Đường thẳng delta nằm trong mặt phẳng alpha và cắt hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng[α] có phương trình d1:x=1+3ty=4+tz=-1+2t,d2:x-2-3=y2=z-4-2.Phương trình đường thẳng∆ nằm trong mặt phẳng [α], cắt cả hai đường thẳngd1,d2 là

A.x+28=y-1-7=z+31

B.x-2-8=y+17=z-3-1

C.x+28=y-17=z+3-1

D.x-2-8=y7=z-31

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:\,\,4y - z + 3 = 0\] và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\], \[{\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\] và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\] có phương trình là

Lời giải của GV Vungoi.vn

Để $AB$ nhỏ nhất $ \Leftrightarrow \,\,AB$ là đoạn vuông góc chung của $d,\,\,d'.$

Gọi $A \in d \Rightarrow \,\,A\left[ {1 + a;2 - a;a} \right]$ và $B \in d' \Rightarrow \,\,B\left[ {2b;1 + b;2 + b} \right]$$ \Rightarrow $$\overrightarrow {AB}  = \left[ {2b - a - 1;a + b - 1;b - a + 2} \right].$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot d\\AB \bot d'\end{array} \right. \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .{{\vec u}_d} = 0\\\overrightarrow {AB} .{{\vec u}_{d'}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}2b - a - 1 - a - b + 1 + b - a + 2 = 0\\2\left[ {2b - a - 1} \right] + a + b - 1 + b - a + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l} - \,3a + 2b + 2 = 0\\ - \,2a + 6b - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right..$

Vậy $A\left[ {2;1;1} \right],\,\,B\left[ {1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right] \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB}  = \left[ { - \,1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right] =  - \,\dfrac{1}{2}\left[ {2; - \,1; - \,3} \right] \Rightarrow \,\,\left[ {AB} \right]:\dfrac{{x - 2}}{{ - \,2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3}.$

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai dường thẳng d1, d2 và mp[\[\alpha \]] có phương trình.

\[{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.;\,\,{d_2}:\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}};\,\,\left[ \alpha \right]:x + y - z - 2 = 0\]

Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\], cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là

A.

\[\dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 7}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\].

B.

\[\dfrac{{x - 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\].

C.

\[\dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\].

D.

\[\dfrac{{x - 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{1}\].

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng\[d1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\]và mặt phẳng [P]: \[x-y-2z+3=0\].Viết phương trình đường thẳng \[\Delta\]nằm trên mặt phẳng [P] và cắt hai đường thẳng d1, d2 .

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2: Phương pháp giải. Trường hợp trong hai đường thẳng d1, d2 có đường thẳng song song với [P] thì không tồn tại đường thẳng d. Trường hợp d1 và d2 đều không nằm trên [P] và cắt [P]: Gọi giao điểm của d1, d2 với [P] lần lượt là A và B. Từ đó tìm được tọa độ A và B. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Trường hợp có đường thẳng nằm trên [P], giả sử [P]: • Nếu d2C [P] thì Với mỗi điểm M nằm trên [P] ta sẽ lập được VÔ SỐ đường thẳng d qua M đồng thời cắt d1 và d2. • Nếu d2 ¢ [P], d2 cắt [P] thì ta tìm giao điểm M của d2 và [P]. Như vậy, cũng có vô số đường thẳng d qua M và cắt d1. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho [P]: y + 2z = 0, d: x = 2 – t d2: g = 4 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Ta có m[P] = [0; 1; 2], vì d1 = [-1; 1; 4], vì d2 = [-1; 2; 0]. Vậy đường thẳng d có phương trình x = -7 + 3t. Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho [P] : 2x – 3y + 32 – 4 = 0, d1 : k = 4 – 2t và d2: z = 4 + 3t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 23 – g + 3 = 0, dt: y = 4 – 2t và d2: 12 = 4 + 3t x = 2 + ť g = 4 – t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có phương trình dạng d: g + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 3x + 1 = 0, d1: y = 3 – 2t và d2: 4 = 2 + t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 3x + y + z + 3 = 0, d1: y = 4 – 3t và d2: y = -2 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Kiểm tra được d1 cắt d2 và cùng nằm trên mặt phẳng [P]. Do đó, có vô số đường thẳng d nằm trên mặt phẳng [P] đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2. Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 30 – Z + 2 = 0, d1: y = 4 – 5t và d2: Y = -2 + 2. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d2. Kiểm tra được d1 || [P] nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

