Giải bài tập Toán Hình lớp 11 SGK trang 114

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC= b, CC'= c.\)

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).

b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo a, b và c.

a) Vì \(ABCD. A’B’C’D’\) là hình hộp chữ nhật ta có:

\( \left\{ \begin{align} & AD\bot AB \\ & AD\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD\bot \left( ABB'A' \right) \)

Mà \(AD \subset (ADC’B’)\)

Nên \(\left( ADC'B' \right)\bot \left( ABB'A' \right) \)

b)

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

\(AB^2+BC^2=AC^2\\ \Rightarrow AC^2=a^2+b^2\)

Xét tam giác ACC' vuông tại C ta có: 

\(AC'^2=AC^2+CC'^2\\ \Rightarrow AC'^2=a^2+b^2+c^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Ghi nhớ:

- Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.