Phương trình vô định bậc nhất 2 an

Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn cùng một số dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và áp dụng hoàn thành các bài tập.

Cùng xem nhé!

I. Lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c

Trong đó a,b,c  là những số cho trước  hoặc .

- Nếu các số thực thỏa mãn ax + by = c thì cặp số được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c.

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bới điểm có tọa độ .

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c.

+) Nếu và b = 0 thì phương trình có nghiệm  

và đường thẳng d  song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu a = 0 và b  0  thì phương trình có nghiệm 

và đường thẳng d  song song hoặc trùng với trục hoành.

+) Nếu a \ne 0 và b \ne 0 thì phương trình có nghiệm 

và đường thẳng d  là đồ thị hàm số 

II. Các dạng toán thường gặp về phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp:

Nếu cặp số thực  thỏa mãn ax + by = c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c.

Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c.

1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát.

2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax + by = c.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax + by = c thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:

1. Nếu a  0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng .  Khi đó d song song hoặc trùng với Oy .

2. Nếu a = 0 và b 0 thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng .  Khi đó d song song hoặc trùng với Ox .

3. Đường thẳng d:ax + by = c đi qua điểm khi và chỉ khi 

Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp:

Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c, ta làm như sau:

Cách 1:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn

Bước 2:  Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn x ) theo ẩn kia.

Bước 3:  Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của x

Bước 4:  Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của x bằng một số nguyên t, ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn y và t

-  Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ần đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên.

Cách 2:

Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên của phương trình.

Bước 2. Đưa phương trình về dạng từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.

III. Bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng \displaystyle y = ax + b?

a) 

b) 

c) 

d) 

Lời giải:

a) .

Phương trình trên xác định một hàm số dạng với

b) 

Phương trình trên xác định một hàm số  dạng y = ax + b với 

c) 

Phương trình trên xác định một hàm số dạng y = ax + b với

d) 

Phương trình trên không xác định hàm số dạng y = ax + b

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán 9 chương 3 bài 1 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

*******************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

20:38:3211/10/2021

Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c   (1)

- Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:

3x - 2y = 1;    2x + 5y = 0;

0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;

* Ví dụ 2: Cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. (Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.

> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).

* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a) Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?

b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải: 

a) Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số (0,5; 0) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.0,5 – 0 = 1

b) Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải:

- Chọn x = x0 (x0 ∈ R) ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1

Nên mọi cặp số dạng (x0; 2x0 -1) với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.

⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c.

• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là (d).

- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

  hoặc 

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

 khi đó (d)//Ox

- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:

khi đó (d)//Oy

* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2): y = 2x - 1

> Lời giải:

- Ta có bảng giá trị sau:

Vậy 6 nghiệm của phương trình là: (-1; -3), (0;-1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4).

Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như:

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, (với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới.

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.