Bài 36 trang 26 toán 8 tập 2

[Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng],

Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm \[\dfrac{1}{6}\] cuộc đời

\[\dfrac{1}{{12}}\] cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm \[\dfrac{1}{7}\] cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được \[5\] năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần \[4\] năm sau khi con mất

Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đặt số tuổi của ông Đi – ô – phăng là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận [Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không]

Lời giải chi tiết

Gọi \[x\] là số tuổi của ông Đi – ô – phăng [\[x\] nguyên dương]

Thời thơ ấu của ông: \[\dfrac{1}{6}x\]

Thời thanh niên là: \[\dfrac{1}{{12}}x\]

Thời gian sống độc thân là:\[\dfrac{1}{7}x\]

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: \[5 + \dfrac{1}{2}x + 4\]

Ta có phương trình:

\[\dfrac{1}{6}x + \dfrac{1}{{12}}x + \dfrac{1}{7}x + 5 + \dfrac{1}{2}x + 4 = x\]

⇔\[\dfrac{{14x}}{{84}} + \dfrac{{7x}}{{84}} + \dfrac{{12x}}{{84}} + \dfrac{{420}}{{84}} + \dfrac{{42x}}{{84}} \]\[\,+ \dfrac{{336}}{{84}} = \dfrac{{84x}}{{84}}\]

⇔\[14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 \]\[= 84x\]

⇔\[75x + 756 = 84x\]

⇔\[756=84x-75x\]

⇔\[9x = 756\]

⇔\[x=756:9\]

⇔\[x = 84\] [thỏa mãn]

Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ \[84\] tuổi.

Với Giải Toán 8 trang 26 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 8 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 26.

Giải Toán 8 trang 26 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:

1. P+1x+2=xx2−2x+4 ;

1. P−4[x−2]x+2=16x−2;

1. P.x−2x+3=x2−4x+4x2−9 ;

1. P:x2−92x+4=x2−4x2+3x .

Lời giải:

1. P+1x+2=xx2−2x+4

Suy ra P=xx2−2x+4−1x+2

\=x[x+2]−x2+2x−4[x2−2x+4][x+2]

\=x2+2x−x2+2x−4x3+8

\=4x−4x3+8.

Quảng cáo

1. P−4[x−2]x+2=16x−2

Suy ra P=16x−2+4x−8x+2

\=16[x+2]+[4x−8][x−2][x−2][x+2]

\=16x+32+4x2−8x−8x+16[x−2][x+2]

\=4x2+48x2−4.

1. P.x−2x+3=x2−4x+4x2−9

Suy ra P=x2−4x+4x2−9:x−2x+3

\=x2−4x+4x2−9.x+3x−2

\=[x−2]2[x+3][x+3][x−3][x−2]

\=x−2x−3.

1. P:x2−92x+4=x2−4x2+3x

Suy ra P=x2−4x2+3x.x2−92x+4

\=[x−2][x+2][x+3][x−3]x[x+3].2[x+2]

\=[x−2][x−3]2x.

Quảng cáo

Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

1. 23x+xx−1+6x2−42x[1−x] ;

1. x3+11−x3+xx−1−x+1x2+x+1 ;

1. 2x+2−21−x.x2−44x2−1 ;

1. 1+x3−xx2+111−x−11−x2 .

Lời giải:

1. 23x+xx−1+6x2−42x[1−x]

\=23x−x1−x+2[3x2−2]2x[1−x]

\=23x−x1−x+3x2−2x[1−x]

\=2[1−x]−x.3x+3[3x2−2]3x[1−x]

\=2−2x−3x2+9x2−63x[1−x]

\=6x2−2x−43x[1−x].

Quảng cáo

b]x3+11−x3+xx−1−x+1x2+x+1

\=x3+1[1−x][x2+x+1]−x1−x−x+1x2+x+1

\=x3+1−x[x2+x+1]−[1−x][x+1][1−x][x2+x+1]

\=x3+1−x3−x2−x−1+x2[1−x][x2+x+1]

\=−x1−x3=xx3−1.

1. 2x+2−21−x.x2−44x2−1

\=2[1−x]−2[x+2][x+2][1−x].[x+2][x−2][2x−1][2x+1]

\=[−4x−2][x−2][1−x][2x−1][2x+1]

\=−2[2x+1][x−2][1−x][2x−1][2x+1]

\=−2x+4[1−x][2x−1]=2x−4x−12x−1.

1. 1+x3−xx2+111−x−11−x2

\=1+x[x2−1]x2+1.11−x−11−x2

\=1+x[x2−1]x2+1.1+x−11−x2

\=1+−x2[x2−1][x2+1][x2−1]

\=1+−x2x2+1=x2+1−x2x2+1

\=1x2+1.

Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức P=2x+1x+1 .

1. Viết điều kiện xác định của P.

1. Hãy viết P dưới dạng P=a−bx+1 , trong đó a, b là hai số nguyên dương.

1. Với giá trị nguyên nào của x thì P có giá trị là số nguyên?

Lời giải:

1. Điều kiện xác định của P là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

1. P=2x+1x+1=2[x+1]−1x+1=2[x+1]x+1−1x+1=2−1x+1 .

1. Vì P=2−1x+1 nên 1x+1=2−P . Nếu x và P là số nguyên thì 1x+1 cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 ∈ {–1; 1}.

Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.

Bài 6.44 trang 26 Toán 8 Tập 2: Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy. Tuy nhiên, sau 223 giờ chạy với vận tốc 60 km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu.

1. Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh.

1. Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ.

1. Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x [km/h]. Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian [tính bằng giờ] thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội – Vinh.

1. Tính giá trị của P lần lượt tại x = 5; x = 10; x = 15, từ đó cho biết ở chặng thứ hai [sau khi xe dừng nghỉ]:

– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?

– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

Lời giải:

1. Quãng đường Hà Nội – Vinh dài 5.60 = 300 [km].

1. Trước khi dừng nghỉ, xe chạy trong 223=83 [giờ]

Chiều dài chặng đầu là 83.60=160 [km].

Chặng còn lại dài 300 – 160 = 140 [km].

1. Nếu vận tốc tăng thêm x [km/h] thì vận tốc thực tế của xe chạy trên chặng sau là

60 + x [km/h].

Thời gian thực tế xe chạy chặng sau là 14060+x [giờ].

Thời gian xe chạy chặng đầu là 83 giờ, dừng nghỉ 20 phút = 2060=13 giờ.

Vì vậy thực tế xe chạy từ Hà Nội đến Vinh trong thời gian là:

P=83+13+14060+x=3+14060+x [giờ].

1. Giá trị của P = 3 + 14060+x tại x = 5; x = 10; x = 15 được cho trong bảng sau:

x

5

10

15

P

3+14060+5=6713 3+14060+10=5 3+14060+15=7315

– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h [tức là x = 5] thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 6713>5. Xe đến Vinh muộn hơn dự kiến là 6713−5=213 [giờ].

– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h [tức là x = 10] thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 5 giờ nên xe đến Vinh đúng thời gian dự định.

– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h [tức là x = 15] thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 7315