Số nghiệm của phương trình 2 cos 1 3 x với 0 2 x là
|
Vui lòng đảm bảo rằng mật khẩu của bạn có ít nhất 8 ký tự và chứa mỗi ký tự sau:
Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1thuộc0;2πlà A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Ta có: \(\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos \dfrac{\pi }{4}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\) Vì \(0 \le x \le 2\pi \) nên \(0 \le - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \) \(\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}} \le k2\pi \le \dfrac{{25\pi }}{{12}} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} \le k \le \dfrac{{25}}{{24}} \Rightarrow k = 1\) Và \(0 \le - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{7\pi }}{{12}} \le k2\pi \le \dfrac{{31\pi }}{{12}} \) \(\Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}} \le k \le \dfrac{{31}}{{24}} \Rightarrow k = 1\) Vậy có hai nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
Hướng dẫn giải: Biến đổi phương trình về dạng \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \)
Câu hỏiNhận biết
Số nghiệm của phương trình \(2 \cos x + 1 = 0 \) trên đoạn \( \left[ { - 2 \pi ; \pi } \right] \)là:
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\) +) \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) \(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{8}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{1}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\) +) \(x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) \(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow - 2\pi \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{4}{3}\pi \le k2\pi \le \frac{5}{3}\pi \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \frac{{2\pi }}{3}\) Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3}\),\(x = - \frac{{4\pi }}{3}\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\) . Chọn: D
Câu hỏiNhận biết
Số nghiệm của phương trình: \(2{\cos ^2}x + 3\cos x + 1 = 0\) trên \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
$\sqrt2\cos(x+\dfrac{\pi}{3})=1$ $\Leftrightarrow \cos(x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sqrt2}$ $\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ $\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{12}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{-7\pi}{12}+k2\pi$ $0\le x\le 2\pi\Rightarrow S=\{\dfrac{23\pi}{12}; \dfrac{17\pi}{12}\}$ $\to 2$ nghiệm Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là : Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng. Nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là: Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là: Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm: Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là: Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :
Ta được nghiệm x = 23π12 + Tương tự , từ (2) ta có: 0 ≤ - 7π12+ k2π≤2π⇔0 ≤ - 712+ 2k≤2⇔724≤k≤3124 Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 17π12 Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài chọn B. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|
