Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \[...
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \[\left[ {{2}^{x}}-1 \right]\left[ {{x}^{2}}+2x-3 \right]>0\] là:
A 6 nghiệm
B vô số
C 5 nghiệm
D 7 nghiệm
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[f\left[ x \right].g\left[ x \right] > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left[ x \right] > 0\\
g\left[ x \right] > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left[ x \right] < 0\\
g\left[ x \right] < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Giải chi tiết:
\[\left[ {{2^x} - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2x - 3} \right] > 0\]
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 > 0\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} > 1\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > {\log _2}1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\]
TH2:\[\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 < 0\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} < 1\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < {\log _2}1 = 0\\
- 3 < x < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 0\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ -3;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right]\], kết hợp điều kiện x < 5 ta có: \[x\in \left[ -3;0 \right]\cup \left[ 1;5 \right]\], mà \[x\in Z\Rightarrow x\in \left\{ -2;-1;2;3;4 \right\}\], có nghiệm nguyên thỏa mãn.
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Mã câu hỏi: 259784
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cần chọn 4 người đi công tác trong một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
- Cho cấp số cộng \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] với \[{{u}_{1}}=2\] và \[{{u}_{2}}=6\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biên thiên như sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
- Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có bảng xét dấu \[{f}'\left[ x \right]\] như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cog trong hình bên?
- Đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\] cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
- Với các số thực a>0 bất kì, rút gọn biểu thức \[P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\] ta được
- Đạo hàm của hàm số \[y={{5}^{x}}\] bằng
- Với a là số thực dương tùy ý, \[{{a}^{\sqrt{5}}}.{{\left[ \frac{1}{a} \right]}^{\sqrt{5}-1}}\] bằng
- Nghiệm của phương trình \[{2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\] là
- Tập nghiệm của phươg trình \[{\log _2}\left[ {{x^2} - x + 2} \right] = 1\] là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = 3{x^2} + 2x\] là
- Cho hàm số \[f\left[ x \right]=2\sin 2x\]. Trong các khẳng định sau, khảng định nào đúng?
- Cho \[\int\limits_{0}^{1}{f\left[ x \right]\text{d}x}=2\] và \[\int\limits_{1}^{0}{g\left[ x \right]\text{d}x}=5\] khi đó \[\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left[ x \right]-2g\left[ x \right] \right]\text{d}x}\] bằng
- Tích phân \[I=\int\limits_{2}^{5}{\frac{dx}{x}}\] có giá trị bằng
- Số phức liên hợp của số phức \[z=-2-\sqrt{3}i\] là
- Cho 2 số phức \[{{z}_{1}}=5-7i\] và \[{{z}_{2}}=2+3i\]. Tìm số phức \[z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\].
- Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=-2-3i\] và \[{{z}_{2}}=1+i\]. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \[{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\] là điểm nào dưới đây?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
- Cho khối lăng trụ đứg có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
- Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xug quanh của hình trụ này là:
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left[ 1;2;-3 \right]\] và \[B\left[ 3;-2;-1 \right]\]. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]\] có phương trình \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-6y+1=0\]. Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu \[\left[ S \right]\]?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \[M\left[ 2;-3;4 \right]\] và nhận \[\overrightarrow{n}=\left[ -2;4;1 \right]\] làm vectơ pháp tuyến.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \[A\left[ 1;1;1 \right]; B\left[ -1;1;0 \right]; C\left[ 1;3;2 \right]\]. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \[\overrightarrow{a}\] nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
- Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó là?
- Hàm số nào dưới đây đồg biến trên \[\mathbb{R}\]?
- Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\] trên \[\left[ -4;0 \right]\] lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng
- Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
- Cho \[\int\limits_{2}^{5}{f\left[ x \right]\text{d}x}=10\]. Khi đó \[\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left[ x \right] \right]\text{d}x}\] bằng
- Cho số phức \[z{{=}_{{}}}3-4i\]. Tìm mô đun của số phức \[\omega =z\left[ 1+\bar{z} \right].\]
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \[AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\], [tham khảo hình bên]. Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng [ABCD] là \[\alpha \]. Khi đó \[\tan \alpha \] bằng
- Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \[{{30}^{\text{o}}}\]. Biết AB=5, BC=8, AC=7, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \[\left[ SBC \right]\] bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \[\left[ S \right]\] có tâm \[I\left[ -1;2;1 \right]\] và đi qua điểm A[0;4;-1] là.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phươg trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai đ
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] liên tục trên R. Đồ thị của hàm số \[y={f}'\left[ x \right]\] như hình bên. Đặt \[g\left[ x \right]=2f\left[ x \right]-{{\left[ x+1 \right]}^{2}}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
- Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn \[{{3}^{y-2x}}\ge {{\log }_{5}}\left[ x+{{y}^{2}} \right]\]
- Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[{f}'\left[ x \right]=\frac{x+1}{{{x}^{2}}}, f\left[ -2 \right]=\frac{3}{2}\] và \[f\left[ 2 \right]=2\ln 2-\frac{3}{2}\]. Giá trị của biểu thức \[f\left[ -1 \right]+f\left[ 4 \right]\] bằng
- Có bao nhiêu số phức z thỏa \[\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\] và \[\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\] là một số thuần ảo?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\]. Biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left[ SAB \right]\] và \[\left[ SBC \right]\] bằng \[60{}^\circ \]. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
- Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[2304\,{{\text{m}}^{3}}\]. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 600000 đồng/\[{{\text{m}}^{\text{2}}}\]. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu [biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể]?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \[A\left[ 1\,;-1\,;3 \right]\] và hai đường thẳng \[{{d}_{1}}:\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-1}\], \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng \[{{d}_{1}}\] và cắt thẳng \[{{d}_{2}}\].
- Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[f\left[ 0 \right]=0;f\left[ 4 \right]>4\]. Biết hàm số \[y={f}'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \[g\left[ x \right]=\left| f\left[ {{x}^{2}} \right]-2x \right|\].
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình \[\ln \left[ {{\log }_{5}}y+\ln \left[ {{\log }_{5}}y+\sin x \right] \right]=\sin x\] có nghiệm?
- Cho hàm số bậc ba y=f[x] có đồ thị là đường cong hình bên. Biết f[x] đạt cực tiểu tại x=1 và f[x]+1 và f[x]-1 lần lượt chia hết cho \[{{[x-1]}^{2}}\] và \[{{[x+1]}^{2}}\]. Gọi \[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \[{{S}_{1}}+{{S}_{2}}\].
- Xét hai số phức \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\], thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}}+1 \right|=1,\left| {{z}_{2}}+2 \right|=\sqrt{3}\] và \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}}-1 \right|=\sqrt{6}\]. Giá trị lớn nhất của \[\left| 5{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+7-3i \right|\] bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \[\left[ S \right]:{{\left[ x-3 \right]}^{2}}+{{\left[ y+2 \right]}^{2}}+{{\left[ z-1 \right]}^{2}}=75\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:\left[ {{m}^{2}}+2m \right]x-\left[ {{m}^{2}}+4m-1 \right]y+2\left[ 3m-1 \right]z+{{m}^{2}}+1=0\]. A là điểm thuộc mặt cầu \[\left[ S \right]\]. Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đạt giá trị lớn nhất thì khối nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là giao tuyến của \[\left[ P \right]\] và \[\left[ S \right]\] có thể tích bằng bao nhiêu?