Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện

Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Xem lời giải

Phương pháp phân chia khối đa diện

Để tính thể tích của một khối đa diện, nếu đó là các khối cơ bản như khối chóp, khối lăng trụ thì chúng ta có thể tính trực tiếp (xem trong bài Tính thể tích khối chóp) hoặc so sánh thể tích của chúng với các khối dễ tính thể tích hơn.

Tuy nhiên, đối với các khối đa diện phức tạp, hoặc việc tính thể tích của chúng một cách trực tiếp gặp khó khăn, chúng ta có thể nghĩ tới việc phân chia khối đa diện thành các khối đơn giản, dễ tính thể tích hơn.

Để làm quen với việc phân chia và lắp ghép khối đa diện, chúng ta sẽ làm một số ví dụ trước khi đi vào các bài tập tính thể tích.

Giải bài 4 trang 12 SGK Hình học 12

Quảng cáo

Đề bài

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ \(ABD.A'B'D'\) thành ba tứ diện \(DABD', A'ABD', A'B'BD'\).

Phép đối xứng qua \((ABD')\) biến \(DABD'\) thành \(A'ABD'\),

Phép đối xứng qua \((BA'D')\) biến \(A'ABD'\) thành \(A'B'BD'\) nên ba tứ diện \(DABA', A'ABD', A'B'BD'\) bằng nhau

Làm tương tự đối với lăng trụ \(BCD.B'C'D'\) ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện

  • Giải bài 3 trang 12 SGK Hình học 12

    Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

  • Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 12

    Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

  • Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12

    Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ

  • Trả lời câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12

    Chứng minh rằng ...

  • Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12

    Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?...

  • Giải bài 2 trang 112 SGK Giải tích 12
  • Giải bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12
  • Giải bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12
  • Giải bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý

Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Cho khối tứ diện \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), điểm \(N\) nằm giữa \(C\) và \(D\). Bằng hai mặt phẳng \((MCD)\) và \((NAB)\) ta chia khối tứ diện đã cho thành \(4\) khối tứ diện: \(AMCN ; AMND ; BMCN ; BMND\).

Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện

  • Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao

    Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

  • Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

  • Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

  • Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.

Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý

Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà mỗi tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm ?

A. Sáu
B. Vô số
C. Hai
D. Bốn
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải: + Chia khối lập phương
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
thành 2 khối lăng trụ bằng nhau
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
+ Xét khối lăng trụ
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
và nối các đường như hình vẽ sau đây Hai khối tứ diện
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
Hai khối tứ diện
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
Như vậy khối lăng trụ
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
được chia thành 3 khối tứ diện
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
bằng nhau. + Làm tương tự như vậy với khối lăng trụ
Ta có thể chia một khối tứ diện cho trước thành bao nhiêu khối tứ diện
ta cũng chia được 3 khối tứ diện bằng nhau. + Vậy, ta có thể chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm số 2 về lý thuyết khối đa diện - hình học lớp 12 chuyên đề khối đa diện ( có lời giải chi tiết )

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.