Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
|
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email. Show
Viết phương trình của Parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua các điểm $A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {3;\,\,8} \right)$ Cho phương trình của $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm $A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2;\,\, - 8} \right)$. Tình tổng ${a^2} + {b^2} + {c^2}$.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình mũ chứa tham số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Phương trình mũ chứa tham số: Phương pháp giải.Cô lập tham số đưa về dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm phương trình. Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai, bậc ba kết hợp định lí Vi-ét để giải. Ví dụ: Tìm giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương. Định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm. Cho phương trình 2m = 0. Giải phương trình với m = 2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Với m = 2 phương trình đã cho trở thành. Đặt t = 2^x (t > 0), phương trình đã cho trở thành. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi phương trình có 2 nghiệm t dương phân biệt. Gọi t1,t2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Theo hệ thức Viet. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm ở m > 4. Nhận thấy rằng x0 là nghiệm của (*) thì –xo cũng là nghiệm của (*) phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì phải có nghiệm x = 0 hay phương trình (**) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm 0 < t khác 1. Thay t = 1 vào (**) suy ra m = 3. Với m = 1 thì phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt là t = 1 và t = 3. Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Không ít các bạn học sinh THPT bày tỏ rằng mình thường hay gặp khó khăn với các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hãy cùng Vuihoc điểm nhanh lý thuyết cũng như một số cách giải dạng toán “khó nhằn” này nhé!
Trước khi tìm hiểu lý thuyết và bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, các em tham khảo bảng tổng quan kiến thức dưới đây để khái quát về dạng toán này nhé! 1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ1.1. Công thức bất phương trình mũ cơ bảnTrước khi vào chi tiết bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần hiểu lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ. Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x}>b$ (hoặc $a^{x} • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$, vì $a^{x}>b$, ∀x ∈ $\mathbb{R}$. • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với $a^{x}>b$. Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x>log_{a}b$ Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là $x
1.2. Công thức khái quát cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệmĐể giải bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, các em cần nắm vững công thức tổng quát về phương pháp này: Bài toán: Tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm trên D: ? Bước 1: Cô lập tham số m và đưa về dạng $A(m)>f(x)$ hoặc $A(m)\geq f(x)$ hoặc $A(m)\leq f(x)$ hoặc $A(m)< f(x)$ Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)$ trên D. Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m. Lưu ý: Nếu hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì:
Để hiểu hơn về cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, chúng ta cùng đi chi tiết vào các dạng bài sau đây nhé! 2. Phương pháp tìm m để bất phương trình có nghiệm2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số để hạ mũ và biện luậnVới a>1: $a^{f(x)}>b^{f(x)}>log_ab$ Với 0 Cùng theo dõi ví dụ sau để hiểu hơn về phương pháp đưa về cùng cơ số để tìm m để bất phương trình có nghiệm: Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $(\frac{2}{e})^{x^2+2mx+1}\leq (\frac{2}{e})^{2x-3m}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$?
2.2. Tìm m để bất phương trình có nghiệm bằng cách đặt ẩn phụĐặt ẩn phụ là cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm hiệu quả với những bất phương trình khó, phức tạp. Mục đích của đặt ẩn phụ là đưa những bất phương trình phức tạp trở về dạng cơ bản như bất phương trình bậc hai để dễ dàng hơn trong việc xử lý bài toán. Cụ thể hơn, chúng ta cùng xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về phương pháp giải này:
2.3. Phương pháp đánh giá trong bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệmTrước khi áp dụng phương pháp đánh giá vào bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần nắm chắc kiến thức về tính đơn điệu của hàm số: Theo định nghĩa: Một hàm số (C): y = f(x) có tập xác định là M. Nếu:
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử I là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f liên tục và có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó hàm số f:
Cụ thể hơn, chúng ta cùng xét ví dụ sau đây:
3. Bài tập áp dụngĐể hiểu sâu hơn và nắm vững lý thuyết, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm dễ gặp nhất trong chương trình học và các đề thi. Tải về ngay nhé! Tải xuống bộ tài liệu toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm Các em đã cùng Vuihoc điểm lại lý thuyết cùng những phương pháp giải bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em sẽ dễ dàng xử lý các bài toán bất phương trình mũ có tham số.
Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán
180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi. 1.500.000₫ Chỉ còn 900.000 ₫ Chỉ còn 2 ngày |
