s§3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BANG PHƯƠNG PHÁP THỂ A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT !?lj Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế [biểu diễn y theo X từ phương trình thứ hai của hệ] j4x - 5y = 3 [3x - y = 16 Hướng dẫn 4x - 5y = 3 3x — y = 16 4x - 5y = 3 y = 3x - 16 -llx + 80 = 3 y = 3x - 16 Jx = 7 jy = 3x - 16 4x-5[3x-16] = 3 ' y = 3x-16 Jx = 7 Jx = 7 ịy = 3.7 -16 jy = 5 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x;y] = [7; 5]. [?2| Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ [III] có vô số nghiệm. [?3| Cho hệ phương trình: [IV] 4x + y = 2 8x + 2y = 1 Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ [IV] vô nghiệm. Hướng dẫn Minh họa bằng hình học: Chứng tỏ bằng phương pháp thế: [IV] 4x + y = 2 8x + 2y = 1 íy = 2 - 4x i.8x + 2y = 1 y = 2 - 4x 8x + 2[2 - 4x] = 1 y = 2 - 4x 4 = 1 [vô lí] Chứng tỏ hệ phương trình [IV] vô nghiệm. 8x + 2y = 1 4x + y = 2 B. GIẢI BÀI TẬP Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. X + 3y = -2 5x - 4y = 11 , , íX - y = 3 12. a] „ \ [3x-4y = 2 b] 7x - 3y = 5 4x + y = 2 [x-y = 3 x = y + 3 3x-4y = 2 3[y + 3] - 4y = 2 I My+'ấ [x = 7 + 3 I u = -7 .y = 7 x = y + 3 3y + 9 - 4y = 2 X = 10 y = 7 b] Hệ có nghiệm duy nhất là: [x; y] = [10; 7] 7x - 3[2 - 4x] = 5 y = 2 - 4x 11 X = — 19 o y = 2 - 4.^9 19 j 7x - 3y = 5 I 4x + y = 2 19x = 11 y = 2 - 4x Hệ có nghiệm duy nhất là: [x; y] = 11 19 c] Jx + 3y = -2 i 5x - 4y = 11 X = -2 - 3y 5[-2 - 3y] - 4y = 11 [7x - 6 + 12x = 5 X = -2 - 3y -19y =21 X = -2 - 3 21 y = _19 —ì 197 . Ịx=~2 -3y j-10-15y-4y = 11 [ 25 X = —— 19 21 k 19 Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = 25,_2T| 19’ 19; 13. a] Í3x-2y = 11 [4x-5y = 3 y=l 5x - 8y = 3 a] Í3x-2y = 11 [4x - 5y = 3 ll + 2y 3 44 + 8y-15y = 9 X = -—- 3 -7y = -35 ll + 2y X = V— 3 ,y = 5 b] Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = [7; 5]. 3 ĩ-ỉ = l 2 3 5x - 8y = 3 -8y = 3 f _ 2 _ , o X = —y + 2 3 ~ y + 10 - 8y = 3 I 3 L 2 . o X = —y + 2 3 lOy + 30 - 24y = 9 „ _ 2 3 3 2 3 y 2 ịx-|y.2 [-Uy , -21 Í 3^ Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = 3;^ . \ 2] 14. a] a] yVõ - 0 y Võ = 0 b] [2-V3]x-3y = 2 + 5V3 4x + y = 4 - 2V3 -yVõ Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = X = -yV5 -5y + 3y = 1 - V5 fx/5-l X = - -—-— l 2 V5-1 y= 2 X = -yVõ -2y = 1 - Võ Võ - 5 X = -—-— 2 V5 -1 y= 2 fV5-5 V5-1 b] [2 - Vã]x - 3y = 2 + 5V3 4x + y - 4 - 2V3 [2 - Vỗ]x - 3[4 - 2V3 - 4x] = 2 + 5V3 y = 4 - 2V3 - 4x [2 - V3]x - 12 + 6a/3 + 12x = 2 + 5V3 y = 4-2^3 -4x [14 -V3]x = 14-73 y = 4 - 2V3 - 4x X = 1 y = 4 - 2V3 - 4 X = 1 y = -2V3 Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = [1; -2 73 ]. c. LUYỆN TẬP 15. Giải hệ phương trình X + 3y = 1 [a2 + l]x + 6y = 2a trong mỗi trường hợp sau: a] a = -1 b] a = 0 c] a = 1 [2x + 6y = -2 [x = l-3y ~ [2-6y + 6y =-2 Hệ phương trình vô nghiệm. b] Khi a = 0, ta có hệ phương trình: Ịx + 3y = 1 1 X + 6y = 0 -6y + 3y = 1 X = -6y -3y = 1 X = -6y a] Khi a = -1, ta có hệ phương trình x = l-3y 2[1 - 3y] + 6y =-2 X = 1 - 3y Oy =-4 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = c] Khi a = 1, ta có hệ phương trình: X + 3y = 1 2x + 6y = 2 fx = l-3y [2[1 - 3y] + 6y = 2 jx = l-3y ì 2 - 6y + 6y = 2 X = 1 - 3y Oy = 0 X = 1 - 3y y G R Hệ phương trình có vô số nghiệm