- Tìm giao điểm A = d1 ∩ [P]; B = d2 ∩ [P]

- d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

- Giao điểm A của d1 và [P] có tọa độ [1 – t; t; 4t]

Thay vào phương trình mặt phẳng [P] có: t + 2. 4t = 0 ⇔ t = 0 => A [1; 0; 0]

- Giao điểm B của d2 và [P] có tọa độ [ 2 – t’; 4 + 2t’; 4]

Thay vào phương trình mặt phẳng [P] có: [4 + 2t’] + 2.4 = 0 ⇔ t = - 6 => B [8; -8; 4]

- Ta có:

Vậy phương trình của d là :

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: x – y – 2z + 3 = 0 và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

- Giao điểm A của d1 và [P] có tọa độ [2t-1;-t+1;t+1]

Thay tọa độ A vào phương trình [P] có:

[2t-1]-[ -t+1]-2[t+1]+3 = 0 ⇔ 2t- 1 + t – 1- 2t- 2+ 3= 0

⇔ t- 1= 0 nên t=1 => A [1; 0; 2]

- Giao điểm B của d2 và [P] có tọa độ [t+1;t+2;2t-1]

Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] Có: [t+1]-[t+2]-2[2t-1]+3 = 0 ⇔-4t+4=0 nên t=1 => B [2; 3; 1]

-Ta có

Vậy phương trình của d là :

Chọn A

Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Đường thẳng d nằm trong [P]: x+2y- 3z – 2= 0 và cắt hai đường thẳng d1; d2 lần lượt tại A và B. Tính AB?

A. 8

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Gọi A là giao điểm của d1 và[ P]

Tọa độ A[ 2- t; 1+ 3t; 1+ 2t]. Thay tọa độ điểm A vào phương trình [P] ta được: 2- t + 2[ 1+ 3t] – 3[ 1+ 2t] = 0 ⇔ 2- t + 2+ 6t – 3 – 6t= 0 ⇔ - t + 1= 0 ⇔ t= 1 nên A[ 1; 4; 3]

+ Gọi B là giao điểm của d2 và[ P]

Tọa độ B[ 1-3t; - 2+ t; - 1- t]. Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] ta được:

1- 3t + 2[ - 2+ t] – 3[ - 1- t] - 2 = 0

⇔ 1- 3t – 4 + 2t + 3+ 3t – 2= 0

⇔ 2t – 2= 0 ⇔ t= 1 nên B [ -2; - 1; -2]

=>

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

; và mặt phẳng [P]: x- y - 2z + 3= 0. Biết đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng [P] và cắt hai đường thẳng d1; d2 . Phương trình Δ là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi A; B lần lượt là giao điểm của Δ với d1; d2

Do Δ⊂[P]⇒A,B cũng chính là giao điểm của [P] với

Khi đó :

Suy ra phương trình

Chọn A.

Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Đường thẳng d nằm trong [P]: x+2y- z + 1= 0 và cắt hai đường thẳng d1; d2 . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A.[9;-8; -7]

B. [ 9; 1; 4]

C. [ 6; 9; -2]

D. [-2; 1; -2]

Hướng dẫn giải

+ Gọi A là giao điểm của d1 và[ P]

Tọa độ A[ 2t; 3; 1- t]. Thay tọa độ điểm A vào phương trình [P] ta được: 2t + 2.3 – [ 1- t] + 1= 0 ⇔ 3t + 6= 0 ⇔ t= - 2 nên A[ - 4; 3; 3]

+ Gọi B là giao điểm của d2 và[ P]

Tọa độ B[ 1- t; -2+ 2t; - t]. Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] ta được:

1- t + 2[ - 2+ 2t] + t + 1= 0

⇔ 4t - 2= 0 ⇔ t= 1/2

=>

+ Đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương

Chọn A.

Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm M[ 1; 2; 1]; N[ 0;1; 2] và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P]: x- 2y+ z = 0 cắt đường thẳng d và MN?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Phương trình đường thẳng MN:

Đường thẳng MN đi qua M[ 1; 2; 1] và có vecto chỉ phương

nên có phương trình:

+ Gọi A là giao điểm của d và[ P]

Tọa độ A[- 1+ 2t; - 2t; 1+ t]. Thay tọa độ điểm A vào phương trình [P] ta được: - 1+ 2t – 2[ - 2t]+ 1+ t = 0 ⇔ 7t = 0 ⇔ t= 0 nên A[ -1; 0; 1]

+ Gọi B là giao điểm của MN và[ P]

Tọa độ B[ 1-t; 2- t; 1+ t]. Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] ta được:

1- t – 2[ 2- t] + 1+ t= 0 ⇔ 2t – 2= 0

⇔ t= 1 nên B[ 0; 1; 2]

+ Đường thẳng Δ chính là đường thẳng AB: đi qua A[ -1; 0;1] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương nên phương trình Δ:

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho các điểm A[ 1; 1;1]; B[0;1; 2]; C[ 2; 1; 2]. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: x+ y- 2z- 3= 0 đồng thời cắt hai đường thẳng AB và OC?

A.

B.

C.

D. Không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

+ Phương trình đường thẳng AB: đi qua A[ 1; 1; 1] vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

+ gọi giao điểm của AB và mặt phẳng [P] là M[ 1-t; 1; 1+ t] thay vào phương trình mặt phẳng [P] ta được: 1- t + 1- 2[ 1+ t] – 3= 0 ⇔ 1- t + 1- 2- 2t- 3= 0 ⇔ - 3t – 3= 0 ⇔ t= -1

Suy ra M[ 2; 1; 0].

+ Phương trình đường thẳng OC : đi qua O[0; 0;0] và có vecto chỉ phương

nên phương trình OC là:

+ gọi giao điểm của OC và [ P] là N[ 2t; t; 2t] thay vào phương trình [P] ta được : 2t + t – 2.2t – 3= 0 ⇔ - t- 3= 0 ⇔ t= - 3 nên N[ -6; -3; - 6]

+ Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng MN đi qua M[ 2; 1; 0] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d là:

Chọn A.

Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; 4]; B[-3; -2; 2] và C[ 1; -2; -1]. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: - 2x+ y+z-5= 0 đồng thời cắt đường thẳng AB và CO tại M và N . Tìm tọa độ vecto

?

A. [ 1; 2; - 3]

B. [ 0; 2; -2]

C. [0; -2; 2]

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A[ 1; 2; 4] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

Gọi giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng [P] là M[ 1+ 2t; 2+ 2t; 4+t].

Thay tọa độ điểm M vào phương trình [ P] ta được :

- 2[ 1+ 2t] + 2+ 2t+ 4+ t – 5= 0

⇔ - 2- 4t + 2+ 2t +4+ t- 5= 0

⇔ - t – 1= 0 ⇔ t= -1 nên M[ - 1; 0; 3] .

+ Viết phương trình đường thẳng OC: đi qua O[0; 0; 0] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng OC:

Gọi giao điểm của đường thẳng OC và [P] là N[ t; - 2t; - t] thay vào phương trình [P] ta được : - 2t+ [-2t]+ [-t] – 5= 0 ⇔ - 5t – 5= 0 ⇔ t= - 1 nên N[ -1; 2; 1]

=>

Chọn B.

