Cho hình chóp SABC có SA=a, SB=2a, SC = 3a ASB=BSC 60 CSA=90
|
Chọn D. Show
Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC. Ta có Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK ∆ SAI = ∆ SAK (cạnh huyền – góc nhọn) => SI = SK Khi đó ∆ SHI = ∆ SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => HI = HK. Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI = 30 ° Trong tam giác vuông SAI, Trong tam giác vuông HIS, Khi đó Vậy Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh Nếu khối chóp S.ABC có
Áp dụng: Với
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' = SC' = SA = a 2 Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 ° nên AB' = B'C' = AC' = SA = a 2 Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C'). Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA, SHB', SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'. Ta có
Ta có
 Cho hình chóp S. ABCD có SA=a , SB=2a , SC=3a , ASB^=ASC^=BSC^=60° và đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
A.V=a32 .
B.V=a322 .
C.V=a323 .
D.V=3a32 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải + Trên SB , SC lần lượt lấy hai điểm B′ , C′ sao cho SB′=SC′=a . Khi đó Ta có: SA=SB′=SC′=a và ASB^=ASC^=BSC^=60° Suy ra S. AB′C′ là hình chóp đều, có các mặt bên là tam giác đều. ⇒AB′=B′C′=AC′ hay đáy AB′C′ là tam giác đều. + Ta có: VS. ABCD=2. VS. ABC . Lại có: VS. ABCVS. AB′C′=SB. SCSB′. SC′=6 nên VS. ABC=6VS. AB′C′ Suy ra VS. ABCD=2. VS. ABC=12. VS. AB′C′ + Tính thể tích khối chóp đều S. AB′C′ . Xét tam giác SAC′ có SA=SC′=a và ASC^=60° . Suy ra tam giác AB′C′ là tam giác đều nên SAB′C′=a234 . Gọi H là trọng tâm tam giác AB′C′ khi đó AH=23a2−a22=a33 và SH=a2−a332=a63 Suy ra VS. AB′C′=13SH. SAB′C′=13. a63. a234=a3212 Vậy VS. ABCD=2. VS. ABC=12. VS. AB′C′=a32 .
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
