Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng lớp 10

c] Viết pt tiếp tuyến của $left[ C ight]$ đi qua điểm $Bleft[ 4;7

ight]$

d] Viết pt tiếp tuyến của  $left[ C
ight]$ biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng $3x+4y+1=0$

e] Viết pt tiếp tuyến của $left[ C
ight]$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $2x+y-3=0$

Giải:

a] $left[ C ight]$ có tâm $Ileft[ -1;2

ight];$ bán kính $R=sqrt{5}$

b] Gọi $Delta $ là tiếp tuyến cần tìm

$Delta $ đi qua $Aleft[ 1;1 ight]$ và nhận $overrightarrow{IA}=left[ 2;-1

ight]$ làm vtpt

Phương trình của $Delta $ là: $2left[ x-1 ight]-1left[ y-1

ight]=0Leftrightarrow 2x-y-1=0$

c] + Gọi $Delta $ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn với vtpt $vec{n}=left[ a;b
ight]$

Phương trình $Delta :quad aleft[ x-4 ight]+bleft[ y-7 ight]=0quad left[ {{a}^{2}}+{{b}^{2}} e 0

ight]$

$Leftrightarrow ax+by-4a-7b=0$

+ $left[ C
ight]$ tiếp xúc với

 tức là:

+ Chọn $b=1Rightarrow left[ *
ight]$ trở thành: 

+ Với , pttt phải tìm là: $x-2y+10=0$

Với $a=-2$, pttt phải tìm là: $2x-y-1=0$

d] $Delta //d:3x+4y+1=0Rightarrow $phương trình $Delta $ có dạng: $3x+4y+c=0$

$Delta $ tiếp xúc với 

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: ${{Delta }_{1}}:3x+4y+5sqrt{5}-5=0;{{Delta }_{2}}:3x+4y-5sqrt{5}-5=0$

e] $Delta ot d:2x+y-3=0Rightarrow $ phương trình $Delta $ có dạng: $x-2y+c=0$

$Delta $ tiếp xúc với 

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: ${{Delta }_{1}}:x-2y+10=0;{{Delta }_{2}}:x-2y=0$

Giải:

+ Đường tròn $left[ C ight]$ có tâm $Ileft[ 2;1

ight];bk ext{ }R=2sqrt{5}$

+ Gọi $Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn

+ Đường thẳng $Delta $ có hệ số góc bằng 2 nên pt $Delta $ có dạng: $y=2x+mLeftrightarrow 2x-y+m=0$

+ Đường thẳng $Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn 

Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: ${{Delta }_{1}}:2x-y+7=0;{{Delta }_{2}}:2x-y-13=0$

Giải:

+ Giả sử tiếp tuyến $Delta $ có phương trình: [1]

$Delta $ là tiếp tuyến của 

+ $Delta$ tạo với $d$ một góc ${{45}^{0}}$

Với $c=14b$ thay vào [1] ta được: $-3bx+by+14b=0Leftrightarrow -3x+y+14=0$

Với $c=-6b$ thay vào [1] ta được: $-3bx+by-6b=0Leftrightarrow 3x-y+6=0$

+ Với $a=frac{b}{3}$, giải tương tự

C. Bài tập rèn luyện

Câu 1: Trong các pt sau, pt nào là pt đường tròn, chỉ rõ tâm và bán kính:

a] ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-4=0$

b] ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y+12=0$

c] $-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x-y-1=0$

d] $2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y-2=0$

e] ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y-2=0$

Câu 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a] Tâm $Ileft[ 1;-3
ight];$ bán kính $R=1$

b] Đi qua điểm $Aleft[ 3;4
ight]$ và tâm là gốc tọa độ

c] Đường kính $AB$ với $Aleft[ 1;1 ight]$ và $Bleft[ 3;5

ight]$

d] Đi qua điểm $Aleft[ 3;1 ight];Bleft[ 5;5

ight]$ và tâm I nằm trên trục tung.

e] Đi qua ba điểm $Aleft[ 7;1 ight];Bleft[ -3;-1 ight];Cleft[ 3;5

ight]$

f] Tâm $Ileft[ 5;6
ight]$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-6=0$

g] Tâm $Ileft[ 1;3 ight]$ và đi qua điểm $Aleft[ 3;1

ight]$

h] Tâm $Ileft[ -2;0
ight]$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:2x+y-1=0$

i] Đi qua điểm $Mleft[ 2;1
ight]$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ

j] Đi qua hai điểm $Mleft[ 1;1 ight];Nleft[ 1;4

ight]$ và tiếp xúc với trục Ox

k] Đi qua điểm $Aleft[ 3;1 ight];Bleft[ 5;5

ight]$ và tâm I nằm trên trục hoành Ox

l] Đi qua điểm $Aleft[ 0;1 ight];Bleft[ 1;0

ight]$ và tâm I nằm trên $d:x+y+2=0$

m] Đi qua 3 điểm $Aleft[ 1;1 ight];Bleft[ 3;-2 ight];Cleft[ 4;3

ight]$ [gợi ý: tam giác ABC vuông tại A]

n] Đi qua 3 điểm $Aleft[ 1;frac{sqrt{3}}{3} ight];Bleft[ 1;-frac{sqrt{3}}{3} ight];Cleft[ 0;0

ight]$ [gợi ý tam giác ABC đều]

o] $left[ C ight]$ đi qua điểm $Mleft[ 4;2

ight]$ và tiếp xúc với các trục tọa độ.

Xem thêm: Cách Chỉnh Sửa Ảnh Bằng Photoshop Trên Máy Tính, Kiến Thức Cơ Bản Về Chỉnh Sửa Ảnh Trong Photoshop

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$ trong mỗi trường hợp sau:

a] Tiếp tuyến song song với $d:3x-y+17=0$

b] Tiếp tuyến vuông góc với $d:x+2y-5=0$

c] Tiếp tuyến đi qua điểm $Aleft[ 2;-2
ight]$

Câu 4: Cho điểm $Mleft[ 2;3 ight]$. Lập pt tiếp tuyến của đường tròn $left[ C

ight]$ đi qua điểm M

a] $left[ C ight]:{{left[ x-3 ight]}^{2}}+left[ y-1

ight]=5$

b] $left[ C
ight]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y-11=0$

Câu 5:  Kiểm lại rằng điểm ở trên đường [C] có phương trình:

. Tìm phương trình tiếp tuyến với [C] tại M0.

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn [C]: phát xuất từ

Câu 7: Cho đường tròn [C] có phương trình: . Tìm phương trình tiếp tuyến với [C] có hệ số góc là -2; định rõ tọa độ các tiếp điểm.

Câu 8: Cho đường tròn [C], điểm A và đường thẳng d.

a. Chứng tỏ điểm A ở ngoài [C].

b. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] kẻ từ A.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] vuông góc với d.

Xem thêm: Khóa Học Bơi Cho Người Lớn Tại Hà Nội 2019/ Trung Tâm Dạy Bơi Uy Tín

d. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] song song với d.

Đáp số gợi ý

Câu 2:

a. ${{left[ x-1 ight]}^{2}}+{{left[ y+3

ight]}^{2}}=1$

b. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25$

c. ${{left[ x-2 ight]}^{2}}+{{left[ y-3

ight]}^{2}}=5$

d. ${{x}^{2}}+{{left[ y-5
ight]}^{2}}=25$

e. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-22=0$

f. ${{left[ x-5 ight]}^{2}}+{{left[ y-6

ight]}^{2}}=9$

g. ${{left[ x-1 ight]}^{2}}+{{left[ y-3

ight]}^{2}}=8$

h. ${{left[ x+2
ight]}^{2}}+{{y}^{2}}=5$

i. ${{left[ x-1 ight]}^{2}}+{{left[ y-1 ight]}^{2}}=frac{25}{4};{{left[ x-5 ight]}^{2}}+{{left[ y-5

ight]}^{2}}=25$

j. ${{left[ x+1 ight]}^{2}}+{{left[ y-frac{5}{2} ight]}^{2}}=frac{25}{4};{{left[ x-3 ight]}^{2}}+{{left[ y-frac{5}{2}

ight]}^{2}}=frac{25}{4}$

k.${{left[ x-10
ight]}^{2}}+{{y}^{2}}=50$

l. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y-3=0$

m.${{left[ x-frac{7}{2} ight]}^{2}}+{{left[ y-frac{1}{2}

ight]}^{2}}=frac{13}{2}$

n.${{left[ x-frac{2}{3}
ight]}^{2}}+{{y}^{2}}=frac{4}{9}$

o.${{left[ x-2 ight]}^{2}}+{{left[ y-2 ight]}^{2}}=4;{{left[ x-10 ight]}^{2}}+{{left[ y-10

ight]}^{2}}=100$

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình