I ĐỀ BÀI: Thiết kế một cầu đường ô tô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép, thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường. I.1 Số liệu cho trước: 1. Chiều dài nhịp tính toán: 15m=L 2. Khổ cầu: 7 2 1,5m= + ×B 3. Độ võng cho phép do hoạt tải: 1/8004. Vật liệu: - Cốt thép chịu lực: 420MPa=yf - Cốt thép đai: 420MPa=yf - Bê tông: 30MPa′=cf 5. Quy trình thiết kế Quy trình thiết kế cầu 22 TCN 272 - 05 I.2 Yêu cầu nội dung: A. Tính toán: 1. Chọn mặt cắt ngang cầu. 2. Vẽ biểu đồ bao mô men và biểu đồ bao lực cắt do tải trọng gây ra. 3. Tính toán, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp. 4. Tính toán, bố trí cốt thép đai. 5. Tính toán, kiểm soát nứt. 6. Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra. 7. Xác định vị trí cắt cốt thép và vẽ biểu đồ bao vật liệu. B. Bản vẽ: 1. Vẽ mặt chính của dầm và các mặt cắt đại diện. 2. Vẽ biểu đồ bao vật liệu. 3. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu. II THUYẾT MINH: II.1 Xác định sơ bộ kích thước mặt cắt ngang cầu: II.1.1 Số lượng và khoảng cách giữa các dầm chủ: Các thông số thiết kế thường gồm: - Tổng bề rộng mặt cầu [m]B . - Chiều rộng phần xe chạy1[m]B . - Chiều rộng phần người đi bộ 3[m]B . - Chiều rộng gờ phân cách giữa phần người đi bộ và phần xe chạy2[m]B .Thường chọn 20,2 0,3m= ÷B [cũng có thể dùng vạch sơn rộng 20cmnhưng lưu ý vạch sơn sẽ bố trí trên cả phần xe chạy và phần người đi bộ và không tính vào tổng bề rộng mặt cầu]. - Chiều rộng lan can 4[m]B .Thường chọn 40,2 0,5m= ÷B . - Chiều rộng toàn cầu có thể được tính theo công thức: 1 2 3 42 2 2= + + +B B B B B Ở đây, 1 3 2 41 2 3 47 m, 2 1,5m, 0m, 0,5m2 2 2 7 0 2 1,5 2 0,5 11= = × = == + + + = + + × + × =B B B BB B B B B m - Số lượng dầm chủ bN: Căn cứ vào khổ cầu, tải trọng khai thác, dạng kết cấu dầm để dự tính khoảng cách giữa các dầm chủ và từ đó chọn số lượng dầm chủ: dt≈bBNS. - Cự ly tim các dầm chủ S được chọn bằng nhau và nên xét đến kinh nghiệm: Với cầu đường ô tô lấy1,8 2,5m= ÷S . Trong trường hợp này lấy 1,8m=S và chọn số lượng dầm chủ 6=bN .- Chiều dài phần cánh hẫng của dầm biên hd: []12− −=hB m Sd Ở đây, 1000mm=hd II.1.2 Chiều cao dầm:h Chiều cao dầm được xác định theo điều kiện chịu lực cũng như điều kiện độ cứng. Ngoài ra, chiều cao dầm cũng cần thoả mãn các yêu cầu tối thiểu được quy định trong các Tiêu chuẩn thiết kế. Các Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 cung cấp các quy định về chiều cao tối thiểu của các cấu kiện chịu uốn theo chiều dài nhịp trong bảng: Một số quy định chiều cao tối thiểu h cho các dạng mặt cắt dầm theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 Loại kết cấu Dầm giản đơn Dầm liên tục Bản có cốt thép đặt song song với phương xe chạy []1,2 300030S + []1,2 3000165mm30S +≥ Dầm mặt cắt chữ T 0,070l 0,065l Dầm hộp 0,060l 0,055l Dầm trong kết cấu cho người đi bộ 0,035l 0,033l l là chiều dài tính toán của cấu kiện S là khoảng cách giữa các dầm đỡ của bản [mm] Đối với dầm giản đơn bằng BTCT thường, chọn chiều cao dầm không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp. Có thể lấy gần đúng theo công thức kinh nghiệm: [ ]1 110 200,72 1,44 m = ÷ ⇒ = ÷lhh Tuy nhiên, chiều cao dầm còn liên quan chặt chẽ đến khoảng cách giữa các dầm chủ. Nếu khoảng cách lớn thì phải chọn chiều cao dầm chủ lớn và ngược