Giải bài tập Toán lớp 7 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5: Đa thức
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 45: Cho hai đa thức
M[x] = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
N[x] = 3x4 - 5x2 – x – 2,5.
Hãy tính M[x] + N[x] và M[x] – N[x].
Lời giải
M[x] + N[x] = 4x4 + 5x3 - 6x2 -3
M[x] - N[x] = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Bài 44 [trang 45 SGK Toán 7 tập 2]: Cho hai đa thức:
Hãy tính P[x] + Q[x] và P[x] – Q[x].
Lời giải:
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:
Bài 45 [trang 45 SGK Toán 7 tập 2]: Cho đa thức: P[x] = x4 - 3x2 + 1/2 - x.
Tìm các đa thức Q[x], R[x] sao cho:
a] P[x] + Q[x] = x5- 2x2+ 1
b] P[x] - R[x] = x3
Lời giải:
a] Vì P[x] + Q[x] = x5– 2x2+ 1 nên
Q[x] = x5 – 2x2 + 1 – P[x]
b] Vì P[x] – R[x] = x3nên
R[x] = P[x] – x3
Bài 46 [trang 45 SGK Toán 7 tập 2]: Viết đa thức P[x] = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:
a] Tổng của hai đa thức một biến.
b] Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao
Lời giải:
a] Tổng của hai đa thức một biến.
5x3 - 4x2 + 7x - 2 = [5x3 - 4x2] + [7x - 2]
= [5x3 - 2] + [7x - 4x2]
= ...... [còn một số cách khác nữa, bạn chỉ cần nhóm hai hạng tử vào một dấu ngoặc và giữ nguyên dấu]
b] Hiệu của hai đa thức một biến.
5x3 - 4x2 + 7x - 2 = [5x3 + 7x] - [4x2 + 2]
= [5x3 - 2] - [4x2 - 7x]
= ...... [còn một số cách khác nữa, bạn chỉ cần nhóm hai hạng tử vào một dấu ngoặc và đổi dấu hai hạng tử trong dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước]
c] Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tông của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:
5x3 - 4x2 + 7x - 2 = [x4 + 5x3 + 7x] + [-x4 - 4x2 - 2]
= [2x4 + 5x3 + 7x] + [-2x4 - 4x2 - 2]
= ......
[phần c này có vô số cách viết, miễn sao tổng hai hệ số của x4 là bằng 0]
Bài 47 [trang 45 SGK Toán 7 tập 2]: Cho các đa thức:
P[x] = 2x4 – x – 2x3 + 1
Q[x] = 5x2 – x3 + 4x
H[x] = –2x4 + x2 + 5
Tính P[x] + Q[x] + H[x] và P[x] – Q[x] – H[x].
Lời giải:
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:
Bài 48 [trang 46 SGK Toán 7 tập 2]: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:
[2x3 – 2x + 1] – [3x2 + 4x – 1] = ? | 2x3 + 3x2 – 6x + 2 |
2x3 – 3x2 – 6x + 2 | |
2x3 – 3x2 + 6x + 2 | |
2x3 – 3x2 – 6x – 2 |
Lời giải:
Ta có:
[2x3 - 2x + 1] - [3x2 + 4x - 1] = 2x3 - 3x2 - 6x + 2
Vậy chọn đa thức thứ hai.
Bài 49 [trang 46 SGK Toán 7 tập 2]: Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:
M = x2 – 2xy + 5x2 – 1
N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5
Lời giải:
Đa thức M = x2 - 2xy + 5x2 - 1 = 6x2 - 2xy - 1 có bậc 2.
Đa thức N có bậc 4.
Ghi nhớ
Trước khi tìm bậc của bất kì đa thức nào, các bạn cần xem đa thức đó có thể rút gọn được không và rút gọn chúng.
Bài 50 [trang 46 SGK Toán 7 tập 2]: Cho các đa thức:
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5
a] Thu gọn các đa thức trên.
b] Tính N + M và N – M.
Lời giải:
a] Thu gọn mỗi đa thức
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
= –y5 + 11y3 – 2y
M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5
= 8y5 – 3y + 1
b] N + M = –y5+ 11y3– 2y + 8y5 – 3y +1
= 7y5 + 11y3 – 5y + 1
N – M = –y5 + 11y3 – 2y – 8y5 + 3y – 1
= –9y5 + 11y3 + y – 1
Bài 51 [trang 46 SGK Toán 7 tập 2]: Cho hai đa thức:
P[x] = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
Q[x] = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1.
a] Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
b] Tính P[x] + Q[x] và P[x] – Q[x].
Lời giải:
a] Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.
Thu gọn: P[x] = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
= x2– 5 + x4 – 4x3 – x6
Sắp xếp: P[x] = –5 + x2 – 4x3 + x4 – x6
Thu gọn: Q[x] = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1
Sắp xếp: Q[x] = –1 + x+ x2 – x3 – x4 + 2x5
b]
Bài 52 [trang 46 SGK Toán 7 tập 2]: Tính giá trị của đa thức P[x] = x2 - 2x - 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.
Lời giải:
Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P[x] ta tính được:
P[–1] = [–1]2 – 2[–1] – 8 = 1 + 2 – 8 = –5
P[0] = 02 – 2.0 – 8 = –8
P[4] = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0
Bài 53 [trang 46 SGK Toán 7 tập 2]: Cho các đa thức:
P[x] = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
Q[x] = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
Tính P[x] – Q[x] và Q[x] – P[x]. Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?
