Biến luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x) môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Giải phương trình |A(x)| + |B(x)| = C(x)

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| + |B(x)| = C(x):

–Chia các khoảng nghiệm để xác định dấu của biểu thức (lập bảng xét dấu).

– Căn cứ vào xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình (kiểm tra điều kiện tương ứng).

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

Lời giải:

Nhận xét rằng:

Do đó, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối của C ta cần xét các trường hợp:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Trường hợp 3:

Câu 2: Giải phương trình

Lời giải:

Nhận xét rằng:

Trường hợp 1:

Khi đó phương trình trở thành:

Trường hợp 2:

Khi đó phương trình trở thành:

Trường hợp 3:

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Giải các phương trình sau:

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Câu 3: Giải phương trình:

Câu 4: Cho phương trình

(với m là tham số). Hãy cho biết với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm?

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Giải phương trình |A(x)| = B(x)

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối)Thực hiện theo các bước:

Bước 1:Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).

Bước 2:Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1:Nếu

. (1)

Phương trình có dạng:

=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1).

Trường hợp 2:Nếu

(2)

Phương trình có dạng:

=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2).

Bước 3:Kết luận nghiệm cho phương trình.

Cách 2:Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần) và .

Bước 2:Khi đó:

=> nghiệm x.

Bước 3:Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình

là:

Lời giải:

Trường hợp 1:

Phương trình đã cho trở thành:

Trường hợp 2:

Phương trình đã cho trở thành:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 2: Giải phương trình:

Lời giải:

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1:Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1:Nếu

(1)

Khi đó, phương trình có dạng:

Trường hợp 2:Nếu

(2)

Khi đó, phương trình có dạng:

Vậy, phương trình có nghiệm

.

Cách 2:Viết lại phương trình dưới dạng:

Với điều kiện:

Khi đó, phương trình được biến đổi:

Vậy, phương trình có nghiệm

.

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) Ta có:

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1:Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:

, không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2:Nếu x<0 phương trình có dạng:

, không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

b) Với điều kiện:

(*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

, thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=6 và x=-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình

là:

Caau2: Số nghiệm của phương trình

là:

Câu 3:Giải các phương trình:

Câu 4: Giải các phương trình sau:

Câu 5: Giải các phương trình:

Câu 6:Giải các phương trình sau:

Câu 7: Giải các phương trình sau:

Câu 8: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