Cho các số thực bc sao cho phương trình z 2 bz+c=0

Biết rằng phương trình ${z^2} + bz + c = 0$ ($b,c\ in mathbb{R}$) có một nghiệm phức là ${z1} = 1 + 2i$. Khi đó

Biết rằng phương trình \({z^2} + bz + c = 0\left( {b,c \in\mathbb{R} } \right)\) có một nghiệm phức là \({z_1} = 1 + 2i.\) Khi đó

A. \(b + c = 0.\)

B. \(b + c = 3.\)

C. \(b + c = 2.\)

D. \(b + c = 7.\)

Cho $a,b,c $ là các số thực sao cho phương trình ${z^3} + a{z^2} + bz + c = 0 $ có ba nghiệm phức lần lượt là ${z1} = \omega + 3i,{z2} = \omega + 9i,{

Cho \(a,b,c\) là các số thực sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) có ba nghiệm phức lần lượt là \({z_1} = w + 3i,{z_2} = w + 9i,{z_3} = 2w - 4,\) trong đó \(w\) là một số phức nào đó. Tính giá trị của \(P = \left| {a + b + c} \right|.\)

A. \(P = 208.\)

B. \(P = 84.\)

C. \(P = 136.\)

D. \(P = 36.\)

Số phức \(w\) là căn bậc hai của số phức \(z\) nếu:

Căn bậc hai của số phức khác \(0\) là:

Căn bậc hai của số \(a =  - 3\) là:

Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Số nghiệm thực của phương trình $({z^2} + 1)({z^2} - i) = 0$ là 

Số nghiệm phức của phương trình \({z^2} + \left| z \right| = 0\) là:

Chọn C.

Theo giả thiết phương trình nhận z = 1+ i làm một nghiệm của phương trình: z2 + bz + c = 0.

Nên ( 1 + i) 2 + b(1 + i) + c = 0

Hay b + c + ( 2 + b) i = 0

Do đó: b + c = 0 và 2 + b = 0

Ta tìm được : b = -2 và c = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Vì z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+bz+c=0 nên z2=z1¯.

Khi đó ta có z2−8−6i=4⇔z1¯−8−6i=4⇔z1−8+6i=4.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1

⇒M vừa thuộc đường tròn C1 tâm I14;−3, bán kính R1=1 và đường tròn C2 tâm I28;−6, bán kính R2=4.

⇒m∈C1∩C2.

Ta có I1I2=42+32=5=R1+R2⇒C1 và C2 tiếp xúc ngoài.

Do đó có duy nhất 1 điểm M thỏa mãn, tọa độ điểm M là nghiệm của hệ x2+y2−8x+6y+24=0x2+y2−16x+12y+84=0

⇔x=245y=−185⇒M245;−185⇒z1=245−185i là nghiệm của phương trình z2+bz+c=0

⇒z2=245+185i cũng là nghiệm của phương trình z2+bz+c=0

Áp dụng đinh lí Vi-ét ta có z1+z2=−b=485⇒b=−485,z1z2=c=36.

Vậy 5b+c=−48+36=−12.

Chọn B.