520 lượt xem
Giải Toán 9 bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán hình 9.
Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1
| Bài 34 [trang 119 SGK]: Cho hai đường tròn [O; 20cm] và [O’; 15cm] cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’ biết rằng AB = 24cm. [Xét hai trường hợp: O và O’ nằm khác phía đối với AB, O và O’ nằm khác phía đối với AB. |
Hướng dẫn giải
- Tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của đoạn thẳng nối giao điểm của hai đường tròn.
- Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a, Trường hợp O và O’ khác phía đối với AB
Ta có: OO’ là đường trung trực của AB
Xét tam giác OAD vuông tại D ta có:
Tương tự xét tam giác vuông O’DA vuông tại D:
b, Trường hợp O và O’ nằm cùng phía đối với AB
Ta có: OO’ là đường trung trực của AB
Xét tam giác vuông OBD vuông tại D ta có:
Xét tam giác vuông O’BD vuông tại D ta có:
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán hình 9: Vị trí tương đối của hai đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Cập nhật: 24/11/2020
Cho hai đường tròn \[[O; 20cm]\] và \[[O'; 15cm]\] cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng \[AB = 24 cm\]. [Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với
AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB].
Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Ta có:
\[AB ⊥ OO'\] và \[AI = IB = 12\]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAO, ta có:
\[\begin{aligned} & O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}-{{12}^{2}}}=16\,\left[ cm \right] \\ \end{aligned}\]
Áp dung định lí Pytago trong tam giác vuông IAO’, ta có:
\[\begin{aligned} & O'{{A}^{2}}=O'{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow O'I=\sqrt{O'{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\,\left[ cm \right] \\ \end{aligned}\]
Vậy \[OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\] [cm]
Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía với AB
Tương tự, ta tính được: \[OI=16cm, O’I=9 cm\]
Suy ra \[OO’=OI-O’I=16-9=7[cm]\]
Nhận xét:
Giá trị của OI và O'I không thay đổi qua các trường hợp. Tuy nhiên độ dài OO' thì phụ thuộc vào từng trường hợp