lại. Chọn 1,2m=h . II.1.3 Bề rộng sườn dầm:wb Bề rộng sườn dầm được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bêtông và đảm bảo bê tông chất lượng tốt. Với cầu đường ô tô thường chọn w160 200mm= ÷b . Ở đây ta chọn 20cm=wb và không đổi trên suốt chiều dài dầm. II.1.4 Chiều dày bản cánh:fh Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm, đối với cầu ô tô, chọn 140 200mm= ÷fh [chú ý rằng tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 quy định chiều dày tối thiểu của bản mặt cầu là 175mm. Chọn 180mm=fh . II.1.5 Kích thước bầu dầm:1 1,b h Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định [số lượng thanh và khoảng cách các thanh]. Tuy nhiên khi chọn sơ bộ ban đầu ta chưa biết thép chủ là bao nhiêu nên phải tham khảo các đồ án điển hình và nên đảm bảo kích thước sao cho bề rộng bầu phải bố trí được bốn cột cốt thép và chiều cao bầu phải bố trí được tối thiểu hai hàng cốt thép. - Đối với dầm đúc tại chỗ thì chiều cao phần bầu dầm không được nhỏ hơn: + 140 mm + 1/16 khoảng cách giữa các đường gờ hoặc sườn dầm của các dầm. - Đối với dầm đúc sẵn thì chiều cao phần bầu dầm không được nhỏ hơn 125 mm. Chọn: 1 1360mm, 200mm= =b h . Ta có mặt cắt ngang dầm như sau: 1.1 Bề rộng hữu hiệu của bản cánh:effb Thay cho việc phải tính toán phức tạp để xác định bề rộng có hiệu của bản, Tiêu chuẩn thiết kế như 22 TCN 272-05 đã đưa ra các quy định cụ thể để xác định giá trị này: a] Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm [mặt cắt chữ T đối xứng], bề rộng có hiệu là trị số nhỏ của • 1/4 chiều dài nhịp có hiệu, • 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm hoặc 1/2 bề rộng cánh trên của dầm, • Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau. Như vậy, []min 3600;3060;1800 1800mm= =effb b] Đối với các dầm biên trong các mạng dầm [mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt cắt chữ L], bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm kề bên và trị số nhỏ của • 1/8 chiều dài nhịp có hiệu, • 6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm hoặc 1/4 bề rộng cánh trên của dầm, • Bề rộng của phần cánh hẫng. Như vậy, [ ]1800min 1800;1530;1000 1900mm2= + =effb 1.2 Tiết diện tính toán quy đổi: Đối với dầm giữa: - Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh: 21100 1005000mm2S×= = - Chiều dày cánh quy đổi: 1w2 2 5000180 186,3mm1800 200qdf fSh hb b×= + = + =− − - Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm: 2280 80320mm2S×= = - Chiều cao bầu dầm mới: 21 11 w2 2 3200200 240mm360 200qdSh hb b×= + = + =− − Đối với dầm biên: - Chiều dày cánh quy đổi: 1w2 2 5000180 185,9mm1900 200qdf fSh hb b×= + = + =− − - Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm: 2280 80320mm2S×= = - Chiều cao bầu dầm mới: 21 11 w2 2 3200200 240mm360 200qdSh hb b×= + = + =− − II.2 TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC: II.2.1 Khái niệm về hệ số phân bố ngang: Khi thiết kế dầm, ta phải đặt hoạt tải vào vị trí bất lợi nhất trên chiều dài cũng như chiều rộng mặt cầu để tìm ra nội lực lớn nhất của dầm. Tuỳ theo đặc điểm cấu tạo và chiều rộng cầu, trên mặt cắt ngang có thể có số lượng dầm chủ khác nhau. Nếu mặt cắt ngang có một dầm chủ thì dầm này sẽ luôn chịu toàn bộ tĩnh tải và hoạt tải. Trường hợp mặt cắt ngang có nhiều dầm chủ, tĩnh tải sẽ phân bố cho các dầm này như