Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Giảng Võ quận Ba Đình năm 2023.
Đề thi gồm 5 câu làm bài trong 90 phút. Nội dung và cấu trúc bám sát đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Thành phố Hà Nội năm 2022 với 5 câu hỏi lớn và các ý nhỏ trong mỗi câu hỏi lớn.
Đề thi tập trung khai thác kiến thức lớp 9 như căn bậc hai, tính giá trị biểu thức, hệ phương trình, đồ thị hàm số và các bài toán liên quan, giải bài toán bằng cách lập phương trình, tứ giác nội tiếp và bất đẳng thức.
Hi vọng với đề thi này các bạn có một nguồn đề chất lượng để rèn luyên và chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2023. Chúc các bạn học tốt!
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
Tuyển chọn các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết hay nhất từ các trường THCS và phòng, sở Giáo dục – Đào tạo trên toàn quốc, cập nhật thường xuyên.
Các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán bao gồm các đề thi vào 10 môn Toán chính thức từ các năm học trước, đề thi thử môn Toán ôn thi lớp 10 sẽ giúp các em học sinh thử sức trước để đánh giá năng lực bản thân, nắm được các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi vào lớp 10 môn Toán, từ đó vạch ra chiến lược ôn thi hiệu quả.
PHỊNG GD&ĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút. Ngày kiểm tra: 19/3/2022
Bài 1. [3,00 điểm]
x 3y 5
2 x 3 y 1 0
a] Giải hệ phương trình
b] Giải phương trình 2 x 4 5 x 2 3 .
c] Cho biểu thức P
a a a
a
với a 0 và a 1. Rút gọn rồi tính giá trị của P
a 1
a a
tại a 6 2 5 .
Bài
2. [2,00 điểm] Cho hàm số y x2 có đồ thị là Parabol [P].
a] Vẽ đồ thị tại [P].
b] Xác định a để đồ thị [P] cắt đường thẳng [ d1 ]: y ax 1 tại điểm có hành độ bằng
– 1.
c] Tìm m để đường thẳng [ d 2 ]: y mx m 1 cắt [P] tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ
lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn x12 x2 2 2 .
Bài 3. [1,00 điểm] Nhằm hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho các bạn học sinh ở vùng
khó khăn trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa, hai lớp 9/1 và 9/2 của một trường
THCS ở Nha
Trang đã ủng hộ được tổng cộng 286 quyển sách. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 82
bạn và mỗi học sinh lớp 9/1 ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9/2 ủng hộ 3 quyển
sách. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4. [3,00 điểm] Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy
điểm C sao cho CA < CB, vẽ CH vng góc với AB [H thuộc AB]. Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ [D khác B và C], gọi E là giao điểm của CH và AD.
a] Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp
đường tròn.
b] Chứng minh AC 2 AE. AD .
c] Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD.
Bài 5. [1,00 điểm] Cho hai số thực a và b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3a 2 b 2 8 .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1 [3,00 điểm]
x 3y 5
2x 3y 1 0
a] Giải hệ phương trình
1,0đ
x 3y 5
x
3y 5
2x 3y 1 0
2x 3y 1
0,25
3x 6
x 2
x 2
x 3y 5 2 3y 5 y 1
0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [2;-1]
0,25
b] Giải phương trình: 2x 4 5x 2 3
1,0 đ
2x 4 5x 2 3 2x 4 5x 2 3 0 . Đặt t=x2 [ t 0 ]
0,25
Phương trình trở thành: 2t 5t 3 0
2
Giải được hai nghiệm t1 3 [nhận] t2
1
[loại]
2
0,25
t1 3 x2 3 x 3
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 3; x2 3
0,25
c] Cho biểu thức P =
a aa
a
với a > 0 và a ≠ 1.
a 1
a a
Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 6 2 5
a aa
a
P=
a 1
a a
=
a 1
a 1
a 1
a
a 1
a 1
a 1
a 1
a 1
a
a
=
a 1
1
0,25
a 1
0,25
a 1
Thay a = 6 2 5 vào biểu thức P, ta được:
P= 6 2 5 1 5 2. 5.1 1 1
= 5 1 1 5
a 1
a
0,25
2
5 1 1
0,25
Bài 3: [2,00 điểm]
Cho hàm số y x 2 có đồ thị là Parabol [P]
0,5đ
a] Vẽ đồ thị [P]
Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm
0,25
[Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ]
Vẽ đúng đồ thị [Gồm hai trục vng góc với
nhau, có hai mũi tên, có gốc tọa độ O, có
x,y ở đầu các mũi tên]
0,25
[Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì khơng có điểm]
b] Xác định a để đồ thị [P] cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hoành độ bằng – 1.
