Học Tốt Học

Đề thi học sinh giỏi toán 7 cấp huyện năm 2014

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN 7 Ngày thi: 25/04/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút [Không kể thời gian phát đề] Bài 1: [4,5 điểm] a] Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 ? b] Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y [y0]. c] Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: . Bài 2: [4,5 điểm] a] Cho đa thức , biết . Hãy tính . b] Tìm x, biết: c] Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: Bài 3: [4.0 điểm] a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . b] Tìm hai số khác 0 biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ với Bài 4: [4.0 điểm] Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm và đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK = BC. a] Chứng minh KB // AD. b] Chứng minh KD BC. c] Tính độ dài KB. Bài 5: [3.0 điểm] Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD AB và AD = AB [tia AD nằm giữa hai tia AB và AC]. Kẽ AE AC và AE = AC [tia AE nằm giữa hai tia AB và AC]. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM DE. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .. Phòng thi số: KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2014 - 2015. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Bài Đáp án Điểm 1 4,5 điểm a] Số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 1,5đ Ta có , nên từ 0,5đ +] Nếu có hai số a và b bằng 0, vô lý +] Nếu có hai số âm b và c, vô lý 5,5đ +] Nếu b> 0, ta xét có hai số dương b và c, vô lý a < 0 Vậy a 0 và c = 0 0,5đ b] Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y [y0] 1,5đ Từ x + y = xy x = xy – y = y[x – 1] x : y = x – 1 0,5đ Ta lại có x : y = x + y x + y = x – 1 y = – 1 0,5đ x = xy – y = – x + 1 . Vậy hai số cần tìm là , y = – 1 0,5đ c] Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: . 1,5đ Từ 0,5đ Với ; p là số nguyên tố p = 2 0,5đ a[a + 1] = 2 = 1.2 = [– 1].[– 2] a = 1; hoặc a = – 2 [thiếu 1 trong 2 giá trị trừ 0,5 điểm – tức là: không ghi điểm ý này] 0,5đ 2 4 điểm a] Cho đa thức , biết . Hãy tính . 1,5đ Ta có: 0,5đ 0,5đ . Vậy: 0,5đ b] Tìm x, biết: 1,5đ hoặc , hoặc 0,5đ [Thiếu x + 10, trừ 0,25đ] 0,5đ . Vậy: x = 4, x = 5, x = 6 [Thiếu một giá trị x – 5 = –1 , trừ 0,25đ] 0,5đ c] Tính giá trị của S 1,5đ [Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả không ghi điểm] 1,5đ 3 4 điểm a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 2,0đ Ta có: Dấu “=” xảy ra 0,5đ Dấu “=” xảy ra 0,5đ Do đó ; Dấu “=” xảy ra 0,5đ Vậy giá trị nhỏ nhất của A là minA = 1 0,5đ b] Tìm hai số: 2,0đ Gọi 2 số khác 0 cần tìm là x và y. Ta có: 0,5đ 0,5đ Từ [1] và [2] 0,5đ Từ [3] và [4] [vì k 0] Vậy hai số cần tìm là 50; 40 0,5đ 4 4 điểm a] Chứng minh KB//AD 1,5đ ; AHD vuông ở H mà [vì AD là phân giác ] nên cân ở C 0,75đ cân ở C Do đó 0,75đ b] Chứng minh KDBC 1,5đ KC = BC [gt], AC = CD [cân ở C] BD = KA [1] cân ở C 0,5đ Từ [1] và [2] 0,5đ 0,5đ c] Tính độ dài KB: 1,0đ Lập luận tính đúng: ACD cân ở C 0,5đ vuông ở D 0,5đ 5 3 điểm Chứng minh: 3,0đ Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA 0,5đ Từ [2] 0,5đ 0,5đ Từ [3] và [4] 0,5đ mà nên hay 0,5đ vuông tại K 0,5đ * Mọi cách giải khác đúng, hợp logich đều đạt điểm tối đa

Danh sách đề thi HSG Toán lớp 7 cấp huyện là bài viết tổng hợp tất cả các đề thi học sinh giỏi môn Toán của tất cả các huyện, quận, thị xã, thành phố trực thuộc tỉnh của 63 tỉnh thành phố trên cả nước.