VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình: Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm gghiệm của phương trình. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Giải phương trình x[x – 1] = 0 có bao nhiêu nghiệm? Ví dụ 2: Giải phương trình 2x + x – 2 = 2 – x + 2. Lời giải x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thấy thỏa mãn nên x = 2 là nghiệm phương trình. Ví dụ 3: Giải phương trình x – 4x + 5x – 2 + x = 2. Điều kiện của phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình [x – 3x + 2][x – 3] = 0. Thay vào phương trình thì thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Nên x = 1 là nghiệm pt. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Cặp số [x; y] nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x − 3y = 5? Hướng dẫn giải: Thay các bộ số [x, y] vào phương trình, ta thấy bộ số đáp án C không thỏa mãn.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình 2x – x + 2 là điều kiện: x – 1. Câu 3. Số nghiệm của phương trình. Hướng dẫn giải: Với điều kiện x > 3 phương trình đã cho trở thành x = 2 < 3. Vậy phương trình không có nghiệm. Câu 4. Tập nghiệm của phương trình. Câu 5. Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S. Phương trình nào sau đây nhận 2 làm nghiệm? Vậy x = 2 không phải nghiệm của PT đã cho. Vậy x = 2 không phải nghiệm của PT đã cho. Câu 6. Phương trình x[x – 1][x – 1] = 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 7. Phương trình -x + 6x -9 + x = 27 có bao nhiêu nghiệm? x=3. Thay x = 3 vào phương trình thấy thỏa mãn nên x = 3 là nghiệm pt Câu 8. Phương trình [x-3] [5 – 3×2+2x= 3x-5+4 có bao nhiêu nghiệm? Thay 5 vào phương trình thì thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn. Nên x = 3 là nghiệm pt. Câu 9. Phương trình x + x – 1 = 1 − x có bao nhiêu nghiệm? Điều kiện của pt. Thay x = 1 vào phương trình thấy vô pt thì thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn. Nên x = 1 là nghiệm pt.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Số nghiệm của phương trình trên một khoảng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Số nghiệm của phương trình trên một khoảng: Số nghiệm của phương trình trên một khoảng. Phương pháp. Chứng minh phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm. Tìm hai số a và b sao cho f[a].f[b] < 0. Hàm số f[x] liên tục trên đoạn [a; b]. Phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm x [a; b]. Chứng minh phương trình f[x] = 0 có ít nhất k nghiệm. Tìm k cặp số a, b sao cho các khoảng [a; b] rời nhau và f[a] f[b] < 0, i = 1. Phương trình f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm x [a, b]. Khi phương trình chứa tham số thì cần chọn a, b sao cho: f[a], f[b] không còn chứa tham số hoặc chứa tham số những dấu không đổi. Hoặc f[a], f[b] còn chứa tham số nhưng tích f[a].f[b] luôn âm. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m[x – 1][x + 2] + 2x + 1 = 0. Hướng dẫn giải. Đặt f[x] = m[x – 1][x + 2] + 2x + 1. Tập xác định: D = IR nên hàm số liên tục trên IR. Ta có: f[1] = 3; f[-2] = -3 = f[1].f[-2] < 0. Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. Ví dụ 2: Cho hàm số f[x]. Phương trình f[x] = 7 có bao nhiêu nghiệm? Xét phương trình: x + 4 = 7 trên [0; 2]. Ta có: x + 4 = x = 3 [nhận]. Vậy phương trình f[x] = 7 có đúng hai nghiệm. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Cho hàm số f[x] = -4x + 4x − 1. A. Mệnh đề nào sau đây là sai? Hàm số đã cho liên tục trên IR. B. Phương trình f[x] = 0 không có nghiệm trên khoảng [-x; 1]. C. Phương trình f[x] = 0 có nghiệm trên khoảng [-2; 0]. D. Phương trình f[x] = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng. Hàm f[x] là hàm đa thức nên liên tục trên R A đúng. f[x] = 0 có nghiệm x, trên [-2; 1]. Ta có f[x] = 0 có nghiệm x, thuộc 0,5. Kết hợp với [1] suy ra f[x] = 0 có các nghiệm x, y thỏa. Câu 2: Cho phương trình 2x – 5×2 + x + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng [-1; 1]. B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng [-2; 0]. C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng [-2; 1]. D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng [0; 2]. Hàm số f[x] = 2x – 5×2 + x + 1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. [x]= 0 có ít nhất một nghiệm x thuộc [-1; 0]. f[-1] = -3 có ít nhất một nghiệm x, thuộc [0; 1]. f[x] = 0 có ít nhất một nghiệm x, thuộc [1; 2]. Vậy phương trình f[x] = 0 đã cho có các nghiệm x, y, thỏa. Câu 3: Cho hàm số f[x] = x – 3x – 1. Số nghiệm của phương trình f[x] = 0 trên IR là: Hàm số f[x] = x – 3x – 1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng [-2; -1], [-1; 0], [0; 2]. Có ít nhất một nghiệm thuộc [0; 2]. Như vậy phương trình [1] có ít nhất ba thuộc khoảng [-2; 2]. Tuy nhiên phương trình f[x] = 0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm. Vậy phương trình f[x] = 0 có đúng nghiệm trên IR. Bên cột X ta cần chọn hai giá trị a và b [a< b] sao cho tương ứng bên cột F[X] nhận các giá trị trái dấu, khi đó phương trình có nghiệm [a; b]. Có bao nhiêu cặp số a, b như thế sao cho khác khoảng [a; b] rời nhau thì phương trình f[x] = 0 có bấy nhiêu nghiệm.
Câu 4: Cho hàm số f[x] liên tục trên đoạn [-1; 4] sao cho f[-1] = 2, f[4] = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f[x] = 5 trên đoạn [-1; 4]. Vậy phương trình g[x] = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [1; 4] hay phương trình f[x] = 5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng [1; 4]. Câu 5: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để phương trình x – 3x + [2m – 2]x + m = 3 có ba nghiệm phân biệt x, x, y, thỏa mãn x. Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x. Từ [1] và [2], suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng [-1; -1]. Từ [2] và [3], suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng [-1; 0]; Từ [3] và [4], suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng [0; x]. Vậy khi m < -5 thỏa mãn.
Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:
Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
- P