Biết x1 x2 là các nghiệm của phương trình x2 7x 3 0
|
Bài tập – Chủ đề 6: Hệ thức Vi – ét – Bài 1 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Show
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \({x^2} – 3x – 7 = 0\) . Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) \(S = {x_1} + {x_2}\) b) \(P = {x_1}{x_2}\) c) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2\) d) \(B = \left| {{x_1} – {x_2}} \right|\) e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}}\) f) \(D = (3{x_1} + {x_2})(3{x_2} + {x_1})\) g) \(E = {x_1}^3 + {x_2}^3\) h) \(F = {x_1}^4 + {x_2}^4\) Áp dụng hệ thức Viet của phương trình bậc hai để thay vào các biểu thức đã cho \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) Quảng cáo
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = – 7\end{array} \right.\) a) \(S = {x_1} + {x_2} = 3\) b) \(P = {x_1}.{x_2} = – 7\) c) \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\)\(\, = {3^2} – 2.\left( { – 7} \right) = 9 + 14 = 23\) d) \(B = \left| {{x_1} – {x_2}} \right| \) \(\Rightarrow {B^2} = {\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = x_1^2 + x_2^2 – 2{x_1}x{ _2} \)\(\,= A – 2P = 23 – 2.\left( { – 7} \right) = 37\) e) \(C = \dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}} \) \(\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{x_2} – 1 + {x_1} – 1}}{{\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right)}} \) \(\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{{x_1} + {x_2} – 2}}{{{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} \) \(\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{3 – 2}}{{ – 7 – 3 + 1}} = – \dfrac{1}{9}\) f) \(D = \left( {3{x_1} + {x_2}} \right)\left( {3{x_2} + {x_1}} \right) \)\(\;= 10{x_1}{x_2} + 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \)\(\,= 10.\left( { – 7} \right) + 3.23 = – 1\) g) \(E = x_1^3 + x_2^3 \)\(\;= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 – {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \)\(\;= 3.\left( {23 + 7} \right) = 90\) h) \(F = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + {\left( {x_2^2} \right)^2} \)\(\,= {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} – 2x_1^2x_2^2\)\(\, = {23^2} – 2.{\left( { – 7} \right)^2} \)\(\,= 431\)
Đáp án: $x² +7x -3 =0$ Ta có: $Δ=b²-4ac=7²-4.1.(-3)=61$ Vì: $61>0$ $=> b²-4ac>0$ Hay $Δ>0$ => Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm $x1,x2 $ (điều phải chứng minh) BẠN THAM KHẢO NHA!!! Duới đây là các thông tin và kiến thức về chủ đề biết x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-7x+3=0 hay nhất do chính tay đội ngũ chúng tôi biên soạn và tổng hợp: 1. Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 - 7x + 3 = 0 ... ( https://lazi.vn › edu › exercise › cho-... )
Xem Ngay
 2. Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x^2-7x 3=0 a ... - Hoc24 ( https://hoc24.vn › hoi-dap › tim-kiem )
Xem Ngay
3. Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x^2-7x+3=0 a ... - Hoc24 ( https://hoc24.vn › cau-hoi › goi-x1x... )
Xem Ngay 4. [LỜI GIẢI] Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. - Tự Học 365 ( https://tuhoc365.vn › giai-phuong-tri... )
Xem Ngay
5. Cách giải phương trình bậc hai cực hay và cách nhẩm nghiệm ... ( https://thptsoctrang.edu.vn › cach-gia... )
Xem Ngay
6. cac bai tap ve Phuong trinh bac 2 ViEt on thi vao 10 - 123doc ( https://text.123docz.net › ... › Châu Âu )
Xem Ngay
7. CHINH PHỤC hệ THỨC VIET - Tài liệu text - 123doc ( https://text.123docz.net › document )
Xem Ngay
8. Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của ... ( https://vietjack.com › toan-lop-9 › ca... )
Xem Ngay
9. Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 6: Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng ( https://sachgiaibaitap.com › sach_giai )
Xem Ngay
10. Cac-chuyen-de-toan-9-hay - Academia.edu ( https://www.academia.edu › Cac_chu... )
Xem Ngay
11. 1. Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình x2-3x+7=0 a) Tính ... ( https://loga.vn › hoi-dap › 1-goi-1-2... )
Xem Ngay
12. x2 -7x+3 = 0 | Xem lời giải tại QANDA ( https://qanda.ai › search › x ^{ 2 } -... )
Xem Ngay 13. Toán 9 - Chuyên đề 5: Phương trình bậc hai ... - Lop9.com ( http://lop9.com › Toán Lớp 9 )
Xem Ngay
14. Định lý viet và ứng dụng giải 16 dạng bài tập quan trọng ( https://mindovermetal.org › bai-tap-u... )
Xem Ngay
15. Giúp tôi giải toán - Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán ... ( https://olm.vn › hoi-dap › tim-kiem )
Xem Ngay |
