Đề bài - bài 1.48 trang 22 sbt hình học 12

Đề bài

Cho hình lăng trụ ngũ giác \(ABCDE.A'B'C'D'E'\). Gọi \(A'',B'',C'',D'',E''\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',BB',CC',DD',EE'\). Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ \(ABCDE.A''B''C''D''E''\) và khối lăng trụ \(ABCDE.A'B'C'D'E'\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{8}\) D. \(\dfrac{1}{{10}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(h\) là chiều cao của khối lăng trụ.

Khi đó \(d\left( {\left( {ABCDE} \right),\left( {A'B'C'D'E'} \right)} \right) = h\) \( \Rightarrow d\left( {\left( {ABCDE} \right),\left( {A''B''C''D''E''} \right)} \right) = \dfrac{h}{2}\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABCDE.A'B'C'D'E'\) là \({V_1} = {S_{ABCD}}.h\).

Thể tích khối lăng trụ \(ABCDE.A''B''C''D''E''\) là \({V_2} = {S_{ABCD}}.\dfrac{h}{2}\).

Vậy \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{1}{2}\).

Chọn A.