Thay x= - 1 vào [P], ta được y=-1. Ta được tọa độ điểm cắt A[-1;-1]
0,25
Thay x=-1; y=-1 vào HS: y ax 1, ta được
0,25
-1=-a+1 a=2
Vậy a=2 thì đồ thị [P] cắt đường thẳng y ax 1 tại điểm có hồnh độ bằng – 1.
0,25
c] Tìm m
để đường thẳng [d2]: y mx m 1 cắt [P] tại 2 điểm phân biệt có hồnh
độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 x22 2
Pthđ giao điểm của [d2] va [P]: x2 mx m1 x2 mx m1 0
m 2 0, m nên [d2] cắt [P] tại 2 điểm phân biệt khi m + 2 0 m –2
2
0,25
Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1
x12 + x22 < 2 [x1 + x2]2–2 x1.x2< 2 [–m]2– 2[–m – 1] < 2
[m+1]2 < 1 -1 < m + 1 < 1 -2< m< 0 [ thỏa
]
Vậy -2< m< 0 thì đường thẳng [d2]: y mx m 1 cắt [P] tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
x12 x22
2
0,25
0,25
Bài 4. [1,00 điểm]
Gọi số HS lớp 9/1 là x, số HS lớp 9/2 là y [0
0,25
Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x [quyển]
0,25
Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y [quyển]
Theo bài tốn ta có hệ phương trình
x y 82
Giải hệ phương trình tìm được
4x 3y 286
x
40
[thỏa điều kiện]
y 42
Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn
Bài 5. [3,00 điểm]
0,25
0,25
C
D
1
K
E
F
1
A
H
O
B
a] Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp
1,0 đ
Ta có: ADB 900 [Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O]
0,25
Xét tứ giác BDEH có:
EDB 900 ADB 900
0,25
BHE 900 CH AB
Suy ra: EDB BHE 900 900 1800 .
0,25
Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường trịn.
0,25
b] Chứng minh: AC2=AE.AD
1,0 đ
Xét AHE vng tại H và ADB vng tại D có:
0,25
BAD : Chung
Do đó: AHE
ADB
AH AD
=
Û AH.AB=AE.AD [1]
AE AB
0,25
Xét ABC vuông tại C, đường cao CH có
0,25
AC2=AH.AB [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AC2=AE.AD
c] Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F.
Chứng minh: DC DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBD.
Ta có: EF//AB => ABC=EFC [đồng vị]
Mà ABC=ADC [hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của [O]]
Suy ra: ADC=EFC
Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE
0,25
Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp
0,25
CEF CDF 1800
Mà CEF 900 [EF//AB; CH AB]
Nên: CDF 900 hay DC DF
0,25
Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn có tâm là trung điểm K của EF
Nên: DKB=2.DCB [Góc nội tiếp và
góc ở tâm cùng chắn cung DF]
Xét [O] DOB=2.DAB [Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB]
Mà DOB=DCB [hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD]
Suy ra: DOB=DKB
Mà hai đỉnh O, K kề nhau cùng nhìn cạnh BD
Do đó: Tứ giác BDKO nội tiếp
Vậy điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD
0,25
0,25
Bài 6. [1,00 điểm] Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P 3a 2 b 2 8
1,0 đ
Ta có: a – b = 2 => b= a – 2
0,25
Khi đó: P = 3a2 a 2 8 4a2 4a 12
2
0,25
2
0,25
1
= 4 a a 3 4 a 11 11
2
2
1
2
1
2
Dấu “=” xảy ra khi a . Vậy GTNN của A=11 khi a ; b
3
2
0,25