Tìm m để phương trình2sin2x – [2m + 1]sinx + m = 0có nghiệm x∈ [-π2; 0].
A. -1 < m
B. 1 < m
C. -1 < m < 0
D. 0 < m < 1
Tìm \[m\] để phương trình \[2{\sin ^2}x - \left[ {2m + 1} \right]\sin x + 2m - 1 = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - \dfrac{\pi }{2};0} \right]\].
Phương pháp giải
- Đặt \[t = \sin x\], tìm điều kiện của \[t\] rồi đưa phương trình về bậc hai ẩn \[t\]
- Tìm điều kiện để phương trình ẩn \[t\] có nghiệm thỏa mãn điều kiện của \[t\] vừa tìm được.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m] thuộc đoạn [left[ { - 2018;2 - 18} right]] để phương trình [left[ {m + 1} right]{sin ^2}x - sin 2x + cos 2x = 0] có nghiệm?
Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức hạ bậc: [{sin ^2}x = dfrac{{1 - cos 2x}}{2}].
- Đưa phương trình về dạng [asin alpha + bcos alpha = c].
- Phương trình [asin alpha + bcos alpha = c] có nghiệm [ Leftrightarrow {a^2} + {b^2} ge {c^2}].
Giải chi tiết:
Ta có:
[begin{array}{l},,,,,,left[ {m + 1} right]{sin ^2}x - sin 2x + cos 2x = 0\ Leftrightarrow left[ {m + 1} right].dfrac{{1 - cos 2x}}{2} - sin 2x + cos 2x = 0\ Leftrightarrow left[ {m + 1} right] - left[ {m + 1} right]cos 2x - 2sin 2x + 2cos 2x = 0\ Leftrightarrow 2sin 2x + left[ {m - 1} right]cos 2x = m + 1end{array}]
Phương trình trên có nghiệm
[begin{array}{l} Leftrightarrow {2^2} + {left[ {m - 1} right]^2} ge {left[ {m + 1} right]^2}\ Leftrightarrow 4 + {m^2} - 2m + 1 ge {m^2} + 2m + 1\ Leftrightarrow 4m le 4\ Leftrightarrow m le 1end{array}]
Kết hợp điều kiện đề bài [ Rightarrow m in left[ { - 2018;1} right],,,m in mathbb{Z}] [ Rightarrow m in left{ { - 2018; - 2017; - 2016;...;0;1} right}].
Vậy có 2020 giá trị nguyên của [m] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247
© 2021 All Rights Reserved.