Nghiệm của phương trình cosx+sinx=-1

Bài 6 trang 41 Toán 11: Phương trình cosx = sinx có các số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là:

(A) 2;        (B) 4;        (C) 5;        (D) 6

Trả lời

Ta có cosx = sinx ⇔ sin( x - π/4 ) = 0 ⇔ x - (π/4) = kπ ⇔ x = π/4 + kπ

Mà x ∈ [-π; π] ⇒ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 mà k ∈ Z

⇒ k = 0; k = –1 ⇒ Trên [-π; π] phương trình có hai nghiệm.

Vậy A là đáp án cần tìm.

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là

A.

   

B.

C.

   

D.

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

A.k2π,k∈ℤ

B. π4+k2π,k∈ℤ

C. k2π,k∈ℤhoặcπ2+k2π,k∈ℤ

Đáp án chính xác

D. π4+k2π,k∈ℤhoặcπ2+k2π,k∈ℤ

Xem lời giải

Nghiệm của phương trình cos x + sin x = - 1 là
A. $x = \pi + k2\pi ;x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
B. $x = \pi + k2\pi ;x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
C. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = k2\pi $.
D. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;x = k\pi $.

Hướng dẫn

Chọn B.
$\cos x + \sin x = - 1$$ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Nguồn: Học Lớp​

​