Bài tập chứng minh hai tam giác bằng nhau

Chúng tôi là Giáo viên môn Toán, biết thêm chút đỉnh về tin học, mạng internet nữa nên lập ra trang web này. Bên cạnh đó chúng tôi còn làm YouTube để giúp các em tiếp cận Toán dễ dàng hơn.

1. Hai tam giác như thế nào được coi là hai tam giác bằng nhau?Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường

- Trường hợp: Cạnh - cạnh- cạnh+ Phát biểu: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.- Trường hợp: Cạnh - góc - cạnh+ Phát biểu: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.- Trường hợp: Góc - cạnh - góc

+ Phát biểu: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- Trường hợp: Cạnh huyền - Góc nhọn+ Phát biểu: Khi cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia => Hai tam giác vuông đó bằng nhau.- Trường hợp: Cạnh huyền - Cạnh góc vuông+ Phát biểu: Khi cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia => Hai tam giác vuông đó bằng nhau.- Trường hợp: Cạnh - góc - cạnh+ Phát biểu: Khi hai cạnh của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia => Hai tam giác vuông đó bằng nhau.- Trường hợp: Góc - cạnh - góc+ Phát biểu: Khi một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh kề ấy của tam giác vuông kia => Hai tam giác vuông đó bằng nhau.

4. Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau chung

- Bước 1: Xét hai tam giác thường / vuông- Bước 2: Nhìn hình/ giả thiết để chỉ ra những điều kiện phù hợp chứng minh hai tam giác bằng nhau.

- Bước 3: Kết luận.

Như vậy, ở bài viết trên đây, chúng tôi đã tổng hợp một số kiến thức liên quan đến Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau để các em tham khảo. Hi vọng đây là những gợi ý hữu ích cho các em, hỗ trợ đắc lực em trong quá trình chinh phục những bài toán hình trong chương trình học. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm một số bài viết hướng dẫn khác giúp em học tốt môn Toán hình hơn như: Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song, Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau,... đây đều là những bài viết đã được chúng tôi chọn lọc và tổng hợp đầy đủ.  

Chứng minh hai tam giác bằng nhau là dạng bài tập phổ biến đối với các em học sinh khi học về chuyên đề Hình học, vậy nhưng để giải các bài toán này một cách dễ dàng, nhanh chóng đòi hỏi các em phải có phương pháp thích hợp, bài viết sau đây chúng tôi sẽ chia sẻ với các em Phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau để em tham khảo.

Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 7 Tập 1 Cách tính đường cao trong tam giác cân, đều, vuông Giải bài tập trang 136, 137 SGK Toán 7 Tập 1 Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau Tính chu vi tam giác đều Giải bài tập trang 70 SGK Toán 7 Tập 2

18. ÔN TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

1. KIỂM TRA BÀI CŨ

-          Hỏi: Muốn chứng minh hai cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau ta làm thế nào?

-          Đáp: Gán chúng vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.

2. BÀI TẬP

Bài 2:[MĐ1+2]Cho tam giác ABC [AB < AC]. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a]      ∆ABD = ∆AED

b]      ∆DBM = ∆DEC

Hướng dẫn:

a]          Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE [gt]

AD là cạnh chung

 [AD là tia phân giác của góc BAC]

Do đó ∆ABD = ∆AED [c.g.c]

b]         Ta có BD = ED,

 [hai góc tương ứng]

Mà

nên

Xét ∆DBM và ∆DEC có:

 [đối đỉnh]

BD = ED

Do đó ∆DBM = ∆DEC [g.c.g].

Khi tam giác ABD và tam giác AED đã bằng nhau theo trường hợp c.g.c rồi, hãy kể ra tất cả những cặp cạnh và cặp góc bằng nhau tương ứng và đánh dấu vào hình.

Bài 4:[MĐ1+2]Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng:

a]      ∆OAD = ∆OCB

b]      ∆ABM = ∆CDM

c]       OM là tia phân giác của

d]      ON

 BD

Hướng dẫn:

a]             Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC [gt]

OD = OB [gt]

 chung

Do đó ∆OAD = ∆OCB [c.g.c]

b]              Ta có:

 [hai góc tương ứng] ⇒

OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AB = CD,

,

Do đó ∆ABM = ∆CDM [g.c.g]

c]               Ta có ∆OMB = ∆OMD [c.c.c] ⇒

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

d]              Ta có ∆OBN = ∆ODN [c.g.c] ⇒

Mà

[kề bù] nên

Vậy ON

 BD

Hãy kể ra tất cả các cặp cạnh tương ứng, cặp góc tương ứng bằng nhau và đánh dấu vào hình.

Page 2

27. ÔN TẬP HK1 [ B2]

1. KHỞI ĐỘNG

//create.kahoot.it/details/on-tap-hinh-7-b2/0cd417e3-19c9-4292-bb7c-b33117df0dac

2. BÀI TẬP

Bài 3:[MĐ1+2]Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC

. Trên

 đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho

AH = BD

a] Chứng minh DAHB = DDBH

b] Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao? 

c] Chứng minh AH//DB

d] Tính góc

 biết

.

Hướng dẫn:

a] Xét  và  ta có   AH = BD [gt];  [gt]; BH chung b] Từ  [câu a]  [2 góc tương ứng], mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//DH. c] Ta có  [từ vuông góc đến song song].

d] Xét

 ta có

 .

Xét

 ta có

.

SƠ ĐỒ

a.       Tg AHB = tg DBH => AH = BD, BH: chung, DBH = AHB = 90

b.      AB//DH => ABH = DHB => tg AHB = tg DBH

c.      

AH//DB => AH vuông BC, DB vuông BC

d.     

Bài 5:[MĐ2+3]Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK.

a] Chứng minh rằng AK = BE; AK // BE.

b] Chứng minh góc KBE = BEC

c] ED // BC.

Hướng dẫn:

a] Dễ dàng chứng minh được

 [c.g.c]

 AK = BE [hai cạnh tương ứng]

 [hai góc tương ứng]

Mà

là hai góc ở vị trí so le trong. Suy ra AK // BE.

b] Tương tự ta chứng minh được

 [g.c.g]

 [hai góc tương ứng] [1]

Xét

 ta có 

 [2]

Ta có

 [3]. Từ [1] [2] và [3] suy ra

 .

c] Ta có 

.

Xét

 và

 có KB = CE;

 [cmt]; BE chung

 [c.g.c]

 [hai góc tương ứng]. Mà

 là hai góc ở vị trí so le. Suy ra DE // BC.

So đồ