Công thức tính khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử

Để tính được thể tích, mật độ điện tích và khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử thì bạn cần phải nhớ công thức. Nếu bạn quên hoặc nhớ không rõ ràng thì nên xem bài viết dưới đây.

Nội dung bài viết được trình bày:

• Công thức cần nhớ
• Bài tập vận dụng

Chúng ta bắt đầu vào nội dung bài

Tính thể tích, mật độ điện tích và khối lượng riêng

1. Công thức cần nhớ

a] Thể tích

Vì hạt nhân có dạng hình cầu nên thể tích được xác định theo công thức $V = \frac{{4\pi }}{3}.{R^3}$

Trong đó:

• V là thể tích hạt nhân [ đơn vị m3]
• R là bán kính hạt nhân R = 1,2.10-15.A1/3 [đơn vị là m]

b] Điện tích hạt nhân Q = Z.1,6.10–19, Với Z là số hiệu nguyên tử

c] Khối lượng riêng của hạt nhân

Công thức: $D = \frac{m}{V}$

• V là thể tích hạt nhân
• D là khối lượng riêng của hạt nhân

Giả sử hạt nhân nguyên tử có n đồng vị thì khối lương trung bình m được xác định theo công thức:

m = a1m1 + a2m2 + … + aimi + … + anmn

• trong đó ai và mi lần lượt là hàm lượng, khối lượng của đồng vị i.

Nếu chỉ có 2 đồng vị thì m = xm1 + [1 – x]m2 với x là hàm lượng của đồng vị 1.

d] Mật độ của điện tích hạt nhân $\sigma = \frac{Q}{V}$

2. Bài tập

Bài tập 1: Cho hạt nhân vàng ${_{79}^{197}Au}$. Hãy tìm

a] bán kính

b] thể tích

c] điện tích

d] khối lượng riêng

e] mật độ điện tích

Lời giải

Hạt nhân ${_{79}^{197}Au}$ có Z = 79 và A = 197

a] bán kính của hạt nhân $R = 1,{2.10^{ – 15}}.\sqrt[3]{A}$ $ = 1,{2.10^{ – 15}}.\sqrt[3]{{197}}$ = 6,98.10-15 [m]

b] thể tích của hạt nhân $V = \frac{{4\pi }}{3}.{R^3} = \frac{{4\pi }}{3}.{\left[ {6,{{98.10}^{ – 15}}} \right]^3} = 1,{43.10^{ – 42}}\left[ m \right]$

c] điện tích của hạt nhân Q = Z.1,6.10–19 = 79.1,6.10–19 = 126,4.10–19[C]

d] khối lượng riêng của hạt nhân $D = \frac{m}{V}$

Vì khối lượng hạt e rất nhỏ so với khối lượng hạt nhân nên

m ≈ A = 197 u = 197.1,67.10-27 = 3,2899.10-25 [kg]

Khi này thể tích: $D = \frac{m}{V} = \frac{{3,{{2899.10}^{ – 25}}}}{{1,{{43.10}^{ – 42}}}} = 2,{3.10^{ – 17}}\left[ {\frac{{kg}}{{{m^3}}}} \right]$

e] mật độ điện tích $\sigma = \frac{Q}{V} = \frac{{126,{{4.10}^{ – 19}}}}{{1,{{43.10}^{ – 42}}}} = 8,{839.10^{24}}\left[ {\frac{C}{{{m^3}}}} \right]$

Bài tập 2: Tìm tỉ số thể tích của hạt nhân nguyên tử $_{20}^{40}Ca$ với hạt nhân nguyên tử $_{47}^{110}Ag$.

Lời giải

Dựa vào công thức tính thể tích: $V = \frac{{4\pi }}{3}.{R^3} = \frac{{4\pi }}{3}.{\left[ {1,{{2.10}^{ – 15}}.\sqrt[3]{A}} \right]^3}$

Tỉ số: $\frac{{{V_{Ca}}}}{{{V_{Ag}}}} = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}.{{\left[ {1,{{2.10}^{ – 15}}.\sqrt[3]{{{A_{Ca}}}}} \right]}^3}}}{{\frac{{4\pi }}{3}.{{\left[ {1,{{2.10}^{ – 15}}.\sqrt[3]{{{A_{Ag}}}}} \right]}^3}}}$ $ = \frac{{{A_{Ca}}}}{{{A_{Ag}}}}$ $ = \frac{{40}}{{110}} = \frac{4}{{11}}$

Tips: Tỉ số thể tích của hạt nhân X với Y $\frac{{{V_X}}}{{{V_Y}}} = \frac{{{A_X}}}{{{A_Y}}}$

Bài tập 3: Hãy tìm tỉ số thể tích của ${_{79}^{197}Au}$ và $_{11}^{23}Na$

Lời giải

Vận dụng tips ở bài 2, ta giải nhanh bài này bằng cách sử dụng công thức:

$\frac{{{V_{Au}}}}{{{V_{Na}}}} = \frac{{{A_{Au}}}}{{{A_{Na}}}} = \frac{{197}}{{23}}$

Trên đây là bài viết giới hiệu những công thức giúp bạn xác định thể tích, mật độ điện tích và khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử. Hy vọng qua bài viết này bạn đã biết được công thức chính xác cũng như cách vận dụng khi làm bài tập. Chúc bạn học tốt