Câu 1:

Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]:x- 2y = 0 và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

- Giao điểm A của d1 và [P] có tọa độ [ t; t; 2- t]

Thay vào phương trình mặt phẳng [P] có: t- 2t = 0 ⇔ t = 0 => A [ 0; 0; 2]

- Giao điểm B của d2 và [P] có tọa độ [ 2 – t’; 3; 2t]

Thay vào phương trình mặt phẳng [P] có: 2- t’- 2.3 = 0 ⇔ t’ = - 4 => B [6; 3; - 8]

- Ta có:

Vậy phương trình của d là :

Chọn C.

Câu 2:

Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: x +2y – 2z + 3 = 0 và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

- Giao điểm A của d1 và [P] có tọa độ [- t; -1+2t;1+t]

Thay tọa độ A vào phương trình [P] có: - t+ 2[ - 1+ 2t] – 2[ 1+ t]+ 3= 0 ⇔ - t- 2 + 4t – 2- 2t + 3= 0 ⇔ t – 1= 0 ⇔ t= 1 nên A [ - 1; 1; 2].

- Giao điểm B của d2 và [P] có tọa độ [-t;t; -1-2t]

Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] Có:

- t+ 2t – 2[ -1- 2t] + 3= 0

⇔ - t + 2t + 2+ 4t + 3= 0

⇔ 5t + 5= 0 ⇔ t= -1 nên B[1; -1; 1]

-Ta có

Vậy phương trình của d là :

Chọn D

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Mặt phẳng [ P] cắt các trục tọa độ lần lượt tại A[1; 0; 0]; B[ 0; 2; 0] và C[ 0; 0; 2]. Đường thẳng d nằm trong [P]và cắt hai đường thẳng d1; d2 lần lượt tại M và N. Tính MN?

A. 8

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng [P] là:

⇔ [P]: 2x+ y + z- 2= 0

+ Gọi M là giao điểm của d1 và[ P]

Tọa độ M[ -t; 1- t; 1+ 2t]. Thay tọa độ điểm M vào phương trình [P] ta được:

2[ -t] + [ 1- t] + [ 1+ 2t] – 2= 0

⇔ - 2t + 1- t + 1+ 2t – 2= 0

⇔ - t = 0 ⇔ t= 0 nên M[ 0; 1; 1] .

+ Gọi N là giao điểm của d2 và[ P]

Tọa độ N[ 1; 3+ t; -2- 2t]. Thay tọa độ điểm N vào phương trình [P] ta được:

2. 1+ 3+ t – 2- 2t – 2= 0

⇔ -t + 1= 0 ⇔ t= 1 nên N[ 1; 4;- 4]

=> Độ dài

Chọn B

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

. Biết đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng [Oxy] và cắt hai đường thẳng d1; d2. Phương trình Δ là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Mặt phẳng [ Oxy] có phương trình z= 0

+ Gọi giao điểm của d1 và mp[ Oxy] là A[ 2t; - 2- t; t] thay vào phương trình [Oxy] ta được : t= 0

=> tọa độ A[ 0; - 2; 0] .

+ Gọi giao điểm của d2 và mp[ Oxy] là B[ 2- 2t; t; -2- 2t] thay vào phương trình [ Oxy] ta được : - 2- 2t= 0 ⇔ t= - 1 nên B[ 4; - 1; 0]

+ Đường thẳng cần tìm chính là đường thẳng AB: đi qua A[ 0; -2; 0] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng AB:

Chọn C.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

. Mặt phẳng [P] song song với mp[ Q]: x- 2y- 2z= 0 và đi qua điểm I[ 1; 1; 1]. Đường thẳng d nằm trong [P] và cắt hai đường thẳng d1; d2 .Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A.[- 4; -15;13]

B. [ - 4; 12; - 13]

C. [ 4;- 13; 15]

D. [- 2; 4; - 7]

Hiển thị lời giải

+ Viết phương trình mặt phẳng [P]:

Do mp[P] song song với mặt phẳng [Q] nên phương trình mặt phẳng [P] có dạng: x- 2y- 2z + D= 0

Do điểm I[ 1; 1; 1] thuộc mặt phẳng [ P] nên thay tọa độ điểm I vào ta được : 1- 2.1- 2. 1+ D= 0 ⇔ D= 3

