Soạn VNEN ngữ văn 7 tập 1
Soạn VNEN ngữ văn 7 tập 2
Giải giáo dục công dân 7 chân trời sáng tạo
Soạn siêu hay văn 7 tập 1
Giải giáo dục công dân 7 kết nối tri thức
Soạn siêu hay văn 7 tập 2
Giải giáo dục công dân 7 cánh diều
Giải mĩ thuật 7 chân trời sáng tạo
Soạn văn 7 tập 1 chân trời sáng tạo
Giải mĩ thuật 7 kết nối tri thức
Soạn văn 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Giải mĩ thuật 7 cánh diều
Soạn văn 7 tập 1 kết nối tri thức
Soạn văn 7 tập 2 kết nối tri thức
Soạn văn 7 tập 1 cánh diều
Soạn văn 7 tập 2 cánh diều
Giải công nghệ 7 chân trời sáng tạo
Giải công nghệ 7 kết nối tri thức
Giải công nghệ 7 cánh diều
Giải tin học 7 chân trời sáng tạo
Giải tin học 7 kết nối tri thức
§5. TIÊN ĐỂ Ơ-CLIT VE ĐƯỜNG THANG song song A. Tóm tốt kiến thức Tiên đề ơ-clit Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Tính chất của hai đường thẳng song song Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc so le trong bằng nhau; Hai góc đồng vị bằng nhau; Hai góc trong cùng phía bù nhau. BC là phân giác của ABy nên ABC = CBy = y ABy = 60° . xy // zt nên CBy = BCA => BCA = 60°. BCt + BCA - 180° [hai góc kề bù] hay BCt + 60° = 180° => BCt = 120°. CD là phân giác BCt nên BCD = BCt = 60°. Suy ra BCD = ABC [= 60° ], mà BCD và ABC ở vị trí so le trong nên AB // CD. Nhận xét. Bài này có nhiều cách chứng minh, ví dụ : Cấch 1. Chứng tỏ zAB = ACD = 120°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD. Cách 2. Chứng tỏ CAB = tCD = 60°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD. Cách 3. Chứng tỏ ABx = CDx - 60°, mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra AB // CD. c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 32. a] Đúng; b] Đúng; c] Sai; d] Sai. Bài 33, Các từ điền vào bài là: => B2 = 180°-A4 = 180°-37° =143°. Các cách khác. Tính Bị rồi suy ra số đo Bọ [kề bù với Bj ]. Tính Aj rồi suy ra số đo Bọ [so le trong với Aj ]. Tính A3 rồi suy ra số đo Bọ [đồng vị với A3]. Nhận xét. Lời giải sẽ thiếu sót nếu bạn chỉ ghi cặp góc bằng nhau có giải thích nhưng quên không viết a // b. Bài 35. Theo tiên đề ơ-clít, chỉ vẽ được một đường thẳng a qua A và song song với BC, chỉ vẽ được một đường thẳng b qua B và song song với AC. Bài 36. Các từ điền vào bài là: B3 ; Bọ; 180° [vì là cặp góc trong cùng phía]; vì cùng bằng Bọ . Bài 37. CAB - CDE [hai góc so le trong, a // b]; CBA - CED [hai góc so le trong, a // b]; ACB = DCE [hai góc đối đỉnh]. Bài 38. Ta điền như sau : - Biết d // d' thì suy ra : - Biết : a] Aj = B3 và b] At = Bọ và a] A4 = B-, hoặc b] A3 = B3 c] ẨỊ +BỈ =180°. - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc so le trong bằng nhau. Hai góc đồng vị bằng nhau. Hai góc trong cùng phía bù nhau. hoặc c] Aị + B'2 = 180° thì suy ra d//d'. - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thắng, mà hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau; hoặc hai góc đồng vị bằng nhau; hoặc c] hai góc trong cùng phía bù nhau. thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Nhận xét. Ý thứ nhất ở mỗi bên ta còn có những cách điền khác [dựa vào ý thứ hai]. Bài 39. Gọi B giao điểm của a và d2. 3. Trong hình bên, cho Ay // BC, BC // Dz và / 6. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a ta vẽ 10 đường thẳng phân biệt. Hỏi có ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt đường thẳng a ? Vì sao ? Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số a // b nèn aAB = 3x [so le trong], mà 2x + aAB = 180° [kề bù] nên 2x + 3x = 180° hay 5x = 180°=> X = 36°. Nhận xét. Số đo 2x và 3x trong hình vẽ chưa có sự liên kết nào, vì vậy ta phải sử dụng cặp góc so le trong [hoặc cặp góc đồng vị] của hai đường thẳng song song để đưa chúng về kề nhau rồi vận dụng tính chất hai góc kề bù. Aa // BC nên ABC = X [so le trong]. AB // Cb nên ABC + BCb = 180° [kề bù] hay X + 4x = 180° =>5x= 180° =>x = 36°. Ay // BC nên xAy = ABC [cặp góc đồng vị]. Bx // CD nên ABC = BCD [cặp góc so le trong]. BC // Dz nên BCD = CDz [cặp góc so le trong]. Từ đó suy ra xAy = CDz . Nhận xét. Về cách trình bày, ta viết cặp đường thẳng song song trước, rồi viết cặp góc so le trong bằng nhau. Góc ABC và góc BCD trong bài đóng vai trò trung gian. 4. a // b nên aAB = 120° [cặp góc so le trong]. Qua điểm A ớ ngoài đường thẳng a ta vẽ 10 đường thẳng phân biệt mà qua A chỉ có thể có một đường thẳng song song với đường thẳng a nên có ít nhất 9 đường thẳng cắt đường thẳng a. Nhận xét. Qua bài toán, tiên đề ơ-clit khẳng định tính duy nhất của đường thẳng song song. Ta còn có hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng còn lại.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 93:
a] Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a//b
b] Vẽ đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B
c] Đo một cặp góc so le trong. Nhận xét
d] Đo một cặp góc đồng vị. Nhận xét
Lời giải
c] ∠A1 và ∠B2 là 1 cặp góc so le trong và ∠A1 = ∠B2
d] ∠A1 và ∠B1 là 1 cặp góc đồng vị và ∠A1 = ∠B1
Bài 31 [trang 94 SGK Toán 7 Tập 1]: Tập vẽ phác thảo hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại bằng dụng cụ
Lời giải:
Vẽ rất đơn giản, các bạn kẻ theo dòng kẻ trong vở.
Bài 32 [trang 94 SGK Toán 7 Tập 1]: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
a] Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
b] Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
c] Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
d] Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Lời giải:
a] Đúng
b] Đúng
c] Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng a.
d] Sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.
Bài 33 [trang 94 SGK Toán 7 Tập 1]: Điền vào chỗ trông trong phát biểu sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
a] Hai góc so le trong …
b] Hai góc đồng vị …
c] Hai góc trong cùng phía …
Lời giải:
Điền vào chỗ trống như sau:
a] … bằng nhau.
b]… bằng nhau.
c]… bù nhau.
Bài 34 [trang 94 SGK Toán 7 Tập 1]: Hình 22 cho biết a//b và A4 = 37o
a] Tính góc B1
b] So sánh góc A1 và góc B4
c] Tính góc B2
Lời giải:
Bài 35 [trang 94 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao ?
Lời giải:
Theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song thì qua một điểm ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.
Bài 36 [trang 94 SGK Toán 7 Tập 1]: Ở hình 23, cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B. Hãy điền vào chỗ trống
Lời giải:
Căn cứ vào hình vẽ, ta điền được như sau:
Bài 37 [trang 95 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho hình 24 [a // b]. Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.
Lời giải:
Vì a // b nên hai tam giác CAB và CDE có:
Bài 38 [trang 95 SGK Toán 7 Tập 1]: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng
|
•Biết d//d’ [hình 25a] thì suy ra a] Góc A1 = góc B3 và b]….và c]…. •Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : a]… b]… c]… |
•Biết [hình 25b] a] Góc A4 = góc B2 hoặc b]…. hoặc c]…. thì suy ra d//d’ •Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà a]….. hoặc b]…. hoặc c] … thì hai đường thẳng đó song song với nhau |
Lời giải:
|
•Biết d//d’ thì suy ra
•Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : a]Hai góc so le trong bằng nhau b]Hai góc đồng vị bằng nhau c]Hai góc trong cùng phía bù nhau |
Thì suy ra d//d’ •Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng Mà a] Hai góc so le trong bằng nhau Hoặc b] Hai góc đồng vị bằng nhau Hoặc c] Hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau |
Bài 39 [trang 95 SGK Toán 7 Tập 1]: Đố. Hình 26 cho biết d1 // d2 và một góc tù tại đỉnh A bằng 150o.
Tính góc nhọn tạo bởi a và d2.
Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đỉnh A.
Lời giải:
Góc nhọn tạo bởi a và d2 bằng với góc A1 [là hai góc so le trong ] nên góc đó bằng 30o