Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Ứng dụng bất đẳng thức dạng Cauchy - Schwarz dạng Engel trong chứng minh bất đẳng thức của tác giả Hoàng Minh Quân - THPT Ngọc Tảo - Hà Nội.
Bất đẳng thức là một chủ đề đa dạng và hấp dẫn với nhiều bạn trẻ. Trong toán học cũng vậy nói đến bất đẳng thức là chúng ta nói đến một lớp bài toán khó mà ẩn chứa bên
trong có nhiều lời giải đẹp lạ kì làm say đắm biết bao nhiêu người.
Nói đến bất đẳng thức nhiều bạn trong chúng ta thường quan tâm tới bất đẳng thức đại số mà ở đó có nhiều kĩ thuật để khai thác và chứng minh. Bài viết sau đây sẽ trình bày một kĩ thuật nhỏ nhưng khá hữu ích trong việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz để chứng minh các bất đẳng thức.
Nhằm giúp bạn đọc hiểu rõ hơn ý tưởng và cách tiếp cận mỗi bài toán bất đẳng thức thì đối với mỗi bài toán tôi đều phân tích hướng tiếp cận, sau đó nêu ý tưởng làm bài và cuối cùng là lời giải chi tiết cho bài toán đó, ở đây chúng ta xét với bất đẳng thức ba biến, đối với các bất đẳng thức nhiều biến hơn chúng ta làm tương tự.
Hi vọng bài viết sẽ hữu ích cho nhiều bạn đọc.
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
Danh mục: Sách Luyện Thi THPT Quốc Gia | Sách Luyện Thi Toán
212 Đã Bán
Cuốn sách Sử Dụng Phương Pháp Cauchy Schwarz Để Chứng Minh Bất Đẳng Thức toát lên một vẻ đẹp đầy kì thú pha lẫn sự ngạc nhiên từ vô số bài toán, cách giải, và lời nhận xét xuyên suốt cuốn sách.
Sách hot 83.000đ 60.590đ
Tiết kiệm: 22.410đ [27%]
Khuyến mãi kết thúc sau
Ngoài mục đích chính là nâng cao kỹ năng giải toán dựa trên phương pháp phát triển từ bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, cuốn sách này còn tổng hợp khá nhiều bất đẳng thức từ trước đến nay có thể chứng minh bằng công cụ này.
Độc giả sẽ thấy đây là một góc nhìn bao quát về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Các kỹ năng cơ bản khi đứng trước một bài toán bất đẳng thức, các kỹ thuật thêm bớt, đưa về cùng mẫu số, tách ghép, đối xứng, đổi biến, điều kiện cân bằng và tham số hoá.
Đây là cuốn sách đầu tiên hệ thống tương đối rõ ràng và toàn diện các kỹ năng liên quan đến bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Biên soạn: Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh
Số trang: 276
Năm xuất bản: 2018
| Tác giả | |
| Biên soạn | Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh |
| Thông tin sách | |
| Số trang | 274 |
| Tái bản | Lần 4 |
| Năm xuất bản | 14/11/2017 |
Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy Schwarz, còn được gọi là bất đẳng thức Schwarz , bất đẳng thức Cauchy , hoặc bằng cái tên khá dài là bất đẳng thức Cauchy – Bunyakovski – Schwarz. Loại bất đẳng thức này là một bất đẳng thức thường được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, chẳng hạn trong đại số tuyến tính dùng cho các vector, trong giải tích dùng cho các chuỗi vô hạn và tích phân của các tích, trong lý thuyết xác suất dùng cho các phương sai và hiệp phương sai. Để tìm hiểu tài liệu này, chúng ta cùng xét một số tiêu điểm sau:
TẢI XUỐNG PDF ↓
TẢI XUỐNG PDF ↓
Cách dùng bất đẳng thức cauchy – schwartz [BCS]
Bất đẳng thức Cauchy Schwarz được dùng khá phổ biến trong các bài toán bất đẳng thức, tài liệu đầu tiên sẽ giúp các em hiểu rõ định lí gốc và một số cách ứng dụng bất đẳng thức này. Dưới đây là 5 dạng áp dụng bất đẳng thức cơ bản nhất, thường gặp nhất mà các bài toán thường nhắm đến, các em hãy cùng tìm hiểu để rút ra được kinh nghiệm cho mình
Xem thêm: Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học [PDF]
Bất đăng thức cauchy – schwartz dạng engel [dạng phân thức]
Đây là một mãng kiến thức khá hay về bất đẳng thức cauchy schwartz. Dưới dạng phân thức, bất đẳng thức này càng phát triển nhiều khả năng mà các bất đẳng thức khác không có.
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel
Phương pháp chứng minh đi từ những bất đẳng thức cơ bản nhất và bằng phương pháp qui nạp toán học. Phải nói rằng đây là phương pháp hay dùng nhất để chứng minh bất kì bất đẳng thức nào. Xem sơ qua phương pháp chứng minh để cho biết chứ không cần ghi nhớ. Cái mà chúng ta phải quan tâm đó chính là kĩ thuật sử dụng, trường hợp áp dụng.
Ứng dụng bất đẳng thức C.S dạng Engel vào các bài toán điển hình
Việc ứng dụng vào các bài toán điển hình giúp rèn luyện tư duy cũng như phản xạ. Các bài toán điển hình thường đi rất sát với các bất đẳng thức. Tức là chỉ dùng bất đẳng thức này thì bài toán mới giải quyết một cách nhanh chóng. Từ đó giúp các học sinh dễ dàng nhận biết được những bài tập nào với dấu hiệu ra sao có thể áp dụng bất đẳng thức đó.
Bài tập ứng dụng C.S có lời giải
Đáp án Bài 1
Đáp án bài 3:
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong bất đẳng thức cauchy schwarz. Nếu bạn còn thắc mắc gì về phương pháp giải cũng như các ví dụ trong các tài liệu, có thể để lại bình luận phía dưới. Bất đẳng thức là một chuyên đề khá khó, do đó để đạt được kết quả cao các em cần phải rèn luyện thật nhiều bài tập cũng như luyện tập tư duy sáng tạo, phản xạ.
Xem thêm bất đẳng thức bernoulli