Đặt $z=a+bi$ ta có:
$\begin{cases}|z|=1\\|z+\overline{z}|=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\4a^2=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\a=\pm \dfrac12\end{cases}$
$\Rightarrow $a có $2$ nghiệm
$\Rightarrow \dfrac14+b^2=1$
$\Rightarrow b^2=\dfrac32$
$\Rightarrow b=\pm \dfrac{\sqrt{6}}{2}$
$\Rightarrow b$ có $2$ nghiệm
Vậy có tổng là $4$ nghiệm.
Đáp án $C$
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z \right|\left[ {z - 4 - i} \right] + 2i = \left[ {5 - i} \right]z\]?
A.
B.
C.
D.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[ \left| z \right| \left[ {z - 3 - i} \right] + 2i = \left[ {4 - i} \right]z? \]
Hay nhất
Chọn B
Gọi z=x+yivới x,y\in {\rm R}
Ta có \left[z+i\right]\overline{z}=z.\overline{z}+i\overline{z}=x^{2} +y^{2} +y+xi\in {\rm R}\Rightarrow x=0
Mà \[\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +\sqrt{x^{2} +\left[y-1\right]^{2} } =4\Leftrightarrow \left|y+1\right|+\left|y-1\right|=4\, \, \eqref{GrindEQ__2_} [do x=0].\]
TH 1: Nếu \[y\ge 1thì \left[2\right]\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Rightarrow z=2i\]
TH 2: Nếu \[-1