- LG a
- LG b
LG a
Xác định hàm số \[y = a{x^2}\]và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \[A [-1; 2].\]
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm đi qua vào hàm số từ đó ta tìm được hệ số \[a.\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua \[A [-1; 2]\] nên tọa độ của \[A\] nghiệm đúng phương trình hàm số:\[2 = a{\left[ { - 1} \right]^2} \Leftrightarrow a = 2\]
Hàm số đã cho:\[y = 2{x^2}\]
Vẽ đồ thị hàm số:\[y = 2{x^2}\]
|
\[x\] |
\[-2\] |
\[-1\] |
\[0\] |
\[1\] |
\[2\] |
| \[y = 2{x^2}\] |
\[8\] |
\[2\] |
\[0\] |
\[2\] |
\[8\] |
LG b
Xác định đường thẳng \[y = a'x + b'\]biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu \[a\] tại điểm \[A\] và điểm \[B\] có tung độ là \[8.\]
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị, xác định tọa độ giao điểm rồi từ đó tìm được đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Khi \[y = 8\] suy ra:\[2{x^2} = 8 \Rightarrow x = \pm 2\]
Do đó ta có: \[{B_1}\left[ { - 2;8} \right]\]và\[{B_2}\left[ {2;8} \right]\]
Đường thẳng \[y = a'x + b\]đi qua \[A \] và \[B_1\]nên tọa độ của \[A\] và \[B_1\]nghiệm đúng phương trình.
Điểm \[A\] thuộc đồ thị hàm số nên \[2 = - a' + b'\]
Điểm \[B\] thuộc đồ thị hàm số nên \[ 8 = - 2a' + b'\]
Hai số \[a\] và \[b\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - a' + b' = 2} \cr
{ - 2a' + b' = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - a' = 6} \cr
{ - a' + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = - 6} \cr
{6 + b' = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = - 6} \cr
{b' = - 4} \cr} } \right. \cr} \]
Phương trình đường thẳng \[AB_1\]là\[y = - 6x - 4\]
Đường thẳng \[y = a'x + b'\]đi qua \[A\] và \[B_2\] nên tọa độ của \[A\] và \[B_2\]nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm \[A: 2 = -a + b\]
Điểm \[B_2: 8 = 2a + b\]
Hai số \[a\] và \[b\] là nghiệm của hệ phương trình
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - a' + b' = 2} \cr
{2a' + b' = 8} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a' = 6} \cr
{ - a' + b' = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = 2} \cr
{ - 2 + b' = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a' = 2} \cr
{b' = 4} \cr} } \right. \cr} \]
Phương trình đường thẳng \[AB_2\]là\[y = 2x + 4.\]