nhau nhưng hoạt tải lại phân bố cho các dầm không giống nhau, hay nói cách khác, hệ số phân bố ngang của các dầm là khác nhau. Như vậy, phần hoạt tải mà mỗi dầm phải chịu sẽ được tính bằng cách xếp tải tại vị trí bất lợi nhất trên mặt cắt ngang và mặt cắt dọc và tính nội lực do hoạt tải đó gây ra rồi nhân với hệ số phân bố ngang của mỗi dầm đó. Hệ số phân bố ngang của hoạt tải đối với cầu trên đường ô tô có thể tính theo quy trình 22 TCN 272-05 [Phần 4.6.2.2, đặc biệt là bảng tính hệ số phân bố ngang 4.6.2.2.1.1]. Chú ý rằng theo quy trình này, hệ số phân bố ngang của hoạt tải để tính mô men, lực cắt và độ võng nói chung là khác nhau. Đối với mặt cắt ngang trong ví dụ này ta xác định được hệ số phân bố ngang như sau: Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: - Đối với dầm trong: + Hoạt tải HL93: 0,590Imomenmg = . + Người: 0,184Imomenmg =. - Đối với dầm ngoài: + Hoạt tải HL93: 0,590Emomenmg = . + Người: 1,4Emomenmg =. Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt: - Đối với dầm trong: + Hoạt tải HL93: 0,672Icatmg = . + Người: 0,184Icatmg =. - Đối với dầm ngoài: + Hoạt tải HL93: 0,672Ecatmg = . + Người: 1,4Ecatmg =. II.2.2 Xác định nội lực dầm chủ tại các mặt cắt đặc trưng: II.2.2.1 Tĩnh tải: - Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do trọng lượng bản thân1[kN/ m]DC - Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do trọng lượng của dầm ngang 2[kN/ m]DC - Tải trọng rải đều trên 1m dầm chủ chiều dài do trọng lượng lan can 3[kN/ m]DC - Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do trọng lượng gờ chắn bánh xe [nếu có] 4[kN/ m]DC . Vậy tổng tĩnh tải của bản thân dầm và các bộ phận khác tác dụng lên 1m dầm chủ: 1 2 3 4[kN/ m]DC DC DC DC DC= + + + - Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do lớp phủ mặt cầu [kN/ m]DW . Với mặt cắt ngang dầm đã chọn, gần đúng tính được các giá trị của tĩnh tải rải đều như sau: Loại tải trọng Ký hiệu Dầm giữa Dầm biên Đơn vị Do TLBT dầm DCIdc 13.834 14.2806 kN/m Do bản mặt cầu DCIbmc 0 0 kN/m Do dầm ngang DCIdn 1.292 1.292 kN/m Do phần lan can DCIIlc 0 3.894 kN/m Do lớp phủ DW 1.875 1.875 kN/m Tổng 17.000 21.341 kN/m II.2.2.2 Hoạt tải: a] Hoạt tải xe ô tô thiết kế theo 22 TCN 272-05 là hoạt tải HL-93. HL-93 là tổ hợp của: - Xe tải thiết kế và tải trọng làn thiết kế hoặc; - Xe hai trục thiết kế và tải trọng làn thiết kế. Chú ý rằng, xe 2 trục có trọng lượng trục nhỏ hơn xe tải thiết kế nhưng cự ly các trục gần hơn nên là lực khống chế hiệu ứng lực phát sinh trong các cấu kiện ngắn. Khi thiết kế, chọn tổ hợp tải trọng lớn hơn. Cấu tạo của xe tải thiết kế và xe hai trục thiết kế có thể tham khảo chương 3. Tải trong làn thiết kế là tải trọng 9,3N/ mmphân bố đều theo chiều dọc còn theo chiều ngang cầu được giả thiết là phân bố đều trên chiều rộng 3000mm. Ý nghĩa của tải trọng làn thể hiện tác dụng của các xe khác trong đoàn xe có thể xuất hiện đồng thời trên cầu. b] Lực xung kích: Lực xung kích IM được lấy bằng % của xe tải hoặc xe 2 trục thiết kế. Lực xung kích không được áp dụng cho tải trọng bộ hành hoặc tải trọng làn thiết kế. Với TTGH cường độ và sử dụng, lấy 25%IM=của xe tải hoặc xe 2 trục thiết kế. c] Số làn xe và hệ số làn xe: II.2.2.3 Tổ hợp nội lực theo các trạng thái giới hạn: Ta xét tổ hợp các tải trọng sau: - Hoạt tải HL-93 và lực xung kích LL IM+. - Tĩnh tải bản thân dầm DC. - Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu và các thiết bị DW. Các tổ hợp tải trọng được viết như sau: TTGH cường độ I: []{}1,25 1,5 1,75U DC DW LL IMη= + + + TTGH sử dụng: []{}1,0 1,0 1,0U DC DW LL IMη= + + + Với :η Hệ số điều chỉnh tải trọng 0,95D R Iη η η η= ≥ Trong đó: :Dη Hệ số liên quan đến tính dẻo. :Rη Hệ số liên quan đến tính dư. :Iη Hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác. II.2.2.4 Vẽ biểu đồ bao nội lực của dầm: Khi tính toán, thiết kế dầm, ta cần xác định giá trị bất lợi nhất của mô men hoặc lực cắt do tải trọng tác dụng gây ra. Muốn vậy ta cần vẽ được biểu đồ bao mô men và biểu đồ bao lực cắt của dầm, tức là biểu đồ thể hiện giá trị đại số lớn nhất của mô men và lực cắt của một số mặt cắt được xem xét trên dầm. Trình tự vẽ biểu đồ bao mô men và lực cắt của một dầm giản đơn gồm các bước sau: 1. Chia dầm thành một số đoạn nhất định [càng nhiều đoạn chia sẽ càng gần kết quả chính xác]. 2. Tính toán nội lực lớn nhất tại các mặt cắt tương ứng với các điểm chia. Các giá trị nội lực này chính là tung độ của đường bao nội lực. 3. Nối các tung độ trên lại với nhau sẽ được đường bao nội lực cần vẽ. Để tính toán nội lực tại các mặt cắt, trước tiên, ta vẽ đường ảnh hưởng mô men và lực cắt sau đó xếp tải trọng lên đường ảnh hưởng. Với tĩnh tải, ta xếp tải trọng lên toàn bộ chiều dài đường ảnh hưởng. Với hoạt tải, xếp tải trọng lên đường ảnh hưởng tại vị trí bất lợi nhất. Mô men và lực cắt tại tiết diện bất kỳ tính như sau: TTGH cường độ: []{}1,25 1,5 1,75U DC DW LL IMη= + + + TTGH sử dụng: []{}1,0 1,0 1,0U DC DW LL IMη= + + + Khi sử dụng phương pháp đường ảnh hưởng, công thức trên được cụ thể hoá như sau: Đối với TTGH cường độ: [][][]{}[ ][ ] [ ]{ }WW 11,25 1,5 1,75 1,75 11, 25 1,5 1,75 1,75 1DC D M M L P M Mi iDC D Q Q L P Q Qi iM w w mg LL LL LL y IMQ w w mg LL LL LL y IMη ω ωη ω ω = + + + + + = + + + + + ∑∑Đối với TTGH sử dụng: [][]{}[ ][ ] [ ]{ }WW 11,0 1,0 1,0 1,0 11,0 1,0 1,0 1,0 1DC D M L P M Mi iDC D Q Q L P Q Qi iM w w mg LL LL LL y IMQ w w mg LL LL LL y IMη ωη ω ω = + + + + + = + + + + + ∑∑ Trong đó: :LLL Tải trọng làn rải đều. :MiLL Tải trọng bánh xe thứ i của xe tải thiết kế hoặc xe 2 trục thiết kế ứng với tung độ iy của đường ảnh hưởng mô men. :QiLL Tải trọng bánh xe thứ i của xe tải thiết kế hoặc xe 2 trục thiết kế ứng với tung độ iy của đường ảnh hưởng lực cắt [phần có diện tích lớn hơn]. :Mmg Hệ số phân bố ngang tính cho mô men [đã xét hệ số làn xe]. :Qmg Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt [đã xét hệ số làn xe]. W:Dw Tĩnh tải rải đều do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị chiều dài [tính cho một dầm]. :DCw Tĩnh tải rải đều do trọng lượng bản thân của dầm. Mω: Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i. Qω: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt. 1Qω: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt. 1 :IM+ Hệ số xung kích. Với dầm có chiều dài nhịp 14,4mttl = , chia làm 10 đoạn và tính được nội lực như bảng sau: Bảng 1: Bảng giá trị diện tích đường ảnh hưởng mô men và lực cắt Các trị số để tính diện tích ĐAH Diện tích ĐAH Nội lực L [m] x[m] L-x ω ω1 ω2 ∑ω Mo 15 7,5 7,5 28,125 28,125 M1 15 6 9 27,000 27,000 M2 15 4,5 10,5 23,625 23,625 M3 15 3 12 18,000 18,000 M4 15 1,5 13,5 10,125 10,125 M5 15 0 15 0,000 0,000 Qo 15 7,5 7,5 1,875 -1,875 0,000 Q1 15 6 9 2,700 -1,200 1,500 Q2 15 4,5 10,5 3,675 -0,675 3,000 Q3 15 3 12 4,800 -0,300 4,500 Q4 15 1,5 13,5 6,075 -0,075 6,000 Q5 15 0 15 7,500 0,000 7,500 Bảng 2: Bảng giá trị mô men và lực cắt do tĩnh tải Mặt cắt Nội lực TTGH cường độ I TTGH sử dụng Đơn vị Dầm giữa Dầm biên Dầm giữa Dầm biên 0 M0 607,677 760,290 475,595 597,686 kN.m 1 M1 583,370 729,879 456,571 573,778 kN.m 2 M2 510,449 638,644 399,500 502,056 kN.m 3 M3 388,913 486,586 304,381 382,519 kN.m 4 M4 218,764 273,705 171,214 215,167 kN.m 5 M5 0,000 0,000 0,000 0,000 kN.m 0 Q0 0,000 0,000 0,000 0,000 kN 1 Q1 32,409 40,549 25,365 31,877 kN 2 Q2 64,819 81,098 50,730 63,753 kN 3 Q3 97,228 121,646 76,095 95,630 kN 4 Q4 129,638 162,195 101,460 127,506 kN 5 Q5 162,047 202,744 126,825 159,383 kN Bảng 3: Bảng giá trị mô men và lực cắt do hoạt tải Mặt cắt Nội lực TTGH cường độ I TTGH sử dụng Đơn vị Dầm giữa Dầm biên Dầm giữa Dầm biên 0 M0 1374,019 1643,344 785,154 939,054 kN.m 1 M1 1359,812 1618,364 777,035 924,779 kN.m 2 M2 1196,031 1422,264 683,446 812,722 kN.m 3 M3 929,296 1101,664 531,026 629,522 kN.m 4 M4 532,711 629,668 304,406 359,810 kN.m 5 M5 0,000 0,000 0,000 0,000 kN.m 0 Q0 175,193 193,148 87,461 110,371 kN 1 Q1 229,390 255,245 114,543 145,854 kN 2 Q2 289,215 324,407 144,445 185,375 kN 3 Q3 350,898 396,862 175,287 226,778 kN 4 Q4 414,437 472,611 207,071 270,063 kN 5 Q5 479,833 551,653 239,795 315,231 kN Bảng 4: Bảng tổng hợp giá trị mô men và lực cắt do toàn bộ tải trọng gây ra Mặt cắt Nội lực TTGH cường độ I TTGH sử dụng Đơn vị Dầm giữa Dầm biên Dầm giữa Dầm biên 0 M0 1981,696 2403,635 1260,749 1536,739 kN.m 1 M1 1943,182 2348,243 1233,607 1498,558 kN.m 2 M2 1706,480 2060,908 1082,946 1314,778 kN.m 3 M3 1318,210 1588,250 835,407 1012,041 kN.m 4 M4 751,475 903,373 475,620 574,977 kN.m 5 M5 0,000 0,000 0,000 0,000 kN.m 0 Q0 175,193 193,148 87,461 110,371 kN 1 Q1 261,800 295,794 139,908 177,731 kN 2 Q2 354,034 405,505 195,175 249,129 kN 3 Q3 448,126 518,509 251,382 322,408 kN 4 Q4 544,075 634,806 308,531 397,570 kN 5 Q5 641,881 754,398 366,621 474,613 kN Từ bảng trên vẽ được biểu đồ bao mô men và lực cắt tính toán của dầm như sau: II.3 BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA NHỊP: Mặc dù các cấu kiện chịu uốn cũng đồng thời chịu cắt, xoắn hoặc nén nhưng, theo kinh nghiệm thiết kế, các yêu cầu trong thiết kế kháng uốn sẽ khống chế việc lựa chọn kích thước và hình dạng mặt cắt của cấu kiện. Do đó, việc thiết kế các cấu kiện thường bắt đầu từ việc phân tích và thiết kế kháng uốn và, sau đó, kiểm tra lại theo các điều kiện cường độ kháng cắt, kháng xoắn, độ võng cũng như chống nứt. Như đã biết, đối với dầm giản đơn, mô men tính toán lớn nhất xuất hiện tại mặt cắt giữa nhịp. Ở đây, dầm biên có mô men tính toán lớn hơn dầm giữa và có độ lớn 2403,635kNmuM = . Vậy ta tính toán thiết kế cốt thép dọc chịu kéo cho dầm biên. Dầm biên có đặc trưng hình học để tính toán như sau: - Chiều cao dầm 1200mm=h . - Chiều rộng bản cánh hữu hiệu 1900mm=b - Chiều dày bản cánh tính toán 186mm=fh - Chiều rộng sườn dầm 200mm=wb - Chiều rộng bầu dầm 1360mm=b - Chiều cao bầu dầm tính toán 1240mm=h Với mô men uốn tính toán như trên, trình tự chọn và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp như sau: • Giả định chiều cao có hiệu của mặt cắt: []0,8 0,9 1020mm= ÷ ≈d h • Xác định vị trí trục trung hoà bằng cách so sánh mô men kháng của bê tông phần cánh dầm sinh ra, []0,85 2nf c f fM f bh d h′= − , với mô men kháng yêu cầu, nM. Nếu nf nM M≥ thì trục trung hoà đi qua cánh, việc thiết kế được thực hiện như đối với mặt cắt chữ nhật. Trong trường hợp ngược lại, trục trung hoà đi qua sườn, việc thiết kế được thực hiện theo các bước của mặt cắt chữ T: [][ ]0,85 20,85 30 1900 186 1020 186 27909,666kNm′= −= × × × −=nf c f fM f bh d h Mô men kháng yêu cầu 2403,635 0,9 kNm= = = 2670,705n uM M f . So sánh thấy nf nM M≥ . Vậy trục trung hòa đi qua cánh, việc thiết kế được thực hiện như đối với mặt cắt chữ nhật. • Tính toán chiều cao khối ứng suất nén a bằng việc giải trực tiếp phương trình là phương trình bậc hai theo a. Quan hệ giữa chiều cao khối ứng suất nén a với kích thước mặt cắt và mô men kháng danh định như sau 2621 1 20,852670,705 101020 1 1 20,85 30 1900 102055,5mm = − − ′ × = − − × × × =ncMa df bd• Kiểm tra điều kiện dẻo của mặt cắt: 155,566,4mm0,8466,410200,065 0,42= = === Do 28 56cf′< ≤ nên [][ ]1280,85 0,05730 280,85 0,0570,84′−= −−= −=cfb Như vậy, mặt cắt thoả mãn yêu cầu về diện tích cốt thép tối đa để đảm bảo tính dẻo. • Tính toán diện tích và bố trí cốt thép: 20,850,85 30 1900 55,54206408 mm′=× × ×==csyf baAf Theo bảng cốt thép [bảng 2-7], chọn 12 thanh cốt thép, gồm 8 thanh số 25 và 4 thanh số 29, có diện tích 26660mm và bố trí thành các hàng và các cột như hình vẽ. Tương ứng với cách bố trí này, khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo là: [][]14 60 645 4 60 70 510 4 60 2 70 5108 510 4 645124,3mm× × + × + × + × + × ×=× + ×=d Chiều cao có hiệu của mặt cắt là: 11200 124,3 1075,7mm= − = − =d h d • Kiểm tra lại mặt cắt đã chọn: Chiều cao khối ứng suất thực tế sau khi bố trí cốt thép là 0,856660 4200,85 30 190056,8mm=′×=× ×=s ycA faf b Kiểm tra tính dẻo của mặt cắt: 156,8 0,8467,9mm67,9 1075,70,063 0,42===== < ⇒c ac dbTho¶ m· n Kiểm toán điều kiện cường độ của mặt cắt [][ ]26660 420 1075,7 56,8 22928133582 Nmm2928,134kNm 2403,635kNm= −= × −== > ⇒Tho¶ m· nn s yM A f d a • Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu: minmin0,030,03 300,002144206660 5950250,011′=×= ==== >cys gffA Arrr Vậy mặt cắt thoả mãn yêu cầu về yêu cầu cốt thép tối thiểu. II.4 TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT: Biểu thức kiểm toán: ≤u nV VfĐối với bê tông cốt thép thường, sức kháng cắt danh định, ,nVphải được xác định bằng trị số nhỏ hơn của: '0,25= +=n c sn c v vV V VV f b d Trong đó: '0,083c c v vV f b dβ= []cotg cotg sinv y vsA f dVsθ α α+= Ở đây, :vbBề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều caovd.:vd Chiều cao chịu cắt hữu hiệu. :sCự ly cốt thép đai. :bHệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo [tra bảng]. :qGóc nghiêng của ứng suất nén chéo [tra bảng]. :aGóc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc. :f Hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thường 0,9=f.:vA Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s.:sV Sức chống cắt của cốt thép đai. :cVSức chống cắt của bê tông. Thông thường cốt thép đai vuông góc với trục dầm []090=a nên: cotgv y vsA f dVsθ= Việc thiết kế kháng cắt cho các cấu kiện có cốt thép sườn bao gồm các bước chính sau: • Tính toán chiều cao chịu cắt của mặt cắt: 2 1075,6 56,8 2 1047,3 mmmax 0,9 0,9 1075,6 968,1 mm0,72 0,72 1200 864 mm− = − = = = × = = × = ev ed ad dh do đó, 1047,3 mm=vd • Xét mặt cắt cách gối một khoảng []1047,3mm=v vd d . Nội lực của mặt cắt này đươc xác định trên biểu đồ bao mô men và lực cắt bằng phương pháp nội suy. 528,72kNm605,300kN==uuMV• Kiểm tra sức chống cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén: []0,25′= ≥n c v v uV f b d Vf fNếu điều kiện này không thoả mãn thì phải tăng kích thước của tiết diện. Ta có: [][ ]0,250,9 0,25 30 200 1047,31413847 N 1413,847 kN 651,54kN′== × × × ×= = ≥ =n c v vuV f b dVf f⇒ Đạt. • Tính toán ứng suất cắt danh định, v, từ phương trình: 3605,300 103,28MPa0,9 200 1047,3×= = =× ×uv v vVvb df Tính tỷ số cv f′. Nếu tỷ số này lớn hơn 0,25 thì mặt cắt quá nhỏ hoặc bê tông quá yếu. 3,280,11 0,2530cvf= = =fc h nên TTH đi qua sườn. Trường hợp ngược lại, TTH đi qua cánh và phải xác định lại c theo công thức áp dụng cho mặt cắt chữ nhật. Mô men quán tính của mặt cắt đã nứt quy đổi là: [][ ][ ][ ]323233210 43 12 2200 217,6 186200 186 1861900 186 217,63 12 27,72 6660 1075,7 217,64,43 10 mm− = + + − + − × −× = + + × − + × × −= ×w fw f fcr f sb c hb h hI bh c nA d c Tính toán ứng suất của cốt thép chịu kéo lớn nhất [ ]max6101536,139 107,72 1200 217,6 604,43 10246,9MPa=×= × − −×=s scrMf n yI Vậy 246,9MPa 252MPa= < = ⇒s saf f Đạt II.6 KIỂM TOÁN ĐỘ VÕNG: II.6.1 Một số điểm cần chú ý: Việc hạn chế độ võng trong các kết cấu bê tông cốt thép là một vấn đề rất quan trọng. Độ võng vượt quá giới hạn cho phép ở các kết cấu chịu lực có thể gây ra phá hoại đối với các kết cấu khác. Ví dụ, độ võng lớn của dầm có thể làm nứt các tường ngăn trong các nhà cao tầng. Độ võng lớn cũng có thể gây ra tâm lý không an toàn cho người sử dụng và ảnh hưởng xấu đến tính thẩm mỹ của công trình. Độ võng của kết cấu bê tông cốt thép thường được chia thành hai dạng là độ võng tức thời, hay độ võng ngắn hạn, và độ võng dài hạn. Độ võng tức thời phát sinh do các tải trọng tác dụng có tính chất ngắn hạn như hoạt tải. Độ võng dài hạn, ngược lại, phát sinh do các tải trọng tác dụng lâu dài như tĩnh tải, hoạt tải tác dụng lâu dài, v.v. Trong ví dụ này ta sẽ tính toán độ võng tức thời của kết cấu. Độ võng dài hạn, theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, nếu không tính được chính xác hơn, thì có thể được tính bằng giá trị độ võng tức thời, iD, nhân với hệ số l, nghĩa là LT il= ×D D Các giá trị của l được quy định như sau: • Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt nguyên, gI, thì 4l= • Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt, crI, thì 3,0 1,2[ ] 1,6s sA Al′= − ≥ II.6.2 Tính độ võng tức thời của kết cấu: II.6.2.1 Khái quát: Để tính toán độ võng tức thời, ta xếp hoạt tải lên vị trí bất lợi nhất của đường ảnh hưởng độ võng [Đường ảnh hưởng này được xác định theo lý thuyết đàn hồi]. Độ võng do hoạt tải lấy theo trị số lớn hơn của: - Kết quả tính toán khi dùng xe tải thiết kế đơn, hoặc - Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế đơn cộng với tải trọng làn. Do độ võng của kết cầu phụ thuộc trực tiếp vào độ cứng chống uốn của nó nên việc xác định độ cứng chống uốn là một vấn đề cần được quan tâm, đặc biệt đối với kết cấu bê tông cốt thép có vật liệu là phi tuyến