Lời giải:
Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.
[Đơn giản lý do là: P[x] – Q[x] = - [Q[x] – P[x]]]
Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến
- A. Lý thuyết cần nhớ về cộng, trừ đa thức một biến
- B. Các bài toán về cộng, trừ đa thức một biến
- C. Hướng dẫn giải bài tập về cộng, trừ đa thức một biến
Bài tập Toán lớp 7: Cộng trừ đa thức một biến được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa [sgk] có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến đa thức một biến, cộng trừ đa thức một biến. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 7. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 7 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
- Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến
- Cộng, trừ đa thức một biến
Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.
Bài tập Toán lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến
A. Lý thuyết cần nhớ về cộng, trừ đa thức một biến
+ Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài Cộng, trừ đa thức
Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm [hoặc tăng] của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số [chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột].
B. Các bài toán về cộng, trừ đa thức một biến
I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cho hai đa thức
A.
C.
Câu 2: Hai đa thức nào dưới đây thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Tìm hiệu của f[x] - g[x] rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến biết
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Bậc của đa thức
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 5: Tìm giá trị của
A.2 B.-12 C. -2 D. 12
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hai đa thức
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của hai đa thức
c, Tìm bậc của hai đa thức
d, Tính h[x] = f[x] + g[x] và k[x] = g[x] - f[x]
e, Tính h[-2] và k[3] rồi so sánh hai kết quả vừa tìm được
Bài 2: Cho hai đa thức
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến
b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của hai đa thức
c, Tìm bậc của hai đa thức
d, Tính h[x] = g[x] - 2f[x] và k[x] = 3g[x] + f[x]
e, Tính h[4] và k[-5] rồi so sánh hai kết quả vừa tìm được
Bài 3: Cho hai đa thức
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất của hai đa thức
c, Tìm bậc của hai đa thức
d, Tính h[x] = f[x] + 2g[x] và k[x] = 2g[x] + f[x] - h[x]
Bài 4: Cho
a, Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tìm đa thức m[x] thỏa mãn: 2m[x] + f[x] = 3m[x] - g[x]
c, Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số lũy thừa bậc 2, hệ số tự do và bậc của đa thức m[x]
Bài 5: Tìm đa thức:
a,
b, , biết f[1] = 1 và f[-2] = 8
c,
C. Hướng dẫn giải bài tập về cộng, trừ đa thức một biến
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| B | A | C | D | B |
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
a,
b, Hệ số tự do của đa thức f[x] là 0; hệ số tự do của đa thức f[x] là 0; hệ số cao nhất của f[x] là 1; hệ số cao nhất của g[x] là 1
c, Đa thức f[x] có bậc bằng 4 và đa thức g[x] có bậc bằng 4
d,
e,
Vậy h[-2] < k[3]
Bài 2:
a,
b, Hệ số tự do của đa thức f[x] là 0, hệ số tự do của đa thức g[x] là 4; hệ số cao nhất của đa thức f[x] là 6; hệ số cao nhất của đa thức g[x] là -2
c, Bậc của đa thức f[x] bằng 3; bậc của đa thức g[x] bằng 3
d, Tính h[x] = g[x] - 2f[x] và k[x] = 3g[x] + f[x]
e,
Vậy h[4] < k[-5]
Bài 3:
a,
b, Hệ số tự do của f[x] là 0; hệ số tự do của g[x] là 4; hệ số cao nhất của f[x] là 1; hệ số cao nhất của g[x] là -2
c, Bậc của đa thức f[x] bằng 4, bậc của đa thức g[x] bằng 3
d,
Có h[x] = 2g[x] + f[x] => k[x] = 2g[x] + f[x] - h[x] = h[x] - h[x] = 0
Bài 4:
a,
b, Có 2m[x] + f[x] = 3m[x] - g[x] => f[x] + g[x] = 3m[x] - 2m[x] m[x] = f[x] + g[x]
c, Hệ số cao nhất của m[x] là -1; hệ số lũy thừa bậc 2 của m[x] là - 2; hệ số tự do của m[x] là 3; bậc của đa thức m[x] bằng 5
Bài 5:
a, Có f[0] = a.0 + b = b =3 => b = 3
Có f[2] = a.2 + b = -9, thay b = 3 ta có a.2 + 3 = -9 => a = -6
Vậy đa thức cần tìm là: f[x] = -6x + 3
b, Có f[1] = a.1 + b = 1 => b = 1 - a
Có f[-2] = a.[-2] + b = 8, thay b = 1 - a ta có a.[-2] + 1 - a = 8
Vậy đa thức cần tìm là:
c, Có f[0] = a.0 + b.0 + c = 13 => c = 13
Có f[2] = a.4 + b.2 + c = 0 => c = - 4a - 2b = 0 => -2b = 4a b = -2a
Có f[1] = a.1 + b.1 + c = 6 => c = 6 - a - b, mà b = -2a, c = 13 => 13 = 6 - a + 2a
a = 7 => b = -14
Vậy đa thức cần tìm là:
-----------
Trong quá trình học môn Toán lớp 7, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 7 hay Giải Vở BT Toán 7 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 7 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.