Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
- số
- chữ cái
- ký tự đặc biệt: @$#!%*?&
Số nghiệm của phương trình
2cosx+π3=1thuộc0;2πlà
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Ta có: \[\sqrt 2 \cos \left[ {x + \dfrac{\pi }{3}} \right] = 1 \] \[\Leftrightarrow \cos \left[ {x + \dfrac{\pi }{3}} \right] = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \dfrac{\pi }{4}\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]\]
Vì \[0 \le x \le 2\pi \] nên \[0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \] \[\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}} \le k2\pi \le \dfrac{{25\pi }}{{12}} \] \[\Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]
Và \[0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \] \[ \Leftrightarrow \dfrac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi \le \dfrac{{31\pi }}{{12}} \] \[\Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1\]
Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về dạng \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \]
Câu hỏi
Nhận biết
Số nghiệm của phương trình \[2 \cos x + 1 = 0 \] trên đoạn \[ \left[ { - 2 \pi ; \pi } \right] \]là:
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết:
\[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\]
+] \[x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\]
\[x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{8}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{1}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\]
+] \[x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\]
\[x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{5}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \frac{{2\pi }}{3}\]
Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm \[x = \pm \frac{{2\pi }}{3}\],\[x = - \frac{{4\pi }}{3}\] trên đoạn \[\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\] .
Chọn: D
Câu hỏi
Nhận biết
Số nghiệm của phương trình: \[2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\] trên \[\left[ {0;10\pi } \right]\] là:
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
$\sqrt2\cos[x+\dfrac{\pi}{3}]=1$
$\Leftrightarrow \cos[x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sqrt2}$
$\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{12}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{-7\pi}{12}+k2\pi$
$0\le x\le 2\pi\Rightarrow S=\{\dfrac{23\pi}{12}; \dfrac{17\pi}{12}\}$
$\to 2$ nghiệm
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Ta được nghiệm x = 23π12
+ Tương tự , từ [2] ta có:
0 ≤ - 7π12+ k2π≤2π⇔0 ≤ - 712+ 2k≤2⇔724≤k≤3124
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 17π12
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài
chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