Chứng minh có ít nhất 1 phương trình có nghiệm
|
Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm đa thức liên tục trên R. Ta có  Do đó luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b). Đặt Ta có Xét trường hợp:
Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m. c). Đặt Ta có: Ta có: Vì luôn có ít nhất 1 nghiệm Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m. d). Đặt Chọn nghiệm, cho Ta có: Ta có: Vì Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm: a). LỜI GIẢI a). Đặt Ta có b). Đặt Ta có Do đó luôn có ít nhất 1 nghiệm Chứng minh các phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: a). LỜI GIẢI a). Đặt Ta có Vì Vì Từ Chứng minh phương trình LỜI GIẢI Đặt Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm đa thức liên tục trên R. Ta có Vì Chứng minh phương trình LỜI GIẢI Đặt Ta có: , và Kết luận phương trình luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn . Cho hàm số và LỜI GIẢI Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm đa thức liên tục trên R. Ta có và Theo đề bài có Ta có : Cho hàm số a). Chứng minh b). Chứng minh phương trình không có nghiệm thuộc khoảng LỜI GIẢI a. Ta có và b. Vì hàm số không liên tục trên không có nghiệm 6. Chứng minh rằng phương trình LỜI GIẢI Đặt Hàm số Ta có : Do Vậy phương trình đã cho có nghiệm. 7. Chứng minh các phương trình sau có nghiệm: a) LỜI GIẢI a). Đặt Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Vậy phương trình đã cho có nghiệm. b). Đặt Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng , suy ra phương trình có nghiệm. c). Đặt Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Vậy phương trình đã cho có nghiệm. d). Đặt Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng . Vậy phương trình đã cho có nghiệm. 10. Chứng minh rằng nếu và LỜI GIẢI Đặt Ta có
Vì -Với Suy ra +Nếu thì từ + Nếu suy ra phương trình có nghiệm Khi đó từ điều kiện và suy ra Do đó phương trình có nghiệm -Với - Với và Mà Vậy phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng . 12. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình
LỜI GIẢI Đặt Không giảm tính tổng quát, giả sử -Nếu -Nếu Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm. 8. Chứng minh phương trình LỜI GIẢI Đặt
Do đó 10. Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình Xem thêm: Avatar 2 Khi Nào Chiếu - Disney Dời Lịch Bom Tấn ‘Avatar 2’ Sang Năm 2021 LỜI GIẢI Đặt Ta có: để
Như vậy có 11. Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình LỜI GIẢI Đặt Ta có: để
Do đó
12. Chứng minh rằng phương trình
LỜI GIẢI Cách 1: Đặt Ta chứng minh phương trình có nghiệm Đặt
Ta chứng minh có nghiệm trong khoảng Đặt Ta có Nên Và Do đó Suy ra Cách 2: (sử dụng lượng giác) Từ công thức Do đó Từ công thức này suy ra: Nghiệm của phương trình đã cho có thể tìm được dưới dạng : Đặt
Lấy Chứng minh rằng phương trình Đặt
Cho phương trình: LỜI GIẢI Đặt Ta có Do đó ta được Tìm n số nguyên dương nhỏ nhất sao cho phương trình có nghiệm. Ta có Điều kiện để hàm số xác định Nếu n lẻ: hàm số xác định Nếu n chẵn: Hàm số xác định Ta có Ta có Vì Với ta có Có , Vì Hàm số xác định và liên tục trên Kết luận là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho phương trình có nghiệm. Cho hàm số a). Chứng minh phương trình có nghiệm . b). Không tính LỜI GIẢI Ta có Ta có Đặt Áp dụng định lý Cauchy cho hai số không âm Dấu xảy ra Chứng minh khi LỜI GIẢI Đặt Vì Ta có Cho LỜI GIẢI Đặt Ta có
Từ (1) và (2) suy ra phương trình có nghiệm Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn có nghiệm thực: LỜI GIẢI Đặt Ta có Chứng minh rằng phương trình Đặt
Từ đó ta có Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm với Xét phương trình: (1) Xét hàm số:
Hàm số f(x) liên tục trên các đoạn
Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm. Cho phương trình: a). Với b). Với LỜI GIẢI a) Đặt Ta có: Mặt khác b). |
