Bài tập diện tích đa giác hình 8 năm 2024
|
Với cách giải Diện tích đa giác môn Toán lớp 8 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Diện tích hình thang. Mời các bạn đón xem: Show
Diện tích đa giác và cách giải bài tập - Toán lớp 8
Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác đó rồi tính hiệu các diện tích. II. Dạng bài tập Dạng: Tính diện tích của một đa giác Phương pháp giải: Bước 1: Chia đa giác đó thành các tam giác, tứ giác tính được diện tích theo công thức hoặc tạo ra một đa giác mới chứa đa giác đó. Bước 2: Tính diện tích các đa giác đã chia hoặc đa giác đã được tạo ra. Bước 3: Tính diện tích đa giác cần tìm bằng cách sử dụng tổng hoặc hiệu các đa giác vừa tính được Ví dụ 1: Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình vẽ (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm). Lời giải: Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:SMNPQ=MN.NP=6.4=24cm2 Diện tích tam giác AMB là:SAMB=12AM.MB=12.2.4=4cm2 Diện tích tam giác BNC là:SBNC=12.BN.NC=12.2.2=2cm2 Diện tích tam giác CPD là:SCPD=12CP.CD=12.2.3=3cm2 Diện tích tam giác EQA là:SEQA=12.EQ.QA=12.1.2=1cm2 Ta có: SMNPQ=SAMB+SBNC+SCPD+SEQA+SABCDE ⇔24=4+2+3+1+SABCDE ⇔24=10+SABCDE ⇒SABCDE=24−10=14cm2. Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Lời giải:
⇒MN=12AC(tính chất) (1) Vì N là trung điểm của BC, P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác BCD. ⇒NP=12BD(tính chất) (2) Vì P là trung điểm của DC, Q là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD. ⇒PQ=12AC(tính chất) (3) Vì Q là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD. ⇒QM=12BD(tính chất) (4) Mà AC = BD (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật) (5) Từ (1); (2); (3); (4); (5) ⇒MN=NP=PQ=QM=12AC=12BD Xét tứ giác MNPQ có: MN=NP=PQ=QM(chứng minh trên) ⇒Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Chủ đề giải toán 8 diện tích đa giác: Để giải toán 8 về diện tích đa giác, các bạn có thể tham khảo video giảng dạy của cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh - một giáo viên tại VietJack. Ngoài ra, trong sách giáo trình Toán lớp 8 tập 1, bài 37 trang 130 cũng cung cấp bài tập và cách giải chi tiết. Bài toán này yêu cầu các phép đo chính xác đến từng mm để tính diện tích. Hãy tiếp tục khám phá và nâng cao khả năng giải toán của bạn! Mục lục Các bước giải toán 8 về diện tích đa giác.Các bước giải toán 8 về diện tích đa giác có thể được thực hiện như sau: Bước 1: Xác định số đỉnh của đa giác Trước tiên, chúng ta cần biết số đỉnh của đa giác. Điều này được thể hiện bằng cách đếm số lượng đỉnh của đa giác. Bước 2: Xác định tọa độ của các đỉnh Tiếp theo, ta cần xác định tọa độ của các đỉnh của đa giác trên mặt phẳng. Điều này giúp ta biết được vị trí của từng đỉnh trong không gian. Bước 3: Tính toán diện tích từng bên của đa giác Dựa trên tọa độ của các đỉnh đã xác định ở bước trước, ta có thể tính toán diện tích từng bên của đa giác bằng cách sử dụng các công thức tính diện tích đa giác như công thức Heron hoặc công thức Shoelace. Bước 4: Tính tổng diện tích các bên Sau khi tính toán diện tích từng bên của đa giác, ta sẽ tính tổng diện tích các bên này để thu được tổng diện tích của đa giác. Bước 5: Kiểm tra kết quả Cuối cùng, hãy kiểm tra lại kết quả đã tính toán xem nó có hợp lý không. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xem xét các giới hạn và điều kiện của đề bài và so sánh kết quả với kết quả được đưa ra trong đề bài. Nếu kết quả tính toán hợp lý và đáng tin cậy, ta có thể tin rằng đã giải toán thành công về diện tích đa giác. Những bước cơ bản để tính diện tích đa giác là gì?Những bước cơ bản để tính diện tích đa giác như sau: 1. Đầu tiên, hãy xác định các đỉnh của đa giác. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tọa độ của các đỉnh hoặc thông qua sơ đồ đa giác. 2. Tiếp theo, hãy xác định các cạnh của đa giác bằng cách nối các đỉnh với nhau. 3. Sử dụng các công thức tính diện tích phù hợp cho từng loại đa giác: - Nếu đa giác là một hình chữ nhật, diện tích sẽ được tính bằng cách nhân độ dài và chiều rộng của nó. - Nếu đa giác là một tam giác, diện tích sẽ được tính bằng một nửa tích của độ dài cạnh và độ dài đường cao tương ứng với cạnh đó. - Đối với các đa giác phức tạp hơn, như đa giác lồi hay đa giác không lồi, có thể sử dụng phương pháp chia đa giác thành các hình đơn giản hơn (tam giác, hình chữ nhật) và tính diện tích của từng phần rồi tổng hợp lại. 4. Cuối cùng, tính toán và thực hiện các phép tính để tính diện tích của đa giác theo các công thức đã xác định ở bước trước đó. Hy vọng thông tin này giúp ích cho bạn trong việc tính diện tích đa giác! Giải thích cách tính diện tích đa giác sử dụng công thức?Để tính diện tích của một đa giác, chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của tam giác và áp dụng nguyên lý phân chia đa giác thành các tam giác con. Cụ thể, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân chia đa giác thành các tam giác con: Để tính diện tích của đa giác, ta phân chia nó thành các tam giác con. Chúng ta có thể sử dụng các đường chéo hoặc các đường phân giác để phân chia đa giác. 2. Tính diện tích từng tam giác con: Với mỗi tam giác con đã được phân chia, ta tính diện tích của từng tam giác bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác. Công thức diện tích tam giác là diện tích tam giác bằng một nửa tích của chiều cao và độ dài cạnh tương ứng: Diện tích = 1/2 * chiều cao * độ dài cạnh. 3. Tổng hợp diện tích các tam giác con: Sau khi tính diện tích của từng tam giác con, ta cộng tất cả các diện tích lại với nhau để có diện tích tổng cộng của đa giác. Công thức tính diện tích đa giác sử dụng công thức tính diện tích tam giác và nguyên lý phân chia đa giác thành các tam giác con. XEM THÊM:
Các ví dụ minh họa về việc tính diện tích đa giác?Có một số ví dụ minh họa về việc tính diện tích đa giác: Ví dụ 1: Tính diện tích hình vuông ABCD có cạnh độ dài 4 đơn vị. - Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: Diện tích = cạnh * cạnh. - Vậy diện tích hình vuông ABCD là: Diện tích = 4 * 4 = 16 đơn vị vuông. Ví dụ 2: Tính diện tích hình tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 6, 8 và 10 đơn vị. - Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác không cần góc giữa hai cạnh: Diện tích = căn bậc hai của (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), trong đó a, b, c là các cạnh của tam giác và p là nửa chu vi: p = (a + b + c) / 2. - Vậy diện tích tam giác ABC là: Diện tích = căn bậc hai của (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = căn bậc hai của ((6 + 8 + 10) / 2 * ((6 + 8 + 10) / 2 - 6) * ((6 + 8 + 10) / 2 - 8) * ((6 + 8 + 10) / 2 - 10)) = căn bậc hai của (12 * 6 * 4 * 2) = căn bậc hai của 576 = 24 đơn vị vuông. Ví dụ 3: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD có chiều dài 5 đơn vị và chiều rộng 8 đơn vị. - Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: Diện tích = chiều dài * chiều rộng. - Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: Diện tích = 5 * 8 = 40 đơn vị vuông. Ví dụ 4: Tính diện tích hình bình hành ABCD có đáy AB dài 5 đơn vị và chiều cao từ C xuống đáy AB là 3 đơn vị. - Diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức: Diện tích = đáy * chiều cao. - Vậy diện tích hình bình hành ABCD là: Diện tích = 5 * 3 = 15 đơn vị vuông. Đó chỉ là một số ví dụ đơn giản về cách tính diện tích đa giác. Đối với những hình đa giác phức tạp hơn, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như tách hình thành các hình đơn giản hơn và tính tổng diện tích của các hình đó để tính diện tích đa giác. Cách tính diện tích của đa giác đều?Để tính diện tích của một đa giác đều, ta có thể sử dụng công thức sau: Diện tích = (n × a^2 × cot(π/n)) / 4 Trong đó: - n là số cạnh của đa giác - a là độ dài cạnh của đa giác - cot biểu diễn hàm căn của một góc Ví dụ, để tính diện tích của một đa giác đều có 8 cạnh và độ dài cạnh là 6, ta thay các giá trị vào công thức như sau: Diện tích = (8 × 6^2 × cot(π/8)) / 4 Đầu tiên, ta tính toán giá trị của cot(π/8). Sau đó, thực hiện các phép tính để tính diện tích của đa giác đều. Chúng ta có thể tìm thấy bài giải chi tiết với các ví dụ cụ thể trên các trang web giáo dục hoặc trong sách giáo trình Toán lớp 8. _HOOK_ Diện tích đa giác - Bài 6 - Toán 8 - Cô Phạm Thị Huệ ChiBạn muốn tìm hiểu về diện tích đa giác và cách tính toán của chúng? Đừng bỏ qua video này! Nhờ giải thích dễ hiểu và ví dụ cực kỳ thú vị, bạn sẽ trở thành chuyên gia về diện tích đa giác sau khi xem video này đấy! XEM THÊM:
Toán 8 - Bài 6 - Diện tích đa giácGiải toán 8 không còn là nỗi ám ảnh với bạn nữa! Video này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lớp 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bạn sẽ tự tin nhận điểm cao và nổi bật trong lớp! Làm thế nào để tính diện tích của đa giác không đều?Để tính diện tích của một đa giác không đều, ta có thể sử dụng phương pháp chia đa giác thành các hình tam giác hoặc hình chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính diện tích của từng hình và cộng lại. Các bước thực hiện như sau: Bước 1: Chia đa giác thành các hình tam giác bằng cách nối các đỉnh của đa giác không đều để tạo thành các đường chéo không giao nhau. Đảm bảo rằng các đường chéo không giao nhau trong đa giác. Bước 2: Tính diện tích của từng hình tam giác bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác: diện tích tam giác = 0.5 × cạnh a × cạnh b × sin(góc giữa hai cạnh a và b). Bước 3: Cộng lại diện tích của các hình tam giác đã tính được để tìm diện tích tổng của đa giác. Ví dụ: Giả sử ta có một đa giác không đều có các đỉnh A, B, C, D, E. Ta chia đa giác thành các tam giác ABC, ACD, ADE. Sau đó, ta tính diện tích của từng tam giác bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác. Cuối cùng, ta cộng lại các diện tích tam giác đã tính được để tìm diện tích tổng của đa giác không đều. Lưu ý: Việc chia đa giác không đều thành các hình tam giác phụ thuộc vào hình dạng và cấu trúc của đa giác đó. Việc chọn các đường chéo không giao nhau để chia đa giác có thể khác nhau tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Giải thích cách tính diện tích của đa giác lồi?Để tính diện tích của một đa giác lồi, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau đây: 1. Sử dụng phương pháp đo chiều dài các cạnh và tính diện tích từng tam giác: - Đo chiều dài của các cạnh của đa giác lồi bằng đơn vị đo chung (như đơn vị mét). - Chia đa giác thành các tam giác có một đỉnh chung tại một điểm bất kỳ bên trong đa giác. - Tính diện tích của từng tam giác bằng công thức diện tích tam giác: Diện tích tam giác = (nửa) x cạnh a x cạnh b x sin góc A. - Tổng các diện tích các tam giác sẽ là diện tích của đa giác. 2. Sử dụng phương pháp đo chiều dài các cạnh và tính diện tích theo công thức Heron: - Đo chiều dài của các cạnh của đa giác lồi bằng đơn vị đo chung. - Sử dụng công thức Heron để tính diện tích của từng tam giác: Diện tích tam giác = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], trong đó s là nửa chu vi tam giác, a, b, c lần lượt là chiều dài các cạnh của tam giác. - Tổng các diện tích các tam giác sẽ là diện tích của đa giác. 3. Sử dụng phương pháp tách đa giác thành các tam giác và hình chữ nhật: - Tách đa giác thành các tam giác bằng các đường chéo từ một đỉnh chung tới các đỉnh còn lại. - Tính diện tích của từng tam giác như trong phương pháp đo chiều dài các cạnh và tính diện tích từng tam giác (như ở phương pháp 1). - Tính diện tích của hình chữ nhật bằng công thức diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng. - Tổng diện tích của các tam giác và hình chữ nhật sẽ là diện tích của đa giác. LƯU Ý: Khi tính diện tích đa giác, cần chú ý đo chính xác các cạnh và góc của đa giác. Ngoài ra, cần kiểm tra tính đúng đắn và logic của kết quả sau khi tính toán.  XEM THÊM:
Giải thích cách tính diện tích của đa giác lõm?Để tính diện tích của đa giác lõm, ta có thể sử dụng phương pháp chia đa giác lõm thành một số hình phẳng khác nhau và tính diện tích của từng hình phẳng đó. Cách thực hiện như sau: Bước 1: Chia đa giác lõm thành các hình phẳng khác nhau bằng các đường chéo. Chúng ta có thể chia đa giác thành các tam giác con hoặc các hình chữ nhật con. Bước 2: Bằng cách sử dụng công thức tính diện tích của từng hình, tính diện tích của mỗi hình phẳng con. Bước 3: Cộng tất cả các diện tích của các hình phẳng con lại với nhau để thu được diện tích của đa giác lõm ban đầu. Chú ý: Đối với các hình phẳng con là tam giác, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác như sau: Diện tích tam giác = 1/2 * cạnh căn bậc hai của hiệu của tích các cạnh với nửa tổng của các cạnh. Ví dụ: Giả sử chúng ta có một đa giác lõm ABCDE như hình bên dưới. Bước 1: Chia đa giác lõm thành các tam giác con bằng các đường chéo AC, AD, BD, và BE. Bước 2: Tính diện tích của từng tam giác con. Ví dụ, diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức sau: Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC * sin(∠ABC). Bước 3: Cộng tất cả các diện tích của các tam giác con lại với nhau để thu được diện tích của đa giác lõm ABCDE. Qua các bước trên, ta có thể tính được diện tích của đa giác lõm bằng cách chia nhỏ đa giác thành các hình phẳng con và tính diện tích của từng hình đó. Các đặc điểm quan trọng cần lưu ý khi tính diện tích đa giác?Khi tính diện tích đa giác, chúng ta cần lưu ý các điểm quan trọng sau: 1. Đối với đa giác lồi: Diện tích của đa giác lồi có thể tính bằng cách chia nó thành các tam giác nhỏ bằng cách nối các đỉnh trong đa giác với một điểm bất kỳ bên trong đa giác. Sau đó tính diện tích của từng tam giác và cộng lại. 2. Đối với đa giác không lồi: Trong trường hợp này, việc tính diện tích trở nên phức tạp hơn. Ta phải chia đa giác thành các phần tử hình học nhỏ hơn (như tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật) và tính diện tích của từng phần tử rồi cộng lại để có diện tích toàn bộ đa giác. 3. Đối với đa giác tự giao: Đa giác tự giao có các phần tử bên trong bị chồng lấn lên nhau, việc tính diện tích trở nên phức tạp hơn. Ta phải chia đa giác thành các phần tử nhỏ hơn và tính diện tích các phần tử này. Sau đó, ta cộng lại diện tích của các phần tử bên trong và trừ đi diện tích của các phần tử trùng lấn. 4. Đối với đa giác được biểu diễn thông qua các tọa độ điểm: Khi ta có các tọa độ của các đỉnh của đa giác, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của Gauss để tính diện tích. Công thức này bao gồm việc tính tổng của tích hai đỉnh liên tiếp của đa giác và chia đôi. Nhớ lưu ý các đặc điểm trên sẽ giúp chúng ta tính toán diện tích của đa giác chính xác và hiệu quả. Ứng dụng của tính diện tích đa giác trong thực tế?Ứng dụng của tính diện tích đa giác trong thực tế là rất phong phú và đa dạng. Dưới đây là một số ví dụ: 1. Kiến trúc xây dựng: Tính diện tích đa giác trong lĩnh vực kiến trúc xây dựng rất quan trọng. Chẳng hạn, khi thiết kế một khu đô thị, diện tích đa giác sẽ giúp xác định diện tích tầng hầm, diện tích các khu đất xây dựng, diện tích các công viên hay hồ bơi, giúp quy hoạch một cách hiệu quả. 2. Quy hoạch đô thị: Tính diện tích đa giác cũng giúp đo lường và quy hoạch không gian trong khu đô thị. Việc tính toán diện tích các khu vực đất sẽ giúp xác định được mật độ dân số, vị trí các công trình công cộng và xác định không gian dành cho giao thông. 3. Địa lý: Tính diện tích đa giác cũng rất hữu ích trong lĩnh vực địa lý. Chẳng hạn, diện tích đa giác được sử dụng để tính toán diện tích mặt nước trên bề mặt trái đất, diện tích rừng, các khu vực khai thác tài nguyên và xác định biên giới của các khu vực. 4. Kinh tế: Tính diện tích đa giác còn áp dụng trong lĩnh vực kinh tế. Chẳng hạn, trong nông nghiệp, tính diện tích đa giác giúp xác định diện tích các khu vực trồng cây hoặc chăn nuôi động vật, từ đó tính toán được sản lượng và lợi nhuận. Trong ngành bất động sản, tính diện tích đa giác giúp xác định giá trị vùng đất và các khía cạnh pháp lý. Tóm lại, tính diện tích đa giác không chỉ hữu ích trong môn toán học mà còn có ứng dụng rất rộng trong thực tế, từ kiến trúc, quy hoạch đô thị, địa lý đến kinh tế. _HOOK_ XEM THÊM:
Toán 8 - Bài 6 - Diện tích đa giác - Cô Nguyễn Thị Ngọc ÁnhCô Phạm Thị Huệ Chi là giáo viên tận tâm, có phương pháp dạy tuyệt vời và rất nổi tiếng với việc giúp học sinh nắm vững kiến thức. Xem video này để khám phá bí quyết thành công của cô và tiến bộ hơn trong học tập! |
