Sách giải toán lớp 8 tập 1
|
Sách - Giải Bài Tập Toán 8 tập 1 Shopee Mall Assurance Ưu đãi miễn phí trả hàng trong 7 ngày để đảm bảo bạn hoàn toàn có thể yên tâm khi mua hàng ở Shopee Mall. Bạn sẽ được hoàn lại 100% số tiền của đơn hàng nếu thỏa quy định về trả hàng/hoàn tiền của Shopee bằng cách gửi yêu cầu đến Shopee trong 7 ngày kể từ ngày nhận được hàng. Cam kết 100% hàng chính hãng cho tất cả các sản phẩm từ Shopee Mall. Bạn sẽ được hoàn lại gấp đôi số tiền bạn đã thanh toán cho sản phẩm thuộc Shopee Mall và được chứng minh là không chính hãng. Miễn phí vận chuyển lên tới 40,000đ khi mua từ Shopee Mall với tổng thanh toán từ một Shop là 150,000đ Chọn loại hàng (ví dụ: màu sắc, kích thước) Chi tiết sản phẩm Nhập khẩu/ trong nước Tên tổ chức chịu trách nhiệm sản xuất Địa chỉ tổ chức chịu trách nhiệm sản xuất Loại phiên bản Nhà Phát Hành Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 1 của các tác giả Lê Mậu Thảo biên soạn gồm các bài toán cơ bản tới nâng cao lớp 8 được biên soạn sát theo chương trình học của các em và được tái bản bổ sung bản mới nhất Sách gồm 2 phần chính là Đại Số và Hình Học soạn theo cấu trúc của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo Sách được Nhà Xuất Bản Tổng Hợp Thành Phố Hồ Chí Minh xuất bản và lưu hành. Bên cạnh những đầu sách cơ bản, thì các bậc phụ huynh cũng nên mua thêm những cuốn sách tham khảo lớp 8, sách bài tập để con em được xây dựng kiến thức cơ bản ngay khi ở nhà. =============================== Tác giả: Lê Mậu Thảo Xuất bản: 2019 Số trang: 190 NXB: Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Phát hành: Cty CP Phát Triển Giáo Dục Ngọc Hà Xem tất cả hoang_xuan_loc_toan Okkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk 2021-09-26 11:44 Mua ngay
Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1Thông tin Trình bày: Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Nhà cung cấp: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Giới thiệu: Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1, bao gồm 2 phần, và 4 chương: Phần đại số Chương I Phép nhân và phép chia các đa thức Chương II Phân thức đại số Phần hình học Chương I Tứ giác Chương II Đa giác. Diện tích đa giác Phần đại số
Phần hình học
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Bài giải: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32 ) - (54 + x3) = x3 + 33 - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = -27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x + y)[(2x)2 – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)2 + 2 . x . y + y2] = [(2x)3 + y3]- [(2x)3 - y3] = (2x)3 + y3- (2x)3 + y3= 2y3 Bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5 Bài giải: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thực hiện vế phải: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Thực hiện vế phải: (a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3 Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Áp dụng: Với ab = 6, a + b = -5, ta được: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5) = -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35. Bài 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) (3x + y)(  b) (2x - Trả lời: a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x . y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2 ) = 27x3 + y3 b) Ta có:8x3 - 125 = (2x)3 - 53= (2x - 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52] = (2x - 5)(4x2 + 10x + 25) Nên: (2x - 5)(4x2+ 10x +25 ) = 8x3 - 125 Bài 33 trang 16 sgk toán 8 tập 1 Tính: a) (2 + xy)2 b) (5 – 3x)2 c) (5 – x2)(5 + x2) d) (5x – 1)3 e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) Bài giải: a) (2 + xy)2 = 22 + 2 . 2 . xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2= 52 – 2 . 5 . 3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3 . (5x)2. 1 + 3 . 5x . 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x . y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27. Bài 34 trang 17 sgk toán 8 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau: c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 Bài giải: a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2 = 4ab Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)] = (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3 = [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3 = (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3 = 2b . (3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2 Giaibaitap.me Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1 Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y); c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y. Bài giải: a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x - y) = x(x - y) + (x -y) = (x - y)(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(z - 5) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) - (5x - 5y) = 3x(x - y) -5(x - y) = (x - y)(3x - 5). Bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2; c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2. Bài giải: a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x – y)2 – (z – t)2 = [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)] = (x – y – z + t)(x – y + z – t) Bài 49 trang 22 sgk toán 8 tập 1 Tính nhanh: a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5 b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45. Bài giải: a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5 = (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) - (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6) = 37,5 . 10 - 7,5 . 10 = 375 - 75 = 300. b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152 = (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000. Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1 Tìm x, biết: b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 Bài giải: a) x(x - 2) + x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 Hoặc x - 2 = 0 => x = 2 Hoặc x + 1 = 0 => x = -1 Vậy x = -1; x = 2 b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 5x(x - 3) - (x - 3) = 0 (x - 3)(5x - 1) = 0 Hoặc x - 3 = 0 => x = 3 Hoặc 5x - 1 = 0 => x = \(\frac{1}{5}\). Vậy x = \(\frac{1}{5}\); x = 3. Giaibaitap.me Page 10
Page 11
Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1 Tìm \(x\), biết: a) \({x^3} - {1 \over 4}x = 0\); b) \({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0\); c) \({x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0\). Bài giải: a) \(\eqalign{ & {x^3} - {1 \over 4}x = 0 \Rightarrow x\left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow x\left( {{x^2} - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow x\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \left( {x - {1 \over 2}} \right) = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2} \hfill \cr \left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \Rightarrow x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(x=0,x={1\over 2},x=-{1\over2}\) b) \(\eqalign{ & {(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0 \cr & \Rightarrow \left[ {(2x - 1) - (x + 3)} \right].\left[ {(2x - 1) + (x + 3)} \right] = 0 \cr & \Rightarrow (2x - 1 - x - 3).(2x - 1 + x + 3) = 0 \cr & \Rightarrow (x - 4).(3x + 2) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x - 4 = 0 \hfill \cr 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 4 \hfill \cr x = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(x=4,x=-{2\over 3}\) c) \(\eqalign{ & {x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \cr & \Rightarrow (x - 3)({x^2} - 4) = 0 \cr & \Rightarrow (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \( x=3,x=2,x=-2\) Bài 56 trang 25 sgk toán 8 tập 1 Tính nhanh giá trị của đa thức: a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\); b) \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\). Bài giải: a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\) Ta có: \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left ( \frac{1}{4} \right )^{2}= \left ( x + \frac{1}{4} \right )^{2}\) Với \(x = 49,75\) ta có: \(\left ( 49,75 + \frac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500\) b) \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\) Ta có: \({x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\) \(= {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) \(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\) Với \(x = 93, y = 6\) ta được: \((93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 \) Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4; c) x2 – x – 6; d) x4 + 4 (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho. Bài giải: a) x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3 = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3) b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4 = x(x + 4) + (x + 4) = (x + 4)(x + 1) c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6 = x(x + 2) - 3(x + 2) = (x + 2)(x - 3) d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. Bài giải: Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6. Giaibaitap.me Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Bài 75 trang 33 sgk toán 8 tập 1 Làm tính nhân: a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right);\) b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\) Giải a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right)\) \(= 5{x^2}.3{x^2} - 5{x^2}.7x + 5{x^2}.2\) \(= 15{x^4} - 35{x^3} + 10{x^2}\) b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\) \(= {2 \over 3}xy.2{x^2}y - {2 \over 3}xy.3xy + {2 \over 3}xy.{y^2}\) \(= {4 \over 3}{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^2} + {2 \over 3}x{y^3}\) Bài 76 trang 33 sgk toán 8 tập 1 a) \(\left( {2{x^2} - 3x} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\) b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\) . Giải a) \(\left( {2{x^2} - 3x} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\) = \(2{x^2}.5{x^2} - 2{x^2}.2x + 2{x^2}.1 - 3x.5{x^2} \) \(+(- 3x).(-2x) - 3x\) = \(10{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - 15{x^3} + 6{x^2} - 3x\) = \(10{x^4} - 19{x^3} + 8{x^2} - 3x\) b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\) = \( x.3xy + x.5{y^2} + x.x - 2y.3xy - 2y.5{y^2} - 2y.x\) = \(3{x^2}y + 5x{y^2} + {x^2} - 6x{y^2} - 10{y^3} - 2xy\) = \(3{x^2}y - x{y^2} - 2xy + {x^2} - 10{y^3}\) Bài 77 trang 33 sgk toán 8 tập 1 Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\) tại \(x = 18\) và \(y = 4\) b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\) tại \(x = 6\) và \(y =- 8\). Hướng dẫn làm bài: a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\) \(= {x^2} - 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\) \(= {\left( {x - 2y} \right)^2}\) Thay \(x = 18, y = 4\) ta được \(M = {\left( {18 - 2.4} \right)^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\) b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\) \(= {\left( {2x} \right)^3} - 3{\left( {2x} \right)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3}\) \(= {\left( {2x - y} \right)^3}\) Thay \(x = 6, y = - 8\) ta được \(N = {\left( {2.6 - \left( { - 8} \right)} \right)^3} = {20^3} = 8000\) Bài 78 trang 33 sgk toán 8 tập 1 Rút gọn các biểu thức sau : a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) ; b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\) . Giải a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \) =\( {x^2} - {2^2} - \left( {{x^2} + x - 3x - 3} \right)\) =\({x^2} - 4 - {x^2} - x + 3x + 3\) =\(2x-1\) ; b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\) =\({\left( {2x + 1} \right)^2} + 2.\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) =\({\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\) = \({\left( {2x + 1 + 3x - 1} \right)^2}\) =\({\left( {5x} \right)^2} = 25{x^2}\) Bài 79 trang 33 sgk toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) ; b) \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\) ; c) \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\). Hướng dẫn làm bài: a) \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) = \(\left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\) =\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\) =\(\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\) =\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x - 2} \right)\) =\(\left( {x - 2} \right)\left( {2x} \right)\) =\(2x\left( {x - 2} \right)\) b) \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\) =\(x\left( {{x^2} - 2x + 1 - {y^2}} \right)\) =\(x\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {y^2}} \right]\) =\(x\left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\) c) \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\) = \(\left( {{x^3} + 27} \right) - \left( {4{x^2} + 12x} \right)\) =\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - 4x\left( {x + 3} \right)\) =\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 - 4x} \right)\) =\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\) Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Bài 7 trang 39 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Rút gọn phân thức: a) \( \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\); b) \( \frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}}\); c) \( \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\); d) \( \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\) Giải a) \( \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}= \frac{3x.2xy^{2}}{4y^{3}.2xy^{2}}= \frac{3x}{4y^{3}}\) b) \( \frac{10xy^{2}(x + y)}{15xy(x + y)^{3}} = \frac{2y.5xy(x + y)}{3(x + y)^{2}.5xy(x + y)}= \frac{2y}{3(x + y)^{2}}\) c) \( \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}= \frac{2x(x + 1)}{x + 1} = 2x\) d) \( \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}= \frac{x(x - y)- (x - y)}{x(x + y)- (x + y)}= \frac{(x - y)(x - 1)}{(x + y)(x - 1)} = \frac{x - y}{x + y}\) Bài 8 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau: a) \( \frac{3xy}{9y}= \frac{x}{3}\); b) \( \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x}{3}\); c) \( \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6}\) d) \( \frac{3xy + 3x}{9y + 9}= \frac{x }{3}\) Giải a) \( \frac{3xy}{9y}= \frac{x.3y}{3.3y}= \frac{x}{3}\), đúng vì đã chia cả tử cả mẫu của vế trái cho \(3y\). b) \({{3xy + 3} \over {9y + 3}} = {{3(xy + 1)} \over {3(3y + 1)}}\) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(3y + 1\) vì \(9y + 3 = 3(3y + 1)\) Nhưng tử của vế trái không có nhân tử \(3y + 1\). Nên phép rút gọn này sai. c) Sai, vì \(y\) không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái d) \({{3xy + 3x} \over {9y + 9}} = {{3x(y + 1)} \over {9(y + 1)}} = {x \over 3}\) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là \(3(y + 1)\) Bài 9 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức: a) \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x}\); b) \( \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\) Hướng dẫn giải: a) \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x} = \frac{36(x - 2)^{3}}{16(2 - x)}= \frac{36(x - 2)^{3}}{-16(x - 2)}= \frac{9(x - 2)^{2}}{-4}\) hoặc \( \frac{36(x - 2)^{3}}{32 - 16x} = \frac{36(x - 2)^{3}}{16(2 - x)}\) \(= \frac{36(-(x - 2))^{3}}{16(x - 2)}= \frac{-36(2 - x)^{3}}{16(2 - x)}= \frac{-9(2 - x)^{2}}{4}\) b) \( \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy} = \frac{x(x - y)}{5y(y - x)}= \frac{-x(y - x)}{5y(y - x)}= \frac{-x}{5y}\) Bài 10 trang 40 sách giáo khoa lớp 8 tập 1 Đố em rút gọn được phân thức: \( \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\) Giải \( \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1} \) \(={{\left( {{x^7} + {x^6}} \right) + \left( {{x^5} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \) \(= \frac{x^{6}(x+1)+x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}\) \(= \frac{(x+1)(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1)}{(x-1)(x+1)}= \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{(x-1)}\) Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 1 Rút gọn phân thức: a) \({{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}}$\) b) \({{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}} \over {20{x^2}\left( {x + 5} \right)}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}} = {{2{x^2}.6x{y^2}} \over {3{y^3}.6x{y^2}}} = {{2{x^2}} \over {3{y^3}}}\) b) \({{15x{{\left( {x + 5} \right)}^3}} \over {20{x^2}\left( {x + 5} \right)}} = {{3{{\left( {x + 5} \right)}^2}.5x\left( {x + 5} \right)} \over {4x.5x.\left( {x + 5} \right)}} = {{3{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {4x}}\) Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 1 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức: a)\({{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}}\) b)\({{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}}\) Giải a)\({{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}} = {{3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \over {x\left( {{x^3} - 8} \right)}} = {{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {x\left( {{x^3} - {2^3}} \right)}}\) \( = {{3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \over {x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\) b)\({{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}} = {{7\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{7{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{7\left( {x + 1} \right)} \over {3x}}\) Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 1 Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức: a)\({{45x\left( {3 - x} \right)} \over {15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\) b)\({{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) Giải a)\({{45x\left( {3 - x} \right)} \over {15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{3\left( {3 - x} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{ - 3\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^3}}} = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) b)\({{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = {{\left( {y + x} \right)\left( {y - x} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \) \(= {{ - \left( {x + y} \right)\left( {x-y} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{ - \left( {x + y} \right)} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) Giaibaitap.me Page 21
Page 22
Bài 17 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Đố. Cho hai phân thức: \( \frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\) Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng? Hướng dẫn giải: Cách làm của bạn Tuấn: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6x2 = x2(x – 6) x2 – 36 = (x – 6)(x + 6) MTC = x2(x – 6)(x + 6) Nên bạn Tuấn làm đúng. Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a)\({{3x} \over {2x + 4}}\) và \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}\) b)\({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) và \({x \over {3x + 6}}\) Giải a) Ta có: \(2x + 4 =2(x+2)\) \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) \(MTC = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 2\left( {{x^2} - 4} \right)\) Nên: \({{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}} = {{\left( {x + 3} \right).2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) b) Ta có: \({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\) MTC= \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\) Nên: \({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left( {x + 5} \right).3} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.3}} = {{3\left( {x + 5} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \({x \over {3x + 6}} = {{x.\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a)\({1 \over {x + 2}}$ , ${8 \over {2x - {x^2}}}\) b)\({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c)\({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ , ${x \over {{y^2} - xy}}\) Hướng dãn làm bài: a) MTC = \(x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\) \({1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left( {2 - x} \right)} \over {x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\) b) MTC = \({x^2} - 1\) \({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\) \({{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c) MTC: Ta có: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\) \({y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) = - y\left( {x - y} \right)\) Nên MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\) +Quy đồng mẫu thức : \({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) \({x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left( {y - x} \right)}} = {x \over { - y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x} \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {y{{(x - y)}^3}}}\) Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Cho hai phân thức: \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\) Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) Hướng dẫn làm bài: Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Thật vậy, ta có: \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)\) Nên MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) \({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) Giaibaitap.me Page 23
Page 24
Bài 24 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x: - Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột - Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột - Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn. Hướng dẫn giải: - Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là \( \frac{3}{x}\) (giây) - Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) - Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn: \( \frac{3}{x}\) + 40 + 15 + \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) hay \( \frac{3}{x}\) + 55+ \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) Bài 25 trang 47 sgk toán 8 tập 1 Làm tính cộng các phân thức sau: a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}}\) b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}}\) d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1)\) e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\) Giải a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}}\) \( = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}}\) b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\) \(={{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}}\) c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}}\) \( = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\) \( = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\) \( = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}}\) d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 = 1 + {{\rm{x}}^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}}\) \( = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}}\) e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\) \({{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 6} \over {x - 1}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17 + \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17 + 2{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} - 6x - 6} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{ - 12x + 12} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12} \over {{x^2} + x + 1}}\) Bài 26 trang 47 sgk toán 8 tập 1 Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000 m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suấ của máy tăng 25 m3/ngày. a) Hãy biểu diễn: -Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên; -Thời gian làm nốt phần việc còn lại; -Thời gian làm việc để hoành thành công việc. b)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250 m3/ ngày. Hướng dẫn làm bài: Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là \({{5000} \over x}\)(ngày) Phần việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m3) Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 (m3) Thời gian làm nốt phần việc còn lại : \({{6600} \over {x + 25}}\) ( ngày) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : \({{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}}\)(ngày) Ta có : \({{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}}\) Với x = 250, ta được : \({{5000} \over {250}} + {{6600} \over {250 + 25}} = 20 + {{6600} \over {275}} = 20 + 24 = 44\) ( ngày) Bài 27 trang 48 sgk toán 8 tập 1 Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Tại x = -4. Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì? Hướng dẫn làm bài: \({{{x^2}} \over {5x + 25}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}$\) \( = {{{x^3}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right).5\left( {x + 5} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{5\left( {50 + 5x} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^3} + 10\left( {{x^2} - 25} \right) + 250 + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^3} + 10{x^2} + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x\left( {{x^2} + 10x + 25} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{x{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over 5}\) Với x = - 4 giá trị của phân thức rút gọn bằng \({{ - 4 + 5} \over 5} = {1 \over 5}\) Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày Lao Động quốc tế. Giaibaitap.me Page 25
Page 26
Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}\) \(+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\) Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được: \( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\) \( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\) .................. \( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\) Do đó: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}\) \(+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\) \( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\) \( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}\) Bài 33 trang 50 sgk toán 8 tập 1 Làm các phép tính sau: a)\({{4xy - 5} \over {10{x^3}y}} - {{6{y^2} - 5} \over {10{x^3}y}};\) b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} - {{3x + 6} \over {2{x^2} + 14x}}\) Hướng dẫn làm bài: a)\({{4xy - 5} \over {10{x^3}y}} - {{6{y^2} - 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy - 5 - \left( {6{y^2} - 5} \right)} \over {10{x^3}y}}\) \( = {{4xy - 5 - 6{y^2} + 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy - 6{y^2}} \over {10{x^3}y}}\) \( = {{2y\left( {2x - 3y} \right)} \over {10{x^3}y}} = {{2x - 3y} \over {5{x^3}}}\) b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} - {{3x + 6} \over {2{x^2} + 14x}} = {{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} + {{ - \left( {3x + 6} \right)} \over {2x\left( {x + 7} \right)}}\) \( = {{7x + 6 - 3x - 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {{4x} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {2 \over {x + 7}}\) Bài 34 trang 50 sgk toán 8 tập 1 Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính: a)\({{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}};\) b)\({1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25 - 15} \over {25{x^2} - 1}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}} = {{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} + {{x - 48} \over { - 5x\left( {7 - x} \right)}}\) \( = {{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} + {{x - 48} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {{4x + 13 + x - 48} \over {5x\left( {x - 7} \right)}}\) \( = {{5x - 35} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {{5\left( {x - 7} \right)} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {1 \over x}\) b) \({1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25 - 15} \over {25{x^2} - 1}} = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over { - \left( {25{x^2} - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {1 - 25{x^2}}} = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}}\) \( = {{1 + 5x + x\left( {25x - 15} \right)} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 + 5x + 25{x^2} - 15} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}}\) \( = {{1 - 10x + 25{x^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{{{\left( {1 - 5x} \right)}^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 - 5x} \over {x\left( {1 + 5x} \right)}}\) Bài 35 trang 50 sgk toán 8 tập 1 Thực hiện các phép tính: a)\({{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {9 - {x^2}}}\) b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}}\) Hướng dẫn làm bài: a)\({{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {9 - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{ - \left( {1 - x} \right)} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 - x} \right)} \over { - \left( {9 - {x^2}} \right)}}\) \( = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {{x^2} - 9}} = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} - 4x + 3 + 2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{2x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {2 \over {x - 3}}\) b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}}\) \(+ {{ - \left( {x + 3} \right)} \over { - \left( {1 - {x^2}} \right)}}\) \( = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} \) \(+ {{ - \left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{3{x^2} + 4x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{3{x^2} + 4x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - {x^2} - 2x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) Bài 36 trang 51 sgk toán 8 tập 1 Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm. a)Hãy biểu diễn qua x : -Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ; -Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày ; -Số sản phẩm làm thêm trong một ngày. b)Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25. Hướng dẫn làm bài: a) Số sản phẩm phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là \({{10000} \over x}\) (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế đã làm được trong 1 ngày là \({{10080} \over {x - 1}}\) (sản phẩm) Số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày là \({{10080} \over {x - 1}} - {{1000} \over x}\) (sản phẩm) b) Với x = 25, biểu thức \({{10080} \over {x - 1}} - {{1000} \over x}\) có giá trị bằng : \({{10080} \over {24}} - {{1000} \over {25}} = 420 - 400 = 20\) (sản phẩm) Bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 1 Đố. Cho phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\). Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho. Hướng dẫn làm bài: Gọi phân thức phải tìm là \({C \over D}\) Theo đầu bài ta có:\({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} - {C \over D} = - {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\) Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {C \over D}\) ta được : \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} = {C \over D}\) Vậy phân thức phải tìm là : \({C \over D} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^2} - 3}}\) Giaibaitap.me |
