Cuốn sách “17 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9” do Đặng Thành Nam biên soạn nhằm giúp các em học sinh khá, giỏi nắm chắc các chuyên đề trong chương trình toán 9. Sách bao gồm lý thuyết cho từng chuyên đề, bài tập minh họa và bài tập áp dụng để các em vận dụng các kiến thức đã học.
17 Chuyên đề hay Bồi dưỡng HSG Môn Toán lớp 9 gồm các chuyên đề sau:
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐA THỨC
CHUYÊN ĐỀ 2: LUỸ THỪA BẬC N CỦA MỘT NHỊ THỨC
CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN
CHUYÊN ĐỀ 4: TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC
CHUYÊN ĐỀ 5: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ 6: ĐỒNG DƯ THỨC
CHUYÊN ĐỀ 7: CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC HỮU TỈ
CHUYÊN ĐỀ 8: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LET
CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 10: CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
CHUYÊN ĐỀ 12: VẼ THÊM ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐỂ TẠO NÊN CÁC ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ
CHUYÊN ĐỀ 13: BỔ ĐỀ HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
CHUYÊN ĐỀ 14: SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH ĐỂ THIẾT LẬP QUAN HỆ ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
CHUYÊN ĐỀ 15: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
CHUYÊN ĐỀ 16: BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ CÁC BÀI TOÁN THI VÀ ĐỀ THI THỬ.
Giáo án bồi dưỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 9
Giáo án bồi dưỡng Học sinh giỏi Toán 9 được biên soạn khoa học, bám sát chương trình học môn Toán lớp 9 giúp các thầy cô giáo có thêm tài liệu soạn giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cho các em. Mời quý thầy cô tham khảo và tải bộ giáo án miễn phí.
CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
II. TÍNH CHẤT:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 [n N].
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 [n N].
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
- Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
- Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
- Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
- Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
- Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
- Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó. Trong bài viết này xin giới thiệu Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó. Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó là tài liệu tốt giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình dạy HSG toán 9 . Hãy tải ngay Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó. Giaoanxanh nơi luôn cập nhật các kiến thức mới nhất. Chúc các bạn thành công!!
Chuyên đề giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 Hay và khó. Trong bài viết này xin giới thiệu Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó. Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó là tài liệu tốt giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình dạy HSG toán 9 . Hãy tải ngay Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 9 Hay và khó. onthihsg nơi luôn cập nhật các kiến thức mới nhất. Chúc các bạn thành công!!
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận
cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ
chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 [n ∈ N].
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 [n ∈ N].
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
– Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
– Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
– Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
A. DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = [x + y][x + 2y][x + 3y][x + 4y] + y4 là số chính phương.
Ta có A = [x + y][x + 2y][x + 3y][x + 4y] + y4
= [x2 + 5xy + 4y2][ x2 + 5xy + 6y2] + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t [ t ∈ Z] thì
A = [t – y2][ t + y2] + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = [x2 + 5xy + 5y2]2
Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z ⇒ x2 + 5xy + 5y2 ∈ Z
Vậy A là số chính phương.