Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Nghiệm của phương trình \[\tan 3x=\tan x\] là
A.
\[x=k\frac{\pi }{2},\,\left[ k\in \mathbb{Z} \right].\]
B.
\[x=k\pi ,\,\left[ k\in \mathbb{Z} \right].\]
C.
\[x=k2\pi ,\,\left[ k\in \mathbb{Z} \right].\]
D.
\[x=k\frac{\pi }{6},\,\left[ k\in \mathbb{Z} \right].\]
Hay nhất
Chọn A
*Điều kiện: \[\left\{\begin{array}{l} {\cos 5x\ne 0} \\ {\cos x\ne 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \cos 5x\ne 0.\]
*Ta có: \[\tan 5x-\tan x=0\Leftrightarrow \tan 5x=\tan x\Leftrightarrow 5x=x+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{4} \, \, \left[k\in {\rm Z}\right]\]
Trên nữa khoảng \[\left[0;\, \pi \right]\Rightarrow x\in \left\{0;\, \frac{\pi }{4} ;\frac{\pi }{2} ;\frac{3\pi }{4} \right\}.\] Đối chiếu điều kiện ta loại giá trị \[\frac{\pi }{2} .\]
Vậy tổng các nghiệm của PT trên nữa khoảng \[\left[0;\, \pi \right] bằng: 0+\frac{\pi }{4} +\frac{3\pi }{4} =\pi .\]
Những câu hỏi liên quan
Nghiệm của phương trình tan3x=tanx là
A. x = k π / 2 , [ k ∈ Z ]
B. x = k π , [ k ∈ Z ]
C. x = k 2 π , [ k ∈ Z ]
D. x = k π / 6 , [ k ∈ Z ]
Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0 ; 30 của phương trình tan x = tan 3 x [1]
A. 55 π
B. 171 π 2
C. 45 π
D. 190 π 2
Phương trình tan3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2018 π ?
A. 2018
B. 4036
C. 2017
D. 4034
Phương trình tan 3 x = tan x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2018 π ?
A. 2018
B. 4036
C. 2017
D. 4034
Đáp án A
Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Điều kiện
Ta có
Đối chiếu với điều kiện
Khi đó
Từ
Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nó luôn đúng.
Vậy nghiệm của phương trình
Điều kiện để phương trình [1] có nghĩa:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Khi đó phương trình [1] trở thành:
\[3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\]
So sánh với điều kiện:
\[ \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Mà \[x \in \left[ {0;30} \right]\] nên \[0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \[x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\]
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \[0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\]
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đáp án A
Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Điều kiện
Ta có
Đối chiếu với điều kiện
Khi đó
m = 2k k∈ℤ ⇒x=kπk∈ℤ.
Mặt khác: x≠π6+kπ3
⇒kπ≠π6+kπ3
⇒k2π3≠π6
⇒k≠14
Do k∈ℤ nên luôn thỏa mãn k≠14.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ,k∈ℤ.
Page 2
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.