Nếu z 1 thì z 1 đạt giá trị lớn nhất bằng

Hay nhất

Chọn B

Đặt \(z=x+yi\). Từ \(\left|z\right|=1\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =1\Leftrightarrow y^{2} =1-x^{2} .\)

Ta có
\({\left|z^{4} +z+\frac{1}{2} \right|^{2} =\left|z^{2} +\frac{1}{z} +\frac{1}{2z^{2} } \right|^{2} =\left|z^{2} +\overline{z}+\frac{1}{2} \overline{z}^{2} \right|^{2} } \)

\(=\left|\left(x^{2} -y^{2} +2xyi\right)+\left(x-yi\right)+\frac{1}{2} \left(x^{2} -y^{2} -2xyi\right)\right|^{2} \)

\(=\left|\frac{3}{2} x^{2} -\frac{3}{2} \left(1-x^{2} \right)+x+y\left(x-1\right)i\right|^{2} \)

\( =\left(3x^{2} +x-\frac{3}{2} \right)^{2} +\left(1-x^{2} \right)\left(x-1\right)^{2} \)

\(=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4} \)
Đặt \(f(x)=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4}\) với \(x\in \left[-1;1\right]\)
\(f'(x)=32x^{3} +24x^{2} -16x-5=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{-1}{4} (t/m)} \\ {x=\frac{-1+\sqrt{11} }{4} (t/m)} \\ {x=\frac{-1-\sqrt{11} }{4} (loai)} \end{array}\right. .\)

\( f\left(-1\right)=\frac{1}{4} ;\, \, \, \, f\left(1\right)=\frac{25}{4} ;\, \, f\left(\frac{-1}{4} \right)=\frac{125}{32} ;\, \, \, f\left(\frac{-1+\sqrt{11} }{4} \right)=\frac{1}{8} .\)
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|z^{4} +z+\frac{1}{2} \right|^{2}\) bằng \(\frac{1}{8}\)

tìm modun lớn nhất, nhỏ nhất của số phức z thỏa |z+1/z|=a

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm Quan tâm 0 Đưa vào sổ tay

tìm modun lớn nhất, nhỏ nhất của số phức z thỏa $|z+\frac{1}{z} |=a $ Số phức lịch sử Sửa 29-10-12 08:31 AM Đức Vỹ 2K 9 14 25 137K 747K 1 Hỏi 28-10-12 04:29 PM hailuagiao 45 1 1 6 20K 66K

hủy Trợ giúp Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự. Bạn xem video hướng dẫn chi tiết cách nhập Latex nhé ! các kí tự bạn phải cho vào trong 2 kí tự $$ thì mới hiển thị được. – Đức Vỹ 29-10-12 08:32 AM

1 Đáp án

Thời gian Bình chọn

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có: \[ a=\left| z+\frac{1}{z} \right| \geq |z|-\left| \frac{1}{z}\right| \] \[ \Rightarrow |z|^2-a|z|-1\leq 0 \] \[ \Rightarrow |z|\leq \frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2} \] Ta cũng có: \[ a=\left| z+\frac{1}{z} \right| \geq \frac{1}{|z|}-|z| \] \[ \Rightarrow |z|^2+a|z|-1\geq 0\] \[ \Rightarrow |z|\geq \frac{\sqrt{a^2+4}-a}{2}\] Vậy $\max |z|=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}$, đạt được khi và chỉ khi $a=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}i$; $\min |z|=\frac{\sqrt{a^2+4}-a}{2}$, đạt được khi và chỉ khi $z=\frac{a-\sqrt{a^2+4}}{2}i$. Trả lời 30-10-12 10:00 AM fractal8055 6K 4 9 146K 49K

hủy Trợ giúp Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự. dài thế, mà đi thi có mỗi 1đ thôi – kellyhoang297 31-10-12 10:48 PM bài này khó – giacmotrua297 31-10-12 08:26 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Thẻ

Số phức ×221

Hỏi	28-10-12 04:29 PM
Lượt xem	14802
Hoạt động	30-10-12 10:00 AM

Liên quan

$\;$

$\;$

$\;$

làm hộ mình nha!

cái này k hỉu cho lắm