Phần thể tích khối cầu được xem là nội dung tương đối khó trong hình học 12. Do đó để có thể làm tốt các bài tập, các em học sinh cần hiểu rõ lý thuyết và ghi nhớ công thức thể tích khối cầu. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp thông tin về công thức cũng như cách tính thể tích khối câu đơn giản kèm bài tập dễ hiểu nhất.
Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó.
Thể tích khối cầu được hiểu là tất cả phần không gian của khối cầu hoặc phần không gian ở phía bên trong của mặt cầu.
2. Công thức tính thể tích khối cầu
Ta có khối cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức như sau:
Trong đó:
– V: là thể tích khối cầu [đơn vị $m^{3}$]
– π: là số pi, có giá trị 3,14
– r: là bán kính khối cầu
⇒ Để tính thể tích khối cầu, các em chỉ cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.
Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối [$cm^{3}$,$m^{3}$,…]
3. Các bước giải bài tập tính thể tích khối cầu đơn giản nhất
Để tính thể tích khối cầu, các em học sinh có thể áp dụng theo các bước như sau:
Bước 1: Ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu
Ở bước này các em cần phải nhớ được công thức tính thể tích khối cầu, sau đó hãy ghi chúng ra giấy nháp nhé!
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Có 2 trường hợp xảy ra khi tìm bán kính khối cầu:
-
Trường hợp đề bài toán đã cho sẵn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
-
Trường hợp mới cho biết đường kính thì em chỉ cần chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10cm ⇒ bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ là các em có thể dễ dàng có được đáp án đúng rồi.
4. Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải
Bài tập 1: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải
Ta có khối cầu có đường kính 4a ⇒ bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là: $V = \frac{4}{3}\pi r^{3}= \frac{4}{3}\pi[2a]^{3}= \frac{32}{3}\pi a^{3}$
Bài tập 2: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Giải:
Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = 0,75 cm = $7,5.10^{-3}$ [m].
Thể tích mặt cầu sẽ là:
$V=\frac{1}{3}.\pi .R^{3}=\frac{1}{3}.\pi .[7,5.10^{-3}]^{3}=4,42.10^{-6}[m^{3}]$
Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập trắc nghiệm khác:
Bài tập 3: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?
Giải:
Bài tập 4: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú - Hải Phòng
Bài tập 5:
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng [ABC] và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó MC = MB = MA ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
- Dựng Mt ⊥ [ABC] ta có: Mt//SA và Mt là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC
- Trong mp[SA,Mt] đường trung trực của SA cắt Mt tại I, ta có:
IS = IA và IA = IB = IC
⇒ IS = IA = IB = IC
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
Ngoài ra, các em có thể xem thêm bài giảng về khối cầu TẠI ĐÂY nhé!
Trên đây là toàn bộ công thức thể tích khối cầu cần ghi nhớ cũng như bài tập áp dụng. Ngoài ra, các em có thể truy cập vào Vuihoc.vn cũng như đăng ký khóa học để luyện thêm bài tập khác đồng thời ôn tập các công thức toán hình 12 nhằm nâng cao kiến thức, phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.
>> Xem thêm:
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán
180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.
1.500.000₫
Chỉ còn 900.000 ₫
Chỉ còn 2 ngày
Ở bài viết này, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc Công thức tính thể tích khối cầu [hình cầu] Đầy Đủ & Chính Xác nhất cùng các dạng bài toán thường gặp. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm nguồn tư liệu quý nhé !
I. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Mặt cầu là gì?
Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối cầu [hình cầu] Đầy Đủ & Chính Xác nhất
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
2. Khối cầu là gì?
Khối cầu: Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU [HÌNH CẦU]
Muốn tính thể tích khối cầu ta cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé [cm3, m3,…]
Trong đó:
-
V là thể tích khối cầu [đơn vị m3]
-
π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
-
r là bán kính khối cầu
- d là bánh kính mặt cầu/hình cầu
****CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
Công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.R2.
****TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ
III. CÁCH TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU [HÌNH CẦU]
Để giải một bài toán tính thể tích khối cầu [hình cầu] các bạn thực hiện qua 3 bươc sau đây nhé !
Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp
V = ⁴⁄₃πr³
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích hình cầu
Ví dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có,
Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
IV: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU [HÌNH CẦU]
Câu 1:Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
Câu 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[2]³ = 33,49 cm³
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:
Câu 6: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:
Câu 8: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 9: Gọi [S] là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng [P], d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa [S], [P]?
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng
Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng
Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh Công thức tính thể tích khối cầu [hình cầu] Đầy Đủ & Chính Xác nhất cùng các dạng bài toán thường gặp. Hi vọng, chúng tôi đã cung cấp cho bạn thêm nhiều thông tin hữu ích. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết đó. Bạn tìm hiểu thêm nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục