Cho hàm số 3 2 y x x3 2. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung.
|
Cho hàm số y= x3 -3x2+2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) a) tại giao điểm của (C) với trục Oy b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+2020 Các câu hỏi tương tự
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* 
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY
viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=\[x^3-3x+1\] tại M[2,3] Các câu hỏi tương tự Giả sử hàm số y = f x có đạo hàm tại x o . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g = f x có đạo hàm tại x o . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g = f x tại M o x o ; f x o Cho hàm số y = x - 1 x + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x - 2 2 Cho hàm số y = f [ x ] = - x 3 - 3 x 2 + 9 x + 2011 có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị [C] tại điểm có hoành độ bằng 1. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] : Tại điểm M [-1; 3]. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A [2; 3] tới đồ thị hàm số y = 3 x + 4 x - 1 A. y = -28x+59; y = x+1 B. y = -24x+51; y = x+1 C. y = -28x+59 D. y = -28x+59; y = -24x+51
Quảng cáo - Đường cong [C]: y = f[x] có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f[x] khả vi tại xo. Trong trường hợp [C] có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’[xo] - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = f[x] tại điểm M[xo; f[xo]] có dạng : y = f’[xo][x-xo] + f[xo] Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm M[xo; f[xo]] Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại M[xo;f[xo]] là: y = f’[xo][x-xo]+f[xo] [1] Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] biết hoành độ tiếp điểm x = xo Giải: Tính yo = f[xo] và f’[xo]. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến: y = f’[xo][x-xo] + yo Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] biết tung độ tiếp điểm bằng yo Giải. Gọi M[xo, yo] là tiếp điểm Giải phương trình f[x] = yo ta tìm được các nghiệm xo. Tính y’[xo] và thay vào phương trình [1] Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] : 1. Tại điểm M[ -1;3] 2. Tại điểm có hoành độ bằng 2 Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định D = R Ta có: y’ = 3x2 + 6x 1. Ta có: y’[-1] = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y = -3.[x + 1] + 3 = - 3x 2. Thay x = 2 vào đồ thị của [C] ta được y = 21 Tương tự câu 1, phương trình là: y = y’[2].[x – 2] + 21 = 24x – 27 Bài 2: Gọi [C] là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc [C] có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] tại M Quảng cáo Hướng dẫn: Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[-7/3,-5] là y = 9x + 16 Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[ - 4, 5] là y = 4x + 21 Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 [C] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1 y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6. Từ đó suy ra y’[1] = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3[x – 1] – 1 = 3x – 4 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = 2x4 – 4x2 + 1 biết tung độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có yo = 1 ⇒ 2xo4 - 4xo2 + 1 = 1 ⇔ Ta có y’ = 8x3 – 8x Với M[0;1] thì phương trình tiếp tuyến là: y = 0 Với M[√2;1] thì phương trình tiếp tuyến là: y = 8√2 [x - √2] + 1 = 8√2x – 15 Với M[-√2;1] thì phương trình tiếp tuyến là: y = - 8√2 [x + √2] + 1 = - 8√2x – 15 Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết tiếp điểm là M[0,1]. Hướng dẫn: y’ = 3x2 – 3. y’[0] = - 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -3x – 3 Quảng cáo Bài 6: Cho hàm số y = x4 + x2 + 1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x2 = 1. Hướng dẫn: Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có: xo2 = 1 ⇔ xo = ±1 Ta có: y’ = 4x3 + 2x Với M[1; 3] thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 6[x – 1] + 3 = 6x – 3 Với M[ -1; 3] thì phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -6[x + 1] + 3 = -6x – 3 Bài 7: Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của [Cm] tại điểm có hoành độ xo = 0 đi qua A[4;3] Hướng dẫn: x = 0 ⇒ y = - m – 1 Ta có . Từ đó suy ra y’[0] = - m – 3 Phương trình tiếp tuyến tại [0; - m – 1] là: y = [- m – 3]x – m – 1. Tiếp tuyến đi qua A[4; 3] nên ta có: 3 = 4[ - m – 3] – m – 1 ⇔ m = 16/5 Bài 1: Cho hàm số y = f[x], có đồ thị [C] và điểm Mo[xo ; f[xo]] ∈ [C]. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại Mo là: A. y = f'[x][x-xo ]+yo B. y = f'[xo ][x-xo ] C. y - yo = f'[xo][x-xo ] D. y - yo = f'[xo ]x Bài 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [x + 1]2[x – 2] tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = - 8x + 4 B. y = 9x + 18 C. y = -4x + 4 D. y = 9x – 18 Đáp án: D Chọn D. Gọi M[xo ; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 2 ⇒ yo = 0. y = [x + 1]2[x – 2] = x3 – 3x – 3 nên y’ = 3x2 – 3 Từ đó suy ra y’[2] = 9 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9[x – 2] = 9x – 18 Bài 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x[3 – x]2 tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = -3x + 8 B. y = -3x + 6 C. y = 3x – 8 D. y = 3x – 6 Đáp án: A Chọn A. Gọi M[xo ; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 2 ⇒ yo = 2 y = [3 – x]2x = x3 – 6x2 + 9x nên y’ = 3x2 – 12x + 9 Từ đó suy ra y’[2] = - 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -3[x – 2] + 2 = -3x + 8 Bài 4: Cho đường cong [C]: y = x2. Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[ -1; 1] là A. y = -2x + 1. B. y = 2x + 1. C. y = -2x - 1. D. y = 2x – 1. Đáp án: C Chọn C. Ta có y = x2 nên y’ = 2x Từ đó suy ra y’[-1] = -2 Vậy phương trình tiếp tuyết cần tìm là : y = -2[x + 1] +1 = -2x – 1 Bài 5: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A[1; -2] là A. y = - 4[ x – 1] – 2 B. y = - 5[ x – 1] + 2 C. y = - 5[ x – 1] – 2 D. y = -3[x – 1] – 2 Đáp án: C Chọn C. Ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -5[x – 1] – 2 = -5x + 3 Bài 6: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại A[0 ; 2] là: A. y = 7x + 2 B. y = 7x - 2 C. y = - 7x + 2 D. y = - 7x - 2 Đáp án: A Chọn A. Ta có : y’ = x2 – 6x + 7 Hệ số góc tiếp tuyến y’[0] = 7 Phương trình tiếp tuyến tại A[0 ; 2]: y = 7x + 2. Bài 7: Gọi [P] là đồ thị của hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với [P] tại điểm mà [P] cắt trục tung là: A. y = - x + 3 B. y = - x - 3 C. y = 4x – 1 D. y = 11x + 3 Đáp án: A Chọn A. Ta có : [P] cắt trục tung tại điểm M[0 ; 3] y’ = 4x – 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y’[0] = - 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [P] tại M[0 ;3] là y = -x + 3 Bài 8: Đồ thị [C] của hàm số cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của [C] tại điểm A có phương trình là: A. y = - 4x – 1. B. y = 4x – 1. C. y = 5x – 1. D. y = - 5x – 1. Đáp án: A Chọn A. Ta có : điểm A[0 ; -1] ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến y’[0] = -4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm A[0 ; -1] là : y = -4x – 1 Bài 9: Cho hàm số có đồ thị là [H]. Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của [H] với trục hoành là: A. y = 2x – 4. B. y = 3x + 1. C. y = - 2x + 4. D. y = 2x. Đáp án: C Chọn C Giao điểm của [H] với trục hoành là A[2;0]. Ta có: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -2[x – 2] = -2x + 4 Bài 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f[x] = x3 – 2x2 + 3x tại điểm có hoành độ xo = -1 là: A. y = 10x + 4 B. y = 10x – 5 C. y = 2x – 4 D. y = 2x – 5 Đáp án: A Chọn A. Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 3x2 – 4x + 3 y’[-1] = 10, y[-1] = - 6 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là [d]: y = 10[x + 1] – 6 = 10x + 4 Bài 11: Gọi [H] là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [H] tại các giao điểm của [H] với hai trục toạ độ là: A. y = x – 1 C. y = - x + 1 D. y = x + 1 Đáp án: A Chọn A. Tập xác định: D = R\{0} Đạo hàm: y’ = 1/x2 [H] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = 1 và không cắt trục tung Ta có y’[1] = 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = x – 1 Bài 12: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị [H]: tại giao điểm của [H] và trục hoành: A. y = [1/3][x-1] B. y = 3x C. y = x – 3 D. y = 3[x – 1] Đáp án: A Chọn A Tập xác định: D = R\{-2} Đạo hàm: [H] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xo = 1 nên suy ra y’[1] = 1/3 và y[1] = 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d: y = [1/3][x-1] Bài 13: Gọi [P] là đồ thị hàm số y = x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với [P] tại giao điểm của [P] và trục tung là A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = x - 3 D. y = -3x + 1 Đáp án: A Chọn đáp án A Tập xác định: D = R Giao điểm của [P] và trục tung là M[0; 3] Đạo hàm: y’ = 2x – 1 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 0 là – 1 Phương trình tiếp tuyến tại M[0;3] là y = -x + 3. Bài 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = -1 có phương trình là: A. y = - x + 2 B. y = x + 2 C. y = x – 1 D. y = - x – 3 Đáp án: D Chọn đáp án D. Tập xác định: D = R\{1} Đạo hàm: Tiếp tuyến tại M[-1; -2] có hệ số góc là k = -1 Phương trình của tiếp tuyến là y = -x – 3 Bài 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: A. y = 8x – 6, y = -8x – 6 B. y = 8x – 6, y = -8x + 6 C. y = 8x – 8, y = -8x + 8 D. y = 40x – 57 Đáp án: A Chọn đáp án A Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 2 = x4 + 2x2 – 1 ⇔ Tại M[1;2]. Phương trình tiếp tuyến là y = 8x – 6 Tại N[ -1;2]. Phương trình tiếp tuyến là y = -8x – 6 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. dao-ham.jsp Video liên quan |
