Góc giữa 2 vecto trong không gian được xác định như thế nào? Bài viết này tôi sẽ hướng dẫn các các bạn cách xác định và tìm góc giữa hai véc tơ trong không gian Oxyz. Góc giữa 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng. Cụ thể:I. ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA 2 VEC TO TRONG KHÔNG GIAN
Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có một số tính chất. Chẳng hạn:
- Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
- Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
- Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.
II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTO TRONG OXYZ
Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ
đều khác véc tơ không. Khi đó cosin góc giữa hai véc tơ được tính theo công thức là tích vô hướng trên tích độ dài:
Ví dụ:
Tính góc giữa 2 vecto sau:
Lời giải:
III. MỐI LIÊN HỆ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG
Góc giữa hai đường thẳng là góc không tù [từ 0º đến 90º]. Còn góc giữa hai véc tơ chỉ phương lại có giá trị có thể nhận từ 0º đến 180º. Tuy nhiên giữa chúng lại có mối liên hệ với nhau. Cụ thể là góc giữa hai đường thẳng bù hoặc bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương.
Do đó nếu véc tơ a và véc tơ b lần lượt là hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. Gọi góc giữa hai đường thẳng d và d’ là φ. Ta có cô sin góc φ được tính theo công thức:
Các bạn lưu ý phân biệt kẻo nhầm lẫn nhé.
Trên đây là khái niệm góc giữa hai véc tơ trong không gian và các tính góc giữa hai véc tơ trong không gian Oxyz mà toanthaydinh.com gửi tới bạn đọc.
Chúc các bạn thành công!
Xem thêm:
Phương trình mặt phẳng trong không gian
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giáo dục
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,937,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,379,Đề thi thử môn Toán,46,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,364,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ
Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ
Phương pháp 2: [Áp dụng trong hệ tọa độ] Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.
Sử dụng công thức sau:
Cho hai vectơ
Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:
Hướng dẫn giải:
- Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.
Ví dụ 2: Cho các vectơ
Hướng dẫn giải:
Vậy góc giữa hai vectơ là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn .
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 30°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Ví dụ 4: Cho hai vectơ có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện . Tính góc giữa hai vectơ .
A. 60°
B. 30°
C. 120°
D. 150°
Hướng dẫn giải:
Vì
Đáp án C
Ví dụ 5: Cho các vectơ thỏa mãn . Góc giữa vectơ và vectơ là
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp