Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Chứng minh
LG a
\[[\sqrt{3}- 1]^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\]
Phương pháp giải:
+] Tính vế trái được kết quả là vế phải
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[[a-b]^2=a^2-2ab+b^2\]
+] Sử dụng công thức \[[\sqrt{a}]^2=a\], với \[a \ge 0\].
+] Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \[a\]: Nếu \[a \ge 0\] thì \[ \left| a \right| =a\]. Nếu \[ a< 0\] thì \[ \left| a \right| = -a\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: VT=\[{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\]
\[= 3 - 2\sqrt 3 + 1\]
\[=[3+1]-2\sqrt 3 \]
\[= 4 - 2\sqrt 3 \] = VP
Vậy \[[\sqrt{3}- 1]^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\] [đpcm]
LG b
\[\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\]
Phương pháp giải:
+] \[\sqrt{a^2}= |a|\]
+] Sử dụng hằng đẳng thức: \[[a-b]^2=a^2-2ab+b^2\]
+] Sử dụng công thức \[[\sqrt{a}]^2=a\], với \[a \ge 0\].
+] Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \[a\]: Nếu \[a \ge 0\] thì \[ \left| a \right| =a\]. Nếu \[ a< 0\] thì \[ \left| a \right| = -a\].
+] Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \[a ,\ b\] không âm, ta có:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[VT= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \]\[= \sqrt {\left[ {3 + 1} \right] - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \]
\[ = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \]
\[= \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}} - \sqrt 3 \]
\[ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3 \]
\[ = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \]
\[=\sqrt 3 -1 - \sqrt 3\]
\[= [\sqrt 3 - \sqrt 3] -1= -1\] = VP.
[do \[3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \]\[\Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \]
\[\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\]]