Tìm trên trục hoành Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ
nhất [hay[ PA+PB]min ]. Biết rằng:
a/A [1;1] , B [2; -4] b/ A [1;2] , B [3;4]
HD: a/ A, B khác phía Ox => Po[x;0] = Ox ∩ AB . A, Po, B thẳng hàng=> Po[\[\dfrac{6}{5}\];0] \[\equiv\] P
b/ A, B cùng phía Ox. Lấy A1 đối xứng với A qua Ox ⇒A1 [1; -2] => P\[\equiv\] Po [\[\dfrac{5}{3}\];0]
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm trên trục hoành Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ
nhất [hay[ PA+PB]min ]. Biết rằng:
a/A [1;1] , B [2; -4] b/ A [1;2] , B [3;4]
HD: a/ A, B khác phía Ox => Po[x;0] = Ox ∩ AB . A, Po, B thẳng hàng=> Po[\[\dfrac{6}{5}\];0] \[\equiv\] P
b/ A, B cùng phía Ox. Lấy A1 đối xứng với A qua Ox ⇒A1 [1; -2] => P\[\equiv\] Po [\[\dfrac{5}{3}\];0]
Các câu hỏi tương tự
Câu hỏi:
Tìm trên trục hoành điểm \[P\] sao cho tổng khoảng cách từ \[P\] tới hai điểm \[A\] và \[B\] là nhỏ nhất, biết \[A\left[ {1;2} \right]\] và \[B\left[ {3;4} \right]\]
- A \[P\left[ {\frac{5}{3};0} \right]\]
- B \[P\left[ { - \frac{5}{3};0} \right]\]
- C \[P\left[ {\frac{5}{2};0} \right]\]
- D \[P\left[ {\frac{1}{3};0} \right]\]
Phương pháp giải:
Xét vị trí trương đối của A, B so với trục hoành.
Tìm A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành. Sử dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \[A,\,B\] cùng phía với trục hoành.
Gọi \[A'\] là điểm đối xứng với \[A\] qua trục hoành.
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'\left[ {1; - 2} \right]\\PA = PA'\end{array} \right..\]
Ta có \[PA + PB = PA' + PB \ge A'B\].
Dấu bằng xảy ra \[ \Leftrightarrow \overrightarrow {A'P} \] cùng phương với \[\overrightarrow {A'B} \]
Suy ra \[\frac{{{x_P} - 1}}{{3 - 1}} = \frac{{0 + 2}}{{4 + 2}} \Rightarrow {x_P} = \frac{5}{3} \Rightarrow P\left[ {\frac{5}{3};0} \right]\]
Chọn A.
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,CA,\,\,AB\]. Biết \[M[1;1],N[ - 2; - 3],P[2; - 1]\]. Chọn đáp án đúng nhất:
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho $3$ vecto: $\overrightarrow a = \left[ {\,3\,;\,\,2} \right]\,\,\,\overrightarrow {b\,} = \left[ {\, - 1\,;\,5} \right]\,\,\,\overrightarrow c = \left[ {\, - 2\,; - 5} \right]$. Tìm tọa độ của vectơ$\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b $ và $\,\overrightarrow l = - \overrightarrow a \, + 2\overrightarrow b \,\, + 5\overrightarrow {c\,} \,\,\,$
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Trên các đoạn thẳng\[DC,\,\,AB\] theo thứ tự lấy các điểm \[M,\,\,N\] sao cho \[DM = BN\]. Gọi \[P\] là giao điểm của \[AM,\,\,DB\] và \[Q\] là giao điểm của \[CN,\,\,DB\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?