Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+i zi 4 và |z+i z là số thực

Đặt $z=a+bi$ ta có:

$\begin{cases}|z|=1\\|z+\overline{z}|=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\4a^2=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\a=\pm \dfrac12\end{cases}$

$\Rightarrow $a có $2$ nghiệm

$\Rightarrow \dfrac14+b^2=1$

$\Rightarrow b^2=\dfrac32$

$\Rightarrow b=\pm \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow b$ có $2$ nghiệm

Vậy có tổng là $4$ nghiệm.

Đáp án $C$

Hay nhất

Chọn B

Gọi z=x+yivới x,y\in {\rm R}

Ta có \left[z+i\right]\overline{z}=z.\overline{z}+i\overline{z}=x^{2} +y^{2} +y+xi\in {\rm R}\Rightarrow x=0

Mà \[\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +\sqrt{x^{2} +\left[y-1\right]^{2} } =4\Leftrightarrow \left|y+1\right|+\left|y-1\right|=4\, \, \eqref{GrindEQ__2_} [do x=0].\]

TH 1: Nếu \[y\ge 1thì \left[2\right]\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Rightarrow z=2i\]

TH 2: Nếu \[-1