Vậy phương trình mp [P]: x- 2y - 2z + 3= 0

+ Gọi A là giao điểm của d2 và[ P]

Tọa độ A[ 1- t; - 2t; t]. Thay tọa độ điểm A vào phương trình [P] ta được: 1- t – 2[-2t ] - 2t + 3 =0 ⇔ t= -4

=> Tọa độ A[ 5; 8; - 4]

+ Gọi B là giao điểm của d1 và[ P]

Tọa độ B[ 1; -2+ t; -1- 2t]. Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] ta được:

1 - 2[ - 2+ t] – 2[ - 1- 2t] + 3= 0

⇔ 1+ 4- 2t + 2+ 4t + 3= 0

⇔ 2t + 10= 0 ⇔ t= - 5

=> Tọa độ B[ 1; - 7; 9 ]

+ Đường thẳng d nhận vecto

làm vecto chỉ phương

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm M[1; 1; 1]; N[2; -3;1] và đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [P]: 2x+y+ 2 z = 0 cắt đường thẳng d và MN?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Phương trình đường thẳng MN:

Đường thẳng MN đi qua M[1; 1;1] và có vecto chỉ phương

nên có phương trình:

+ Gọi A là giao điểm của d và[ P]

Tọa độ A [ - t; 2t; 1+ t]. Thay tọa độ điểm A vào phương trình [P] ta được:

2[ - t] + 2t +2[ 1+ t] = 0

⇔ - 2t + 2t + 2+ 2t= 0

⇔ t= - 1 nên A[ 1; - 2; 0]

+ Gọi B là giao điểm của MN và[ P]

Tọa độ B[ 1+ t;1- 4t;1 ]. Thay tọa độ điểm B vào phương trình [P] ta được:

2[ 1+ t] + [ 1- 4t] + 2= 0

⇔

+ Đường thẳng Δ chính là đường thẳng AB: đi qua A[1; -2; 0] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương nên phương trình

Chọn A.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho các điểm A[ 2; 1; 1]; B[ 2; 1; 0]; C[1; 0; - 2]. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: x+ y+ z- 2= 0 đồng thời cắt hai đường thẳng AB và OC?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Phương trình đường thẳng AB: đi qua A[2;1;1] vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

+ gọi giao điểm của AB và mặt phẳng [P] là M[2;1; 1- t] thay vào phương trình mặt phẳng [P] ta được: 2+ 1+1- t – 2= 0 ⇔ t= 2

=> Tọa độ M[2;1; -1]

+ Phương trình đường thẳng OC: đi qua O[0; 0;0] và có vecto chỉ phương

nên phương trình OC là:

+ gọi giao điểm của OC và [ P] là N[t; 0; -2t] thay vào phương trình [P] ta được : t+ 0 + [-2t] – 2 = 0 ⇔ t= - 2

=> tọa độ N[ - 2; 0; 4]

+ Đường thẳng d cần tìm chính là đường thẳng MN đi qua M[ 2; 1; - 1] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình đường thẳng d là:

Chọn D .

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ - 2; 0; 1]; B[ - 1; 1; 2] và Đường thẳng

. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]: - 3x+ y+ z- 1= 0 đồng thời cắt đường thẳng AB và Δ tại M và N . Tìm tọa độ vecto ?

A.

B.

C. [0; 2;- 4]

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A[ - 2; 0; 1] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> Phương trình AB:

Gọi giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng [P] là M[ - 2+ t; t; 1+ t].

Thay tọa độ điểm M vào phương trình [ P] ta được :

- 3[ - 2+ t] + t + 1+ t – 1= 0

⇔ t= 6 nên M[ 4; 6; 7]

+ Gọi giao điểm của đường thẳng d và [P] là N[1- t;2; 2t ] thay vào phương trình [P] ta được : - 3[ 1- t] + t + 1+ t – 1= 0

⇔ - 3+ 3t + 2t= 0

⇔

=>

Chọn B.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp