Cho x, y, z khác 0 thoả mãn x + y + z = xyz...

Cho x, y, z khác 0 thoả mãn x + y + z = xyz và 1/x + 1/y + 1/z = √3. Tính giá trị biểu thức P = 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2

Lưu ý khi trả lời:

- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.

- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.

- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.

- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.

- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.

- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.

Bài 4: Cho $x,y,z\ne 0$và $x+y+z=xyz$, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$. Tính $M=\frac{1}{{{x}^{{2}}}+\frac{1}{{{y}}{2}}}+\frac{1}{{{z}^{2}}}$

Giải

Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)}^{2}}=3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{{x}^{{2}}}+\frac{1}{{{y}}{2}}}+\frac{1}{{{z}^{2}}}+2\left( \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right)=3$

• 2

  ai giúp mình vs ạ chứng minh rằng: x^2-3x+4>0 với mọi x

ta có :x^2-3x+4 \=x^2-2*x*(3/2)+(3/2)^2+(7/4) \=(x^2-2*x*(3/2)+(3/2)^2)+(7/4) \=(x-3/2)^2+7/4 ta lại có (x-3/2)^2 ≥ 0 \=>(x-3/2)^2+7/4 ≥7/4 \=>(x-3/2)^2+7/4 > 0 \=>x^2-3x+4 > 0 (đpcm) mình cũng không biết đúng không bạn kiểm tra lại nha

• 3

Cách của mình số hơi lẻ chút [tex]x^2-3x+4=x^2-2.1,5x+2,25+1,75=(x-1,5)^2+1,75[/tex] Ta có: [tex]\begin{Bmatrix} (x-1,5)^2\geq 0\\ 1,75> 0 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow (x-1,5)^2+1,75>0\Leftrightarrow x^2-3x+4>0[/tex] (ĐPCM)

ta có :x^2-3x+4 \=x^2-2*x*(3/2)+(3/2)^2+(7/4) \=(x^2-2*x*(3/2)+(3/2)^2)+(7/4) \=(x-3/2)^2+7/4 ta lại có (x-3/2)^2 ≥ 0 \=>(x-3/2)^2+7/4 ≥7/4 \=>(x-3/2)^2+7/4 > 0 \=>x^2-3x+4 > 0 (đpcm)

Mình nhìn ko ra bạn viết gì bạn ạ

• 4

  Cách của mình số hơi lẻ chút [tex]x^2-3x+4=x^2-2.1,5x+2,25+1,75=(x-1,5)^2+1,75[/tex] Ta có: [tex]\begin{Bmatrix} (x-1,5)^2\geq 0\\ 1,75> 0 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow (x-1,5)^2+1,75>0\Leftrightarrow x^2-3x+4>0[/tex] (ĐPCM)

sao lại không nhìn ra cũng giống bạn thôi nhưng mình để ở dạng phân số

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyzc, (x - y)^2 +...