Số giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trái dấu là

447 lượt xem

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]

∆ = b2 – 4ac

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Hệ thức Vi – ét

Gọi S, P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 ta có hệ thức Vi – et như sau:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < 0

Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ: Cho phương trình bậc hai

[m là tham số]. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Ta có a.c = 1.[-1] < 0 với mọi m nên phương trình [*] luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.

Ví dụ: Cho phương trình

[m là tham số]. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

a.c < 0

=> -3 – m < 0

=> m > -3

Vậy m > -3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Tìm giá trị của m để phương trình thỏa mãn điều kiện sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:

• Luyện tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Đề thi giữa học kì môn Toán 9

Ôn tập Toán 9

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình

có hai nghiệm phân biệt thì

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình

có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

[vô lý]

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

.

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Có

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

Xảy ra hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Bài 3: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm

Với

Với

Với

kết hợp với m > 0

Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 4: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương

Với

Với

Với

[luôn đúng]

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

a] Trái dấu.	b] Cùng dấu.
c] Cùng dấu âm.	d] Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn

Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a] Trái dấu.	b] Cùng dấu.
c] Cùng dấu âm.	d] Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Cập nhật: 21/04/2022