Giá trị tuyệt đối lớp 7
Với mong muốn đem lại cho các bạn học sinh lớp 7 có thêm nhiều tài liệu học tốt môn Toán Download.vn xin giới thiệu tài liệu "Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối lớp 7".
Đây là tài liệu cực kì hữu ích, tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối từ cơ bản đến nâng cao, thích hợp cho các bạn tự luyện tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
I. Lý thuyết
* Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a [a là số thực]
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
TQ: Nếu a ≥ 0 → |a| = a
Nếu a < 0 → |a| = -a
Nếu x - a ≥ 0 → |x - a| = x - a
Nếu x - a ≤ 0 → |x - a| = a - x
* Tính chất
Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
TQ: |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R
Cụ thể:
|a| =0 a = 0
|a| ≠0 a ≠0
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
TQ: |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b
* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
TQ: -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0
* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn
TQ: Nếu a < b < 0 → |a| > |b|
* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
TQ: Nếu 0 < a < b → |a| < |b|
* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
TQ: |a.b| = |a|.|b|
* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
TQ: |a/b| = |a|/|b|
* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
TQ: |a|2 = a2
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
TQ: |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0
II. Các dạng toán:
I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. Dạng 1: |A[x]| = k [Trong đó A[x] là biểu thức chứa x, k là một số cho trước]
* Cách giải:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức[ Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm ]
- Nếu k = 0 thì ta có |A[x]| = 0 → A[x] = 0
- Nếu k > 0 thì ta có: |A[x]| = k → A[x] = k hoặc A[x] = -k
Bài 1.1: Tìm x, biết:
a] |2x - 5| = 4 b] 1/3 - |5/4 - 2x| = 1/4 c] 1/2 - |x + 1/5| = 1/3 d] 3/4 - |2x + 1| = 7/8
Bài 1.2: Tìm x, biết:
a] 2|2x -3| = 1/2 b] 7,5 - 3|5 - 2x| = -4,5 c] |x + 4/15| - |-3,75| = -|-2,15|
Bài 1.3: Tìm x, biết:
a] 2|3x - 1| + 1 = 5 b] |x/2 - 1| = 3 c] |-x + 2/5| + 1/2 = 3,5 d] |x - 1/3| = 2 1/5
...........
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết
Cập nhật: 05/07/2021
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a] A = | x - 1 | + 3 - x khi x ≥ 1.
b] B = 3x - 1 + | - 2x | khi x < 0.
Hướng dẫn:
a] Khi x ≥ 1 ta có x - 1 ≥ 0 nên | x - 1 | = x - 1
Do đó A = | x - 1 | + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2.
b] Khi x < 0 ta có - 2x > 0 nên | - 2x | = - 2x
Do đó B = 3x - 1 + | - 2x | = 3x - 1 - 2x = x - 1.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Quảng cáo
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Một số dạng cơ bản
Dạng
hoặc
Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = - B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x - 3x = 1 ⇔ x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x | = - 4x
Khi đó phương trình trở thành - 4x = 3x + 1
⇔ - 4x - 3x = 1 ⇔ - 7x = 1 ⇔ x = - 1/7.
Giá trị x = - 1/7 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên - 1/7 là một nghiệm cần tìm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1/7;1 }
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a] A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.
b] A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0.
c] A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Hướng dẫn:
a] Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2.
b] Ta có: x < 0 ⇒ | 4x | = - 4x
Khi đó ta có: A = | 4x | - 2x + 12 = - 4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x.
c] Ta có: x < 4 ⇒ | x - 4 | = 4 - x
Khi đó ta có: A = | x - 4 | - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x.
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a] | 2x | = x - 6
b] | - 5x | - 16 = 3x
c] | 4x | = 2x + 12
d] | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn:
a] Ta có: | 2x | = x - 6
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x - 6 ⇔ x = - 6.
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 2x = x - 6 ⇔ - 3x = - 6 ⇔ x = 2.
Không thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b] Ta có: | - 5x | - 16 = 3x
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 5x - 16 = 3x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x ⇔ 8x = - 16 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;8 }
c] Ta có: | 4x | = 2x + 12
+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 4x = 2x + 12 ⇔ - 6x = 12 ⇔ x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 2;6 }
d] Ta có: | x + 3 | = 3x - 1
+ Với x ≥ - 3, phương trình tương đương: x + 3 = 3x + 1 ⇔ - 2x = - 2 ⇔ x = 1.
Thỏa mãn điều kiện x ≥ - 3
+ Với x < - 3, phương trình tương đương: - x - 3 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 4 ⇔ x = - 1
Không thỏa mãn điều kiện x < - 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.