Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập trắc nghiệm về hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

Hệ thức lượng trong tam giác vuông bao gồm các chuyên đề bài tập từ dễ đến khó về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông... Đây là chương quan trọng giúp các em có nền tảng tốt trong việc tính toán và tư duy cho nội dung chương tiếp theo.

Chọn các mục dưới đây để luyện tập. Nếu các em còn chưa nắm chắc lý thuyết xem lại tại đây.

12:23:5310/06/2022

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một trong những kiến thức trọng tâm mà các em cần nắm thật vững, vì dạng bài tập liên quan tới hệ thức lượng trong tam giác vuông thường xuất hiện trong nhiều bài thi và kiểm tra.

Bài viết dưới đây chúng ta cùng hệ thống lại các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, qua đó vận dụng các công thức này giải một số dạng bài tập minh họa để hiểu rõ hơn, ghi nhớ tốt hơn các hệ thức quan trọng này.

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông cần nhớ

Cho ΔABC có vuông tại A [góc A bằng 900] như hình sau:

Có: AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, thì:

• BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

• CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC

Khi đó, ta có:

1] AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'

AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'

2] AH2 = CH.BH hay h2 = b'.c'

3] AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

4] 1/[AH]2 = 1/[AB]2 + 1/[AC]2 hay 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

5] AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 [Định lý Pytago]

» xem thêm: Các dạng toán về tỉ số lượng giác tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Định nghĩa:

- Cho tam giác ABC [vuông tại A] gồm cạnh đối, cạnh huyền và cạnh kề:

• sinα = Đối/Huyền = AB/BC

• cosα = Kề/Huyền = AC/BC

• tanα = Đối/Kề = AB/AC

• cotα = Kề/Đối = AC/AB

2. So sánh các tỉ số lượng giác

a] Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì

• sinα < sinβ; tanα < tanβ

• cosα > cosβ; cotα > cotβ

b] sinα < tanα; cosα < cotα

→ Các bạn có thể tham khảo đầy đủ công thức ở bài viết: Công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông

III. Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

* Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = 12cm, AC = 9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

* Lời giải:

- Theo định lí pitago ta có:

Vậy, ta có:

Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau:

* Bài tâp 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH

> Lời giải:

• Ta đặt HC = x [x>0].

Áp dụng hệ thức AC2 = BC.HC, ta được:

⇒ 202 = [9 + x]x

⇔ x2 + 9x - 400 = 0

⇔ [x + 25][x - 16] = 0

⇔ x = -25 [loại] hoặc x = 16

Vậy độ dài của cạnh huyền BC là:

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

- Ta có: AH2 = HB.HC = 9.25 = 32.52 = 152

Nên chiều dài đường cao AH là: AH = 15 [cm]

* Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

* Lời giải:

- Ta có hình minh họa như sau:

Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có:

AB2 = BH.BC ;

AC2 = CH.BC ;

Nên ta có:

[sử dụng tính chất tỉ lệ thức:

]

Suy ra: BH = 49.1 = 49;

CH = 576.1 = 576

* Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng:

* Lời giải:

- Ta vẽ hình như sau:

Từ góc B vẽ tia phân giác BD. Khi đó, ta có:

Theo tính chất tia phân giác ta có:

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

Vậy ta có điều cần chứng minh.

* Bài tập 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a] cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

b] 2[sin⁡α - cos⁡α ]2 - [sin⁡α + cos⁡α ]2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c] [tan⁡α - cot⁡α ]2 - [tan⁡α + cot⁡α ]2

* Lời giải:

a] cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

= cos2 = cos2 α[cos2 β + sin2 β] + sin2 α

= cos2 α.1 + sin2 α

= 1

b] 2[sin⁡α - cos⁡α ]2 - [sin⁡α + cos⁡α ]2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2[1 - 2sinα.cos⁡α ] - [1 + 2sinα.cos⁡α ] + 6sinα.cos⁡α

= 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

= 1

c] [tan⁡α - cot⁡α ]2 - [tan⁡α + cot⁡α ]2

= [tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α] - [tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α ]

= -4 tan⁡α.cotα

= -4.1 = -4

Hy vọng qua nội dung về Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 và bài tập toán minh họa ở trên ở trên giúp các em ghi nhớ tốt hơn, nắm vững hơn, và dễ dàng vận dụng các hệ thức lượng này vào các dạng bài tập tương tự. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, với BH =1, BC =2[đơn vị độ dài]. Khi đó:

A.Độ dài cạnh AB là số hữu tỉ.
B.Độ dài cạnh AB là số nguyên
D.Độ dài cạnh AB bằng 7
E.Tất cả các câu trên đều sai

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC=4, BC=9. Tính HB,HA,AB

A.$HB=5,HA=3\sqrt{5},AB=6$
B.$HB=5,HA=2\sqrt{5},AB=7$
C.$HB=6,HA=3\sqrt{5},AB=3\sqrt{5}$
D.$HB=5,HA=5,AB=3\sqrt{5}$

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,HD.HE lần lượt là đường cao của các tam giác AHB và AHC. Ta có:

A.$\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{HB}{HC};\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{DA}{AC}$
B.$\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{DA}{AC};\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{DB}{EC}$
D.$\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{DH}{AC};\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{DA}{AC}$
E.Tất cả các câu trên đều sai

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Ta có:

A.$\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}$
B.$\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{2AH^{2}}$
D.$\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{3BC^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}$
E.$\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{2BC^{2}}+\frac{1}{2AH^{2}}$

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12 Độ dài AC là:

Câu 6: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α [ với α là góc nhọn]

B. sin⁡α = ±0,6
C. sin⁡α = 0,4
D. Kết quả khác

Câu 7: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45, góc C bằng 30. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

Câu 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Hệ thức sau là điều kiện đủ để tam giác ABC có đường cao tại AH. Hệ thức sau là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông tại A. Câu nào sau đây đúng?

B.$AH^{2}=HB.HC$
C.$AB^{2}=BH.BC
D.Cả a,b,c đều đúng

Câu 9: Với giả thiết của câu 4, giá trị của cotC là:

B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

Câu 10: Tam giác ABC vuông tại C có cạnh huyền bằng 26, cạnh BC bằng 24. Giá trị của cosA là:

A.$\frac{3}{13}$
B.$\frac{4}{13}$
D.$\frac{6}{13}$

Câu 11: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 35.Bóng của một cột điện dài 10,7cm. Chiều cao của cột điện đúng nhất là:

Câu 12: Cho một tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$. Câu nào sau đây sai?

B.Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$, kí hiệu $cos\alpha$
C.Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$, kí hiệu $tan\alpha$
B.Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotang của góc $\alpha$, kí hiệu $cot\alpha$
E.Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc $\alpha$, kí hiệu $sin\alpha$

Câu 13: Cho tam giác vuông ABC [vuông tại A], biết góc B bằng 60 và AB = a[ABC được gọi là nửa tam giác đều]. Khi đó:

B.$BC=a\sqrt{3}$
C.$AC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
D.$AC=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
E.$AC=\frac{3}{5}\sqrt{2}$

Câu 14: Cho tam giác MNP vuông tại P, trong đó MP=4,5,NP=6. Tính tỉ số lượng giác của góc N

A.$sinN=\frac{4}{5};cosN=\frac{3}{5};tanN=\frac{4}{3};cotN=\frac{3}{4}$
B.$sinN=\frac{2}{5};cosN=\frac{3}{5};tanN=\frac{4}{7};cotN=\frac{7}{4}$
C.$sinN=\frac{3}{5};cosN=\frac{4}{5};tanN=\frac{4}{3};cotN=\frac{3}{4}$
E.$sinN=\frac{1}{5};cosN=\frac{2}{5};tanN=\frac{3}{4};cotN=\frac{1}{3}$

Câu 15:Giải tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC bằng 7, góc nhọn $B = 36^{\circ}$

A.$\widehat{C}=32^{\circ}$
B.AB=23,4
C.AC=11,5
D.$\widehat{C}=32^{\circ}$,AB=5,663

Câu 16: Cho tam giác ABC, biết góc $A=90^{\circ}$,$B=58^{\circ}$, cạnh a=72. Độ dài cạnh b là :

A.59
C.61
D.Một đáp số khác

Câu 17: Với các giả thiết của câu trên, độ dài cạnh c là:

Câu 18: Hai cạnh của một tam giác là 8cm và 12cm, góc xen giữa hai cajnh ấy là $30^{\circ}$.Diện tích của tam giác này là:

B.$96 cm^{2}$
C.$97 cm^{2}$
D.Một đáp số khác.

Câu 19: Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^{\circ}:sin72^{\circ},cos68^{\circ},sin80^{\circ}30',cot50^{\circ},tan75^{\circ}$

A.$sin18^{\circ},cos22^{\circ},sin9^{\circ}30',cot40^{\circ},tan15^{\circ}$
B.$cos28^{\circ},sin22^{\circ},cos9^{\circ}30',tan40^{\circ},cot15^{\circ}$
D.$sin18^{\circ},cos26^{\circ},cos9^{\circ}30',tan40^{\circ},cot15^{\circ}$
E. Một kết quả khác

Câu 20: Cho $sin \alpha=\frac{1}{4}$, ta có:

A.$cos \alpha=\frac{3}{4}$ và $tan \alpha =\frac{1}{3}$
B.$cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}$ và $tan \alpha =\frac{1}{3}$
D.$cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $tan \alpha =\frac{1}{3}$
E.Tất cả các câu trên đều sai

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề