Hay nhất
Chọn B
Đặt \[z=x+yi\]. Từ \[\left|z\right|=1\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =1\Leftrightarrow y^{2} =1-x^{2} .\]
Ta có
\[{\left|z^{4} +z+\frac{1}{2} \right|^{2} =\left|z^{2} +\frac{1}{z} +\frac{1}{2z^{2} } \right|^{2} =\left|z^{2} +\overline{z}+\frac{1}{2} \overline{z}^{2} \right|^{2} } \]
\[=\left|\left[x^{2} -y^{2} +2xyi\right]+\left[x-yi\right]+\frac{1}{2} \left[x^{2} -y^{2} -2xyi\right]\right|^{2} \]
\[=\left|\frac{3}{2} x^{2} -\frac{3}{2} \left[1-x^{2} \right]+x+y\left[x-1\right]i\right|^{2} \]
\[ =\left[3x^{2} +x-\frac{3}{2} \right]^{2} +\left[1-x^{2} \right]\left[x-1\right]^{2} \]
\[=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4} \]
Đặt \[f[x]=8x^{4} +8x^{3} -8x^{2} -5x+\frac{13}{4}\] với \[x\in \left[-1;1\right]\]
\[f'[x]=32x^{3} +24x^{2} -16x-5=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{-1}{4} [t/m]} \\ {x=\frac{-1+\sqrt{11} }{4} [t/m]} \\ {x=\frac{-1-\sqrt{11} }{4} [loai]} \end{array}\right. .\]
\[
f\left[-1\right]=\frac{1}{4} ;\, \, \, \, f\left[1\right]=\frac{25}{4} ;\, \, f\left[\frac{-1}{4} \right]=\frac{125}{32} ;\, \, \, f\left[\frac{-1+\sqrt{11} }{4} \right]=\frac{1}{8} .\]
Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[\left|z^{4} +z+\frac{1}{2} \right|^{2}\] bằng \[\frac{1}{8}\]
tìm modun lớn nhất, nhỏ nhất của số phức z thỏa |z+1/z|=a
|
Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm Quan tâm 0
Đưa vào sổ tay |
tìm modun lớn nhất, nhỏ nhất của số phức z thỏa $|z+\frac{1}{z} |=a $
Số phức
|
|
hủy
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bạn xem video hướng dẫn chi tiết cách nhập Latex nhé ! các kí tự bạn phải cho vào trong 2 kí tự $$ thì mới hiển thị được. – Đức Vỹ 29-10-12 08:32 AM |
1 Đáp án
Thời gian Bình chọn
|
Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm |
Ta có:
|
|
hủy
dài thế, mà đi thi có mỗi 1đ thôi – kellyhoang297 31-10-12 10:48 PM
bài này khó – giacmotrua297 31-10-12 08:26 PM |
Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án
Thẻ
Số phức
×221
|
Hỏi |
28-10-12 04:29 PM |
|
Lượt xem |
14802 |
|
Hoạt động |
30-10-12 10:00 AM |
Liên quan
$\;$
$\;$
$\;$
làm hộ mình nha!
cái này k hỉu cho lắm