Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a. Phương pháp thế: Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu thị ẩn x theo y [hoặc y theo x]. Bước 2: Thế biểu thức tìm được của x [hoặc của y] vào phương trình còn lại để được phương trình bậc nhất một ẩn. Giải phương trình bậc nhất vừa tìm được. Bước 3: Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn còn lại. b. Phương pháp cộng đại số: Bước 1: Chọn ẩn muốn khử, thường là x [hoặc y]. Bước 2: - Xem xét hệ số của ẩn muốn khử. - Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. - Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ về theo vế của hệ. - Nếu các hệ số đó không bằng nhau thì ta nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của x [hoặc y] trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau [đồng nhất hệ số]. Rồi thực hiện các bước ở trên. - Ta được một phương trình mới, trong đó ẩn muốn khử có hệ số bằng 0. Bước 3: Giải hệ phương trình gồm một phương trình mới [một ẩn] và một phương trình đã cho. Ta suy ra nghiệm của hệ * Đối với một số bài toán ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình đơn giản hơn với ẩn mới. Sau khi tìm được nghiệm của hệ phương trình mới, ta có thể tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.
* Sử dụng máy tính CASIO/VINACAL:
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
Liên hệ
Cập nhật lúc: 18:32 13-10-2018 Mục tin: LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \[ax+by=c\] trong đó \[x;y\] là ẩn, \[a, b, c\] là các số cho trước, \[a\] và \[b\] không đồng thời bằng \[0\].
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \[ax+by=c\] luôn có vố số nghiệm \[x, y\]. Công thức nghiệm trổng quát là:
Chú ý: Phương trình \[ax+by=c\] có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \[c\] chia hết cho ƯCLN[a,b].
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
4. Các phương pháp giải hệ phương trình:
a] Phương pháp thế
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ mới trong dó có phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
b] Phương pháp cộng đại số
- Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau.
- Dùng quy tắc cộng đại số để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
B. Một số ví dụ
C. Bài tập
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Với Chuyên đề Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng [d] ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1
a] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là [1;-3] và [-2;0]. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0]
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c [1]
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c [2]
Thay [2] vào [1] ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 [do a ≠ 0].
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a] 3x - y = 1/2
b] x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a] 3x - y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x - 1/2
Biểu diễn hình học:
b] x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a] x + 3y = 1
b] 4x - 5y = 24
Hướng dẫn giải
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
A. Phương pháp giải
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số cho trước, x và y gọi là ẩn số.
Nếu hai phương trình [1] và [2] có nghiệm chung thì gọi là nghiệm của hệ phương trình. Hệ phương trình vô nghiệm nếu hai phương trình [1] và [2] không có nghiệm chung.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm [có thể cùng vô nghiệm].
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Dựa vào các hệ số a, b, c, a’, b’, c; dự đoán số nghiệm của các phương trình sau:
Hướng dẫn giải
Bài 2: Tìm m để các đường thẳng sau đồng quy:
[d1]: 2x + 0y = -4
[d2]: 3x + 2y = 6
[d3]: mx + [2m - 1]y = 4
Hướng dẫn giải
Bài 3:
Hướng dẫn giải
Bài 4:
Hướng dẫn giải
Bài 5:
Hướng dẫn giải
Bài 6: Cho phương trình: 3x – 4y = 5.
Hãy viết thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để có được một hệ phương trình:
a] Có nghiệm duy nhất.
b] Vô nghiệm.
c] Có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải
a] Để hệ có nghiệm duy nhất thì 3/a ≠ -4/b => 3b ≠ -4a
Ví dụ phương trình cần tìm là 3x + 5y = 1
b] Để hệ vô nghiệm thì 3/a = -4/b ≠ 5/c
Ví dụ lấy a=3; b=-4; c=10. Khi đó ta được phương trình 3x - 4y = 10
c] Để hệ có vô số nghiệm thì 3/a = -4/b = 5/c
Ví dụ lấy a = 6; b = -8; c = 10 ta được phương trình 6x - 8y = 10
Bài tập trắc nghiệm Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 1: Hệ phương trình
A. Vô nghiệm
B. Có 1 nghiệm
C. Có vô số nghiệm
Câu 2: “ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương nhau” Câu nói trên đúng hay sai?
A. Sai B. Đúng
Câu 3: Chọn đáp án đúng.
Công thức nghiệm tổng quá của phương trình 4x – 3y = 11 là:
Câu 4: Xác định các hệ số của a, b, c của phương trình ax + by = c biết rằng đường thẳng biểu diễn nghiệm của nó là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. a = -1; b = -1và c = 1 C. a = 1; b = 0 và c = -1
B. a = 1; b = -1 và c = 0 D. a = 0; b = -1 và c = 1
Câu 5: Đường thẳng song song với trục hoành có phương trình dạng nào sau đây [với ]?
A. 0x + y = c B. x + 0y = c
C. x + 0y = c D. x + y = c
Câu 6: Nghiệm tổng quát của phương trình: 2x-3y=1 là:
Hướng dẫn giải và đáp án
Câu 1: A
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: B
Câu 5: A
Câu 6: D