1. Căn thức bậc hai
Với \[A\] là một biểu thức đại số, người ta gọi \[\sqrt A \] là căn thức bậc hai của \[A\]. Khi đó, \[A\] được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
\[\sqrt A \] xác định hay có nghĩa khi \[A\] lấy giá trị không âm.
2. Hằng đẳng thức \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với mọi số \[a\], ta có \[\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\].
* Một cách tổng quát, với \[A\] là một biểu thức ta có
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\] nghĩa là
\[\sqrt {{A^2}} = A\] nếu \[A \ge 0\] và \[\sqrt {{A^2}} = - A\] nếu \[A < 0\].
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định
Ta có \[\sqrt A \] xác định hay có nghĩa khi \[A\ge 0\]
Ví dụ:\[\sqrt {x - 1} \] xác định khi\[x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\]
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với \[A\] là một biểu thức ta có \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Vì dụ: Với \[x>2\] ta có:\[A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\]\[ = \dfrac{{\sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} }}{{x - 2}} = \dfrac{{\left| {x - 2} \right|}}{{x - 2}} \]\[= \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1\]