và chịu ảnh hưởng của vết nứt. Độ cứng chống uốn của các cấu kiện bê tông cốt thép được xác định phụ thuộc vào modun đàn hồi của bê tông và mô men quán tính của mặt cắt. Modun đàn hồi của bê tông thay đổi theo trạng thái ứng suất. Tuy nhiên, đối với các trạng thái sử dụng thông thường, ứng suất trong bê tông không vượt quá 0,7cf′ nên modun đàn hồi của nó được coi là hằng số và được xác định theo công thức '4730=c cE f. Mô men quán tính của mặt cắt phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và biến dạng của mặt cắt đó. Trong các khu vực chưa nứt, mô men quán tính của các mặt cắt là gI [mô men quán tính của mặt cắt nguyên]. Trong khi đó, các mặt cắt đi qua vết nứt có mô men quán tính là crI [mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt]. Các mặt cắt giữa các vết nứt, do một phần bê tông vẫn làm việc chung với cốt thép nên mô men quán tính của chúng nằm giữa gI và crI. Ngoài ra, vết nứt nghiêng ở các khu vực có lực cắt lớn cũng ảnh hưởng đến mô men quán tính chống uốn. Việc xem xét đến tất cả các yếu tố trên đòi hỏi rất nhiều thời gian và khối lượng tính toán. Do đó, trong các tính toán thông thường, có thể sử dụng mô men quán tính có hiệu, eI, của mặt cắt đã nứt do Branson đề xuất và được sử dụng trong các Tiêu chuẩn như ACI 318-05, 22 TCN 272-05 đề xuất như sau 3 31cr cre g cr ga aM MI I I IM M = + − ≤ Trong công thức trên, crM là mô men nứt của mặt cắt, aM là mô men nội lực lớn nhất trên chiều dài nhịp, gI là mô men quán tính của mặt cắt nguyên, crI là mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt, II.6.2.2 Tìm vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế khi tính toán độ võng: Đối với nhịp giản đơn thì vị trí giữa nhịp là vị trí có độ võng lớn nhất. Ở đây, ta tìm vị trí bất lợi nhất tức là vị trí mà xe tải thiết kế gây ra độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa dầm. Dựa vào các phương pháp đã được học trong Sức bền vật liệu, vẽ được đường ảnh hưởng độ võng tại mặt cắt giữa nhịp. Khi đó, độ võng tại giữa nhịp do tải trọng tập trung 1=P đặt cách gối một đoạn x được tính theo công thức: 2 313 4[ ]48L x xy xEI−= với 0 2x L≤ ≤ 2 323 [ ] 4[ ][ ]48L L x L xy xEI− − −= với 2L x L≤ ≤ Trong đó: 1 2, :y y Tung độ đường ảnh hưởng độ võng tại mặt cắt giữa nhịp tương ứng với vị trí đặt tải. Để tìm chính xác vị trí bất lợi nhất, xét hai trường hợp sau: a] Trường hợp 1: Có ba trục trong nhịp: 4,3mL/48EJ3LL/2§ ah y1/2 35kN145kN145kNx4,3m Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x: 2 3 2 31 12 323 4 3 [ 4,3] 4[ 4,3]48 483 [ 8,6] 4[ 8,6]48L x x L L x L xy P PEI EIL L x L xPEI − − − − − −= × + × + − − − − −+ × Với 1 2145kN, 35kN= =P P Để tìm vị trí độ võng lớn nhất, tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và cho bằng không: [ ] [ ]2 22 20,105 1,74 1,74 4,3 0,41 8,6048L x L x L xdydx EI− − − − − + − −= =[ ] [ ]2 22 221 [1109,4 216 ] 5,25 21 8,6 87 4,3 0x L x L L L⇒ + − − + − + − = Giải ra được hai nghiệm: 212236 184,9 1056,25 10724,2 28610,57 736 184,9 1056,25 10724,2 28610,57 7L L LxL L Lx− − += +− − += − Trong 2 nghiệm trên, loại nghiệm 1x vì giá trị quá lớn. Kiểm tra điều kiện: 28,6 0L x− − ≥ Nếu điều kiện này thoả mãn thì thay 2x x=vào biểu thức tính độ võng sẽ tính được độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp do xe tải thiết kế gây ra.