LG câu a - bài 25 trang 30 sbt toán 8 tập 1

LG câu a

\(\displaystyle{1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số:

\(\displaystyle{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\) có nghĩa là \(\displaystyle{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)

Từ đó quy đồng mẫu thức rồi đưa về phép cộng các phân thức cùng mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)

\(\displaystyle = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {9{x^2}-4}}\)

\(\displaystyle = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} \) \(\displaystyle+ {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{3x + 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)\(\displaystyle+ {{ - \left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} \)\(\displaystyle+ {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} \)

\(\displaystyle= {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} \)

\(\displaystyle= {{3x - 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {1 \over {3x + 2}}\)

LG câu b

\(\displaystyle{{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}}\)\(\displaystyle - {x \over {{x^2} - 9}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số:

\(\displaystyle{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\) có nghĩa là \(\displaystyle{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)

Từ đó quy đồng mẫu thức rồi đưa về phép cộng các phân thức cùng mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} \)\(\displaystyle- {x \over {{x^2} - 9}}\)

\(\displaystyle = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle+ {{ - x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\displaystyle = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle+ {{ - x\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\displaystyle= {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} \)\(\displaystyle= {{9 - {x^2}} \over {\left( {x - {3}} \right)^2\left( {x + 3} \right)}} \)

\(\displaystyle= {{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {x - {3}} \right)^2\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\displaystyle= {{-\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - {3}} \right)^2\left( {x + 3} \right)}}\)

\( \displaystyle= {-1 \over {x - 3}}= {1 \over {3 